(1.9)-第9章 时间序列分析

时间序列时间序列的概念和作用、时间序列的类型1时间序列各项分析指标2时间序列的影响因素及模型3趋势变动分析与预测的方法4本章学习目标季节变动分析与预测的方法5时间序列的基本问题1时间序列的分析指标2时间序列的构成因素与模型3时间序列趋势变动分析4本章学习内容时间序列季节变动分析5导入案例中国经济、人口与旅游消费发展趋势如何？表9.12007－2018年我国国内生产总值等数据资料年份国内生产总值（亿元）年末人口数（万人）人口自然增长率（‰）国内旅游消费总额（亿元）200720082009270092.3319244.6348517.71321291328021334505.175.084.877770.68749.310183.72010412119.31340914.7912579.82011487940.21347354.7919305.42012538580.01354044.9522706.22013592963.21360724.9226276.12014641280.61367825.2130311.92015685992.91374624.9634195.12016740060.81382715.8639390.02017820754.31390085.3245660.72018900309.51395383.8151278.3资料来源：国家统计局网站

问题我国国内生产总值、人口数、国内旅游消费总额增长速度如何？最近5年我国年平均国内生产总值、年平均人口数是多少？国内生产总值、国内旅游消费总额等的未来趋势如何，并预测相关年份的国内生产总值、国内旅游消费总额是多少？若进一步知道各年份季度的国内旅游消费总额，怎样测定季节变动对国内旅游消费总额的影响情况？时间序列的基本问题时间序列的概念和作用1时间序列的种类2时间序列的编制原则3本节学习内容时间序列的概念和作用时间序列（时间数列、动态数列）:将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列构成要素：现象数值所属的时间和统计指标数值。时间序列的作用：可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果；可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；可以探索现象发展变化的规律；对某些社会经济现象进行预测，展望现象未来的变化态势。时间序列的种类绝对数时间序列绝对数时间序列（总量指标时间序列）：把反映某一现象的总量指标数值按时间先后顺序排列而形成的序列，主要反映该现象在各个时间上达到的绝对水平。绝对数时间序列的类型：时期序列和时点序列。时期序列：序列中每一个指标值都反映现象在一段时间内发展过程的总量，即由时期指标所构成的序列。时点序列：序列中每一个指标值都反映现象在某一时点上达到的水平，即由时点指标所构成的序列。时间序列的种类相对数时间序列相对数时间序列：是将某一相对数指标的一系列数值按时间先后顺序排列而成的，反映社会经济现象之间相互联系的变化过程。平均数时间序列平均数时间序列：是将同一平均数指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象总体的一般水平和发展变化的过程。时间序列的编制原则——基本原则是保证可比性时间跨度尽可能一致总体范围一致指标的经济内容一致计算口径一致时间序列的分析指标发展水平和平均发展水平1增长量与平均增长量2发展速度和增长速度3平均发展速度和平均增长速度4本节学习内容动态分析指标类型水平指标，包括发展水平与平均发展水平、增长量与平均增长量，主要反映社会经济现象发展变化和增减变化的规模、水平的绝对程度。速度指标，包括发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度，主要反映社会经济现象变化快慢的相对程度。发展水平和平均发展水平发展水平发展水平：现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映。最初水平、中间水平和最末水平。各期的发展水平可用符号a0，a1，

…，an表示。报告期水平（计算期水平）和基期水平。发展水平和平均发展水平平均发展水平平均发展水平（序时平均数或动态平均数）：根据序列中不同时间上的发展水平计算的平均数，反映现象在一段时间发展的一般水平。平均发展水平和一般平均数(静态平均数)的关系：区别：①计算的依据不同②说明的内容不同。联系：把现象总体的个别数量差异抽象化,反映现象的一般水平。绝对数时间序列的序时平均数——时期序列绝对数时间序列的序时平均数时期序列序时平均数——简单算术平均法

