江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题

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一、单选题

1.集合，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.复数满足，则复数（）

A．

B．

C．

D．

3.已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为，若单车向前直行时（车轮向前顺时针滚动，无滑动），下列描述正确的是（）

A．点在前轮的左下位置，距离地面约为

B．点在前轮的右下位置，距离地面约为

C．点在前轮的左上位置，距离地面约为

D．点在前轮的右上位置，距离地面约为

5.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（）

A．f（2）

B．g(0)

C．f（2）

D．g(0)

6.已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则（）

A．且与圆相交

B．且与圆相离

C．且与圆相离

D．且与圆相交

7.对如下编号为1，2，3，4的格子涂色，有红，黑，白，灰四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂灰色的条件下，4号格子也涂灰色的概率是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知实数，，满足，，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知分别是三棱锥的棱上的点（不是端点），则下列说法正确的是（）

A．若直线相交，则交点一定在直线上

B．若直线异面，则直线中至少有一条与直线相交

C．若直线异面，则直线中至少有一条与直线平行

D．若直线平行，则直线与直线平行

10.已知函数，则（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．在上单调递减

D．的值域为

11.已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（）

A．

B．

C．

D．

12.已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（）

A．当时，

B．当在区间内变化时，先增大后减小

C．不存在最大值

D．当在区间内变化时，逐渐减小

三、填空题

13.函数的定义域为____________．

14.的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．

15.已知双曲线的焦点为，是双曲线上一点，且.若的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为__________.

四、双空题

16.如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，，，，，，，记点的坐标为，则（1）的表达式为___________；（2）________．

五、解答题

17.如图，为平面四边形的四个内角.

（1）证明：；

（2）若，，，，，求的值.

18.数列满足,．

（1）求证数列是等比数列；

（2）证明：对一切正整数，有．

19.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点F是棱BC的中点.

(1)若PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的大小；

(2)若直线PB与过直线AF的平面平行，平面与棱PD交于点S，指明点的位置，并证明.

20.已知椭圆：的短轴长为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

21.设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式；

现有个球等可能的放入编号为的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为，落入第2号盒子中的球的个