小学奥数解题技巧-运用图形间的等量关系_第1页
小学奥数解题技巧-运用图形间的等量关系_第2页
小学奥数解题技巧-运用图形间的等量关系_第3页
小学奥数解题技巧-运用图形间的等量关系_第4页
小学奥数解题技巧-运用图形间的等量关系_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

运用图形间的等量关系【应用弦图解题】我国古代有种图形叫做“弦图”（如图4.56所示），有的数学家应用它成功地证明了“勾股定理”。我国宋代著名数学家杨辉，在他著的《田亩比类乘除捷法》一书中，提出了这样一个问题：有一块长方形田，面积为864平方步（“步”是古代长度单位，1里=300步，1步=5尺），已知长比宽少12步，问：它的长、宽共是多少步？杨辉在该书上出示了一个弦图（如图4.57），他是用四个面积为864共是60步。显然，这样运用弦图来解答题目，是十分高明和十分巧妙的！有些竞赛题也可以用弦图来巧解。第一届“华罗庚金杯赛”中，就两次出现了应用弦图来解答的题目。尤其是那一道决赛题：平方米。锯下的木条面积是多少平方米？”仿杨辉的解法，可假定剩下4块长方形木块，并利用它拼成了一个“弦图”，如图4.58。于是可知，大正方形的面积为【解纵横交错的复杂题】把同样大小的长方形有规律地纵横交错地放在一起，常常需要根据长、宽关系，找出等量关系来解答题目。例如如图4.59，这是由同样大小的纸片摆成的图形，小纸片宽12厘米，求阴影部分的总面积。由图可知，5个纸片的长=3个纸片的长+3个纸片的宽，所以2个纸片长=3个纸片宽1个纸片长=12×3÷2=18（厘米）进而可知，每个阴影部分的小正方形的边长为18-12=6（厘米）阴影部分的总面积便是6×6×3=108（平方厘米）又如，“有9个长方形，它们的长、宽分别相等，用它们拼成的大长方形（如图4.60）的面积是45平方厘米，求大长方形的周长。”解题的关键，是求出一个小长方形的长和宽。由5个小长方形的宽等于形重新分割为5个小正方形，小正方形的边长，正好是小长方形的宽（如图4.61）。所以，5个小正方形面积之和，就是四个小正方形的面积之和，即5个小正方形面积为45÷9×4=20（平方厘米）每个小正方形的面积为20÷5=4（平方厘米）显然，每个小正方形的边长（即小长方形的宽）为2厘米，小长方形的长便是进而便可求得大长方形的周长为［2.5×4＋（2.5＋2）］×2=29（厘米）。此外，题目还可这样解答：因为小长方形宽的5倍等于长的4倍，所以，可用（4与5的最小公倍数）20个小长方形拼成一个大的正方形（如图4.62）。大正方形面积是它的边长便是10厘米，则小正方形的长为10÷4=2.5（厘米）小正方形的宽为10÷5=2（厘米）于是，原来的大长方形的周长就是（2.5×4＋2.5＋2）×2=29（厘米）。【用面积线段比的关系解题】利用面积比与线段比之间的等量关系，常常能使复杂问题简单化。例如为什么成立？由图中可以看出，△PBC和△ABC是同底的两个三角形，所以又如，第一届“华罗庚金杯赛”上有过一道这样的题目：“如图4.64，一个长方形地面被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20公亩、25公亩和30公亩，另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少公亩？”图中可见，右边两个长方形是长相同的长方形，它们的面积比等于它们宽的比；同样，左边两个长方形也是长相同的长方形，它们的面积比，也等于它们

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论