(9-1)【例9-1】根据下表的国内生产总值序列，计算2007－2018年的平均国内生产总值。年份国内生产总值（亿元）年末人口数（万人）人口自然增长率（‰）国内旅游消费总额（亿元）200720082009270092.3319244.6348517.71321291328021334505.175.084.877770.68749.310183.72010412119.31340914.7912579.82011487940.21347354.7919305.42012538580.01354044.9522706.22013592963.21360724.9226276.12014641280.61367825.2130311.92015685992.91374624.9634195.12016740060.81382715.8639390.02017820754.31390085.3245660.72018900309.51395383.8151278.3

【解】绝对数时间序列的序时平均数——时期序列绝对数时间序列的序时平均数——时点序列序时平均数——分为连续时点序列和间断时点序列根据连续时点序列计算序时平均数间隔相等的连续时点序列——简单算术平均法间隔不等的连续时点序列——以每次变动持续的间隔长度（f）为权数对各时点水平(a)加权计算

(9-1)

(9-2)连续时点序列【例9-2】某企业2019年1月1日至8月12日设备数为103台。8月13日到月底增加到110台，试计算该企业8月份平均拥有设备数。【解】该企业8月份平均设备数为：绝对数时间序列的序时平均数——连续时点序列绝对数时间序列的序时平均数——间隔相等的间断时点序列首末折半法(9-3)间断时点序列【例9-3】已知某企业2018年6月至9月各月末职工人数见表9.2。试计算该企业7、8、9各月和第三季度的平均职工人数。表9.2某企业2018年6－9月末职工人数月末6789职工人数（人）136142140152【解】根据表9.2资料，平均职工人数计算如下：7月份平均职工人数＝8月份平均职工人数＝9月份平均职工人数＝第三季度平均职工人数为：绝对数时间序列的序时平均数——间断时点序列绝对数时间序列的序时平均数——间断时点序列间隔不等间断时点序列在计算各个相邻两点的序时平均数的基础上，用时间间隔的长度为权数对相邻两点的序时平均数进行加权平均，即加权序时平均法。(9-4)绝对数时间序列的序时平均数——间断时点序列【例9-4】某企业某年钢材库存量资料见表9.3，试计算该企业钢材的年平均库存量。

表9.3某企业某年钢材库存量日期1月1日4月1日7月1日12月31日钢材库存量（吨）200245360205【解】某该企业钢材年平均库存量为：相对数或平均数时间序列的序时平均数相对数或平均数时间序列的序时平均数先分别求出构成相对数或平均数的分子a和分母b的平均数，然后再进行对比。(9-5)相对数或平均数时间序列的序时平均数【例9-5】某企业某年各季度销售收入和流动资金资料见下表。又知该年末流动资金余额为100万元。计算该企业该年流动资金季平均周转次数。

