九年级数学（北师大版）上册课件-【4 用因式分解法求解一元二次方程】

4用因式分解法求解一元二次方程2北师版九年级上册复习导入(x+m)2=n（n≥0）一般形式用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________.

用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。复习导入选择合适的方法解下列方程（1）x2-6x=7;（2）3x2+8x-3=0.解：（1）配方，得x2-6x+32=7+32(x-3)2=16两边开平方，得x-3

=±4x1=-1，x2=7.复习导入选择合适的方法解下列方程（1）x2-6x=7;（2）3x2+8x-3=0.解：（2）a=3，b=8，c=-3.∵b2-4ac=82-4×3×(-3)=100>0，复习导入因式分解的方法（1）提公因式法am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0.因此x1=0，x2=3.所以这个数是0或3.他做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，两边同时约去x

，得.

x

=3.所以这个数是3.她做得对吗？探究新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.由方程x2=3x，得x2-3x=0，即x(x-3)=0.于是x=0，或x-3=0.因此x1=-0，x2=3.所以这个数是0或3.他做得对吗？

“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。如果

ab=0，那么

a=0或

b=0.说一说，你是怎么理解这句话的？x2-3x=0

x(x-3)=0当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.归纳总结这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.例解下列方程：（1）5x2=4x；（2）x(x-2)=x-2.解：（1）原方程可变形为5x2-4x=0，x(5x-4)=0，x=0，或5x–4=0.（2）原方程可变形为x(x-2)–(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0，x-2

=0，或x–1=0.x1

=2，x2=1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：方程右边化为______.将方程左边分解成两个__________的乘积.至少________因式为零，得到两个一元一次方程.两个__________________就是原方程的解.0一次因式有一个一元一次方程的解想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-25=0吗？x2–4=0解：原方程可变形为(x+2)(x-2)=0x+2=0或x

-2=0x1=-2，x2=2.(x+1)2–25=0解：原方程可变形为(x+1+5)(x+1-5)=0(x+6)(x-4)=0x+6=0或x

-4=0x1=-6，x2=4.达标检测【选自教材P47随堂练习】用因式分解法解下列方程：

（1）(x+2)(x-4)=0；（2）4x(2x+1)=3(2x+1).解：（1）x+2=0或x

-4=0x1=-2，x2=4.（2）原方程可变形为4x(2x+1)-3(2x+

1)=0(2x+1)(4x-3)=02x+1=0或4x

-3=0一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.解：设这个数为x.2x2=7x.2x2-7x=0.x(2x

–7)

=0.x

=0或2x–7=0.【选自教材P47随堂练习】【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解下列方程：

（1）(4x-1)(5x+

7)=0；（2）x(x+2)=3x+6；

（3）(2x+3)2=4(2x+3)；（4）2(x-3)2=x2-9.解：（1）4x

-1=0或5x+7=0（2）原方程可变形为x(x+2)=3(x+2)x(x+2)-3(x+2)=0(x+2)(x

-3)=0x1=3，x2=-2.【选自教材P47习题2.7】用因式分解法解下列方程：

（1）(4x-1)(5x+

7)=0；（2）x(x+2)=3x+6；

（3）(2x+3)2=4(2x+3)；（4）2(x-3)2=x2-9.（3）原方程可变形为(2x+3)2-4(2x+3)=0(2x+3)(2x+3-4)=02x+3=0或2x

–1=0（4）原方程可变形为2(x

-3)2=(x+3)(x-3)2(x

-3)2

-(x+3)(x-3)=0(x

-3)[2(x-3)-(x+3)]=0(x

-3)(x-9)=0x1=3，x2=9.【选自教材P48习题2.7】解下列方程：

（1）5(x2

-

x)=3(x2+x)；（2）(x-2)2=(2x+3)2；

（3）(x-2)(x-3)

=12；（4）2x

+

6=(x

+

3)2；（5）2y2+4y=y+2.解：（1）原方程可变形为5x2-5x-3x2-3x=02x2-8x=02x(x

-4)=0x1=0，x2=4.（2）原方程可变形为(x-2)2-(2x+3)2=0(x-2+2x+3)[(x-2)-(2x+3)]=0(3x+1)(-x-5)=0【选自教材P48习题2.7】解下列方程：

（1）5(x2

-

x)=3(x2+x)；（2）(x-2)2=(2x+3)2；

（3）(x-2)(x-3)

=12；（4）2x

+

6=(x

+

3)2；（5）2y2+4y=y+2.（3）原方程可变形为x2-5x+6

-12

=0x2-5x

-6

=0(x–6)(x+1)

=0x1=-1，x2=6.（4）原方程可变形为2(x+3)

–(x+3)2

=0(x+3)

[2-(x+3)]=0(x+3)

(-x-1)=0x1=-1，x2=-3.【选自教材P48习题2.7】解下列方程：

（1）5(x2

-

x)=3(x2+x)；（2）(x-2)2=(2x+3)2；

（3）(x-2)(x-3)

=12；（4）2x

+

6=(x

+

3)2；（5）2y2+4y=y+2.（5）原方程可变形为2y2+4y–y-2

=02y2+3y-2

=0(2y

-1)(y+2)

=0公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.【选自教材P48习题2.7】解:设原正方形空地的边长为xm．x2－2x－x＋1×2＝12，解得x1＝－2（舍去），x2＝5．所以，原正方形空地的边长为5m．通过这节课的学