时间第一季度第二季度第三季度第四季度销售收入（万元）110120126125期初流动资金余额（万元）90707852流动资金周转次数（次）1.3751.622.11.64【解】设销售收入为a，期初流动资金为b，流动资金季周转次数为c，增长量与平均增长量增长量增长量（增减量）：报告期水平与基期水平之差，说明现象在一定时期内增减变化的绝对数量。二者之差为正数，表示增长；为负数，则表示下降。增长量=报告期水平—基期水平增长量的类型：逐期增长量和累计增长量。逐期增长量：报告期水平减去前一期水平的差额；累计增长量：报告期水平与基期水平（一般是最初水平）相减的差额。逐期增长量：累计增长量：(9-6)(9-7)增长量与平均增长量两者的数量关系逐期增长量之和等于相应的累计增长量两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量(9-8)(9-9)增长量与平均增长量平均增长量平均增长量：观察期内各个逐期增长量的平均数，反映现象在一段时期内平均每期增长的数量，一般用简单算术平均法计算。(9-10)增长量与平均增长量【例9-6】根据下表我国国内生产总值资料，计算各年逐期增长量及各年以2007年为基期的累计增长量，年平均增长量。年份国内生产总值（亿元）年末人口数（万人）人口自然增长率（‰）国内旅游消费总额（亿元）200720082009270092.3319244.6348517.71321291328021334505.175.084.877770.68749.310183.72010412119.31340914.7912579.82011487940.21347354.7919305.42012538580.01354044.9522706.22013592963.21360724.9226276.12014641280.61367825.2130311.92015685992.91374624.9634195.12016740060.81382715.8639390.02017820754.31390085.3245660.72018900309.51395383.8151278.3增长量与平均增长量【解】国内生产总值增长量计算表（单位：万元）年份国内生产总值逐期增长量累计增长量2007270092.3－－2008319244.649152.349152.32009348517.729273.178425.42010412119.363601.6142027.02011487940.275820.9217847.92012538580.050639.8268487.72013592963.254383.2322870.92014641280.648317.4371188.32015685992.944712.3415900.62016740060.854067.9469968.52017820754.380693.5550662.02018900309.579555.2630217.2发展速度和增长速度发展速度发展速度：现象在两个不同时期发展水平对比的结果，用于描述现象在观察期内的相对发展变化程度。发展速度的类型：环比发展速度和定基发展速度环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比，说明报告期水平相对于前一期水平的发展程度。定基发展速度：报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，说明报告期水平相对于该固定基期水平的发展程度，表明现象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度。(9-11)(9-12)(9-13)发展速度和增长速度环比发展速度与定基发展速度的关系各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度利用上述关系，可以根据一种发展速度去推算另一种发展速度(9-14)(9-15)发展速度和增长速度增长速度增长速度（增减速度）：报告期增长量与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内的相对增长速度。增长速度的类型：环比增长速度和定基增长速度环比增长速度：逐期增长量与前一期水平之比，用于描述现象逐期增长的程度。定基增长速度：累计增长量与某一固定时期水平之比，用于描述现象在观察期内总的增长程度。【特别提示】环比增长速度和定基增长速度并无直接的换算关系。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度。(9-16)(9-17)(9-18)平均发展速度和平均增长速度平均发展速度平均发展速度：一定时期内各期环比发展速度的平均数，反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度。计算方法：几何平均法

式中，为平均发展速度；n为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1。(9-19)平均发展速度和平均增长速度平均增长速度平均增长速度：用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减1来求得。平均增长速度数值可正可负。为正值时表明现象在该段时期内平均来说是递增的；为负值时表明现象在该段时期内平均来说是递减的。【特别提示】平均增长速度不能由各期的环比增长速度直接平均而求得，也不能根据一定时期的总增长速度去直接计算。平均增长速度只能通过与平均发展速度的数量关系，即由平均发展速度减1去计算求得。(9-20)平均发展速度和平均增长速度【例9-6】根据下表我国国内生产总值资料，计算各年的发展速度、增长速度和2007－2018年间国内生产总值的年平均增长速度。年份国内生产总值（亿元）年末人口数（万人）人口自然增长率（‰）国内旅游消费总额（亿元）200720082009270092.3319244.6348517.71321291328021334505.175.084.877770.68749.310183.72010412119.31340914.7912579.82011487940.21347354.7919305.42012538580.01354044.9522706.22013592963.21360724.9226276.12014641280.61367825.2130311.92015685992.91374624.9634195.12016740060.81382715.8639390.02017820754.31390085.3245660.72018900309.51395383.8151278.3平均发展速度和平均增长速度【解】国内生产总值速度计算表

（单位：万元）年份国内生产总值（万元）逐期增长量（万元）环比发展速度（%）环比增长速度（%）定基发展速度（%）定基增长速度（%）2007270092.3－－－－－2008319244.649152.3118.2018.20118.2018.202009348517.729273.1109.179.17129.0429.042010412119.363601.6118.2518.25152.5952.592011487940.275820.9118.4018.40180.6680.66201253858050639.8110.3810.38199.4299.422013592963.254383.2110.1010.10219.56119.562014641280.648317.4108.158.15237.45137.452015685992.944712.3106.976.97254.00154.002016740060.854067.9107.887.88274.02174.022017820754.380693.5110.9010.90303.88203.882018900309.579555.2109.699.69333.33233.33根据公式(9-19)和公式(9-20)2007-2018年国内生产总值的年平均增长速度为:时间序列的构成因素与模型时间序列的构成因素1时间序列构成因素的组合模型2本节学习内容时间序列的构成因素长期趋势(T)长期趋势：时间序列的主要构成因素，它是指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。季节变动(S)季节变动：对一年内或更短的时间内由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规则的重复变动。时间序列的构成因素循环变动(C)循环变动：某种现象在比较长的时期内呈现出的有一定规律性的周期性波动。循环变动是有涨有落的交替波动。其周期长短很不一致，规律性不甚明显，通常较难识别。不规则变动(I)不规则变动：时间序列分离了长期势、季节变动、循环变动以后的波动。不规则变动由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的众多偶然因素引起，呈现为无规则的随机变动。时间序列构成因素的组合模型最常用的模型：乘法模型和加法模型。以Y表示时间序列的变量数值；T表示长期趋势成分：S表示季节变动成分；C表示循环变动成分；I表示不规则变动成分；下标t表示时间(t＝1，2，…，n)，n为时间序列的项数。乘法模型乘法模型：假定四种因素对现象发展的影响是相互的，长期趋势成分选取与相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则均以比率(相对量)表示。加法模型加法模型：假定四种因素的影响是独立的，每种成分均以与时间序列变量值Y相同计量单位的绝对量来表示。(9-21)(9-22)特别提示时间序列组合模型中包含了四种因素，这是时间序列的完备模式，但是并不是在每个时间序列中这四种因素都同时存在。一般说来，在时间序列中长期趋势是经常存在的，季节变动因素和循环变动因素则不一定存在。当季节变动成分或循环变动成分不存在时，在乘法模型中S或C取值为1，在加法模型中S或C取值为0。有时也把长期趋势和循环变动合并称为趋势--循环因素。要分别研究各种构成因素的变动规律以及对时间序列的影响，就需要从时间序列中把各种构成因素分解出来。时间序列趋势变动分析长期趋势测定和分析的主要目的1时间序列线性趋势的测定方法2本节学习内容长期趋势测定和分析的主要目的为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；为了对现象未来的发展趋势作出预测；为了从时间序列中剔除长期趋势成分，以便分解出其他类型的影响因素。时间序列线性趋势的测定方法——移动平均选择一定的用于平均的时距项数K，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的K项计算一系列序时平均数。移动平均法的基本原理通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。这种移动平均值也是对现象发展趋势的预测值。移动平均法时间序列线性趋势的测定方法——【例9-8】根据下表我国国内生产总值资料，来说明移动平均数的计算方法。移动平均法年份国内生产总值（亿元）年末人口数（万人）人口自然增长率（‰）国内旅游消费总额（亿元）200720082009270092.3319244.6348517.71321291328021334505.175.084.877770.68749.310183.72010412119.31340914.7912579.82011487940.21347354.7919305.42012538580.01354044.9522706.22013592963.21360724.9226276.12014641280.61367825.2130311.92015685992.91374624.9634195.12016740060.81382715.8639390.02017820754.31390085.3245660.72018900309.51395383.8151278.32007－2018年我国国内生产总值等数据资料时间序列线性趋势的测定方法——【解】分别采用三项移动平均和四项移动平均，计算结果如下表所示。移动平均法年份国内生产总值三项移动平均四项移动平均移正平均2007270092.3－

－2008319244.6312618.2337493.5－2009348517.7359960.5391955.5364724.52010412119.3416192.4446789.3419372.42011487940.2479546.5507900.7477345.02012538580.0539827.8565191.0536545.82013592963.2590941.3614704.2589947.62014641280.6640078.9665074.4639889.32015685992.9689111.4722022.2693548.32016740060.8748936.0786779.4754400.82017820754.3820374.9

－2018900309.5－

－国内生产总值移动平均计算表（单位：亿元）时间序列线性趋势的测定方法——移动平均法的特点移动平均对原序列有修匀或平滑的作用，使得原序列的上下波动被削弱了，而且平均时距项数K越大，对数列的修匀作用越强。移动平均时距项数K为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的数值；而当移动平均时距项数K为偶数时，移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平，无法对正某时期，则需再进行一次相邻两平均值的移动平均，这样才能使平均值对正某一时期，称为移正平均，也称中心化的移动平均数。移动平均法时间序列线性趋势的测定方法——当序列包含季节变动时，移动平均时距项数K应与季节变动长度一致（如4个季度或12个月），才能消除其季节变动；若序列包含周期变动时，平均时距项数K应和周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。移动平均以后，其序列的项数较原序列减少，当K为奇数时，新序列首尾各减少(K-1)/2项；K为偶数时，首尾各减少K/2项。移动平均会使原序列失去部分信息，而且平均项数越大，失去的信息越多，所以移动平均的项数不宜过大。移动平均法移动平均法的特点时间序列线性趋势的测定方法——指数平滑法主要用于中短期经济发展趋势预测。所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。指数平滑法的优点兼容了全期平均和移动平均所长，改进了移动平均法受K的大小影响较大，对于早期的历史资料较少考虑或根本不加以利用的缺点，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。指数平滑法的原理任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。指数平滑法时间序列线性趋势的测定方法——指数平滑法【例9-9】对下表中国2007－2018年国内生产总值数据作指数平滑。年份国内生产总值（亿元）年末人口数（万人）人口自然增长率（‰）国内旅游消费总额（亿元）200720082009270092.3319244.6348517.71321291328021334505.175.084.877770.68749.310183.72010412119.31340914.7912579.82011487940.21347354.7919305.42012538580.01354044.9522706.22013592963.21360724.9226276.12014641280.61367825.2130311.92015685992.91374624.9634195.12016740060.81382715.8639390.02017820754.31390085.3245660.72018900309.51395383.8151278.32007－2018年我国国内生产总值等数据资料时间序列线性趋势的测定方法——【解】分别取为0.1、0.3和0.7，计算的国内生产总值数据平滑值如下表指数平滑法国内生产总值平滑值计算结果（单位：亿元）年份国内生产总值国内生产总值平滑值＝0.1＝0.3＝0.72007270092.3－－－2008319244.6270092.3270092.3270092.32009348517.7275007.5284838304498.92010412119.3282358.5303941.9335312.12011487940.2295334.6336395.1389077.12012538580314595.2381858.6458281.32013592963.2336993.7428875.1514490.42014641280.6362590.6478101.5569421.42015685992.9390459.6527055.2619722.82016740060.8420012.9574736.5666111.92017820754.3452017.7624333.8717876.12018900309.5488891.4683260789890.8时间序列线性趋势的测定方法——趋势方程拟合法趋势方程拟合法：通过拟合以时间t为自变量、所考察指标为因变量的回归方程来测定现象的长期趋势。回归方程也称为趋势方程。时间序列的长期趋势类型：线性趋势和非线性趋势。时间序列具有线性趋势：当时间序列的长期趋势近似地呈现为直线而发展，每期的增减数量大致相同。时间序列具有非线性趋势：当时间序列在各时期的变动随时间而异，各时期的变化率或趋势线的斜率有明显变动但又有一定规律性时，现象的长期趋势将不再是线性的，可能是非线性趋势。线性趋势和非线性趋势拟合模型不同。时间序列线性趋势的测定方法——趋势方程拟合法线性趋势拟合法：利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程，消除其他成分变动，从而揭示出序列长期线性趋势的方法。式中，为时间序列的趋势值，t为时间的标号；a为截距项，是当t＝0时的初始值；b为趋势线的斜率，表示当时间t变动一个单位时，趋势值的平均变动数量。(9-25)时间序列线性趋势的测定方法——趋势方程拟合法通常可以利用第八章中最小二乘法去估计线性趋势方程的参数a和b，即式中，n为时间序列的项数，即时期的个数；

和

分别为线性势方程参数a和b的最小二乘估计值；y为时间序列中各时期的实际观测值。

(9-26)

(9-27)【特别提示】用时间序列数据估计的线性趋势方程及参数，应当用对线性回归方程的检验方法去检验其统计显著性。时间序列线性趋势的测定方法——趋势方程拟合法【例9-10】某啤酒厂最近10年的啤酒销售量资料见下表，试建立趋势方程。年份啤酒销售量逐年增长量1188－234615835181724685167585617161026170711981728136917191542173101714172

某啤酒厂最近10年的啤酒销售量

（单位：万吨）时间序列线性趋势的测定方法——趋势方程拟合法【解】因为逐年增长量基本相等，所以可拟合线性趋势方程。

设趋势方程为：

，将解题所需数据的计算结果列于下表。啤酒销售量直线趋势方程计算表年份序号t啤酒销售量yt

y

t²118818812346692435181554946852740165856428025610266156367119883864981369109526491542138788110171417140100＝55＝9442＝65966＝385时间序列线性趋势的测定方法——趋势方程拟合法【解】依据公式(9-26)可得：

线性趋势方程为：

趋势方程不仅可以测定出时间序列中各期的趋势值，而且所拟合的趋势方程还具有延伸外推的功能，可以根据方程进行预测。

例如，根据上述线性趋势方程，可预测该啤酒厂第11年的啤酒销售量为：【特别提示】根据趋势方程一般不宜做长期预测。时间序列季节变动分析季节变动的基本概念及分析目的1季节变动的测定方法2本节学习内容季节变动的调整3季节变动的基本概念及分析目的季节变动(用S表示)：社会经济现象受自然季节、社会风俗、节假日或人文习惯等因素的影响，而形成的在一年内有规则的周期性波动。季节变动不仅仅是指随着一年中四季而变动，而是泛指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的分析目的：掌握季节变动的周期、幅度等规律，以便预测未来，及时采取措施，克服其不良影响，更好地组织生产经营活动，提高经济效益。【特别提示】分析季节变动，需要根据过去该现象季节变动的规律性，获得分季、分月的资料，按年计算的资料是不能分析季节变动的。季节变动的测定方法——原始资料平均法原始资料平均法（同期平均法、按月或季平均法）：在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，测定季节变动的一种最基本的方法。基本计算步骤（1）计算各年同期（月或季）的平均数

（i=1,2，…，12月或i=1,2,3,4

季度），目的是消除数据上的不规则变动。

（2）计算全部数据的总平均数，找出整个序列的水平趋势。

（3）计算季节比率

，即：（i=1,2，…，12月或i=1,2,3,4季度）(9-28)季节变动的测定方法——原始资料平均法季节比率是进行季节变动分析的重要数据，通过季节比率可以显示和分析季节变动的规律性。乘法模型中各期季节比率的总和等于周期L（L=12或=4）或平均等于1

季节变动的测定方法——原始资料平均法【例9-11】某服装公司2016—2018年各月销售量资料见下表，试用按月（或季）平均法计算各月的季节指数。

2016—2018年各月销售量资料及季节指数计算表月份各年销售量（万件）合计同月平均季节指数（%）201620172018（4）=（1）+（2）+（3）（5）=（4）÷3（6）=（5）÷1260.56（1）（2）（3）1月80.0120.0320.0520.0173.313.82月120.0200.0400.0720.0240.019.03月200.0350.0700.01250.0416.733.14月500.0850.01500.02850.0950.075.45月800.01500.02400.04700.01566.7124.36月2500.04500.06800.013800.04600.0364.97月2400.06400.07200.016000.05333.3423.18月600.0900.01500.03000.01000.079.39月200.0400.0600.01200.0400.031.710月100.0250.0400.0750.0250.019.811月60.0100.0200.0360.0120.09.512月40.080.0110.0230.076.76.1合计7600.015650.022130.045380.015126.71200.0平均633.31304.21844.23781.71260.56100.0季节变动的测定方法——原始资料平均法【解】根据上述步骤销售量季节指数计算过程见上表。上表中的季节指数一栏，是以指数形式表现的典型销售量。每个指数代表2016—2018年间每个月份的平均销售量。【评价】原始资料平均法计算简单，易于理解。【应用假定】原时间序列没有明显的长期趋势和循环波动。【特别提示】当时间序列存在明显的长期趋势时，该方法的季节指数不够准确。当存在剧烈的上升趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节指数；当存在下降趋势时，年末的季节指数明显低于年初的季节指数。只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要，可忽略不计时，应用该方法比较合适。季节变动的测定方法——趋势剔除法趋势剔除法：在现象具有明显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。基本思路从时间序列中将长期趋势剔除掉；应用“同期平均法”剔除循环变动和不规则变动；通过计算季节比率来测定季节变动的程度。剔除长期趋势的方法移动平均法趋势方程拟合法季节变动的测定方法——趋势剔除法以移动平均法为例假定包含季节变动的时间序列各影响因素符合乘法模型：Y=T·C·S·I季节变动的计算步骤：（1）对原序列计算平均项数等于季节周期L(如12个月或4个季度)的中心化移动平均数，以消除季节变动S和不规则变动I,所得移动平均的结果若以M表示，M只包含了趋势变动T和循环变动C。季节变动的测定方法——趋势剔除法以移动平均法为例假定包含季节变动的时间序列各影响因素符合乘法模型：Y=T·C·S·I季节变动的计算步骤：（2）为了剔除原序列中的趋势变动T和循环变动C，将原序列各项数据除以移动平均序列对应时间的各项数据M，即消除趋势变动和循环变动的序列为：（3）Y/M是消除了长期趋势影响的时间序列，它是一个相对数。将消除趋势变动和循环变动的序列各年同月(或同季)的比率数据进行平均，以消除不规则变动I,再分别除以全部S·I数据的总平均数，即得季节变动比率。

(9-29)季节变动的测定方法——趋势剔除法【例9-12】根据下表的资料，按趋势剔除法计算销售量的季节指数。

2016—2018年各月销售量资料及季节指数计算表月份各年销售量（万件）合计同月平均季节指数（%）201620172018（4）=（1）+（2）+（3）（5）=（4）÷3（6）=（5）÷1260.56（1）（2）（3）1月80.0120.0320.0520.0173.313.82月120.0200.0400.0720.0240.019.03月200.0350.0700.01250.0416.733.14月500.0850.01500.02850.0950.075.45月800.01500.02400.04700.01566.7124.36月2500.04500.06800.013800.04600.0364.97月2400.06400.07200.016000.05333.3423.18月600.0900.01500.03000.01000.079.39月200.0400.0600.01200.0400.031.710月100.0250.0400.0750.0250.019.811月60.0100.0200.0360.0120.09.512月40.080.0110.0230.076.76.1合计7600.015650.022130.045380.015126.71200.0平均633.31304.21844.23781.71260.56100.0季节变动的测定方法——趋势剔除法【解】（1）求出12个月移动平均趋势值M，并求得Y/M，计算结果见下表。

某服装公司销售量趋势剔除计算表时间销售量Y移动平均MY/M时间销售量Y移动平均MY/M2016.180－－2017.764001312.54.876192120－－89001329.1670.6771163200－－94001352.0830.295844500－－102501393.750.1793725800－－111001458.3330.06857162500－－12801591.6670.050262724006353.7795282018.13201720.8330.18595686006400.937524001779.1670.2248249200649.58330.3078937001812.50.38620710100670.41670.149161415001827.0830.8209811160714.16670.084014524001837.51.3061221240826.66670.048387668001842.9173.6898032017.11201076.6670.11145577200－－22001255.8330－33501276.6670.2741519600－－48501291.250.65827710400－－515001299.1671－645001302.53.45489412110－－季节变动的测定方法——趋势剔除法【解】（2）将表9.11中的Y/M重新排列，见下表，求出各年同月平均数，使不规则变动消除，进一步计算出季节指数，如下表所示。

某服装公司销售量季节指数计算表

201620172018合计同月平均季节指数1-0.1114550.1859560.2974110.1487060.1494512-0.1592570.2248240.3840810.1920410.1930033-0.2741510.3862070.