辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）

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一、单选题

1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知复数为虚数单位为纯虚数，则在复平面内，对应的点的轨迹为（）

A．圆

B．一条线段

C．两条直线

D．不含端点的4条射线

4.已知直线的倾斜角为，则（）

A．-3

B．

C．

D．

5.南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，则该杯盏的高度为（）

A．

B．

C．

D．

6.若，则（）

A．1

B．

C．19

D．

7.在中，，点在线段上，，点是外接圆上任意一点，则最大值为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（）

A．a＜c＜b

B．c＜b＜a

C．b＜a＜c

D．a＜b＜c

二、多选题

9.甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：

下列说法正确的是（）

A．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当

B．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定

C．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好

D．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力

10.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．的最小正周期是

B．的值为

C．在上单调递增

D．若为偶函数，则最小值为

11.若是函数（为自然对数的底数）图象上的任意两点，且函数在点和点处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是（）

A．

B．最小值为1

C．的最小值为

D．的最大值为

12.如图，正方体的棱长为3，点、、分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（）

A．存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形

B．当时，三棱锥的外接球表面积为

C．当时，三棱锥体积为

D．当时；与平面所成的角的正弦值为

三、填空题

13.某考生回答一道有4个选项的选择题，设会答该题的概率是，并且会答时一定能答对，若不会答，则在4个答案中任选1个.已知该考生回答正确，则他确实会答该题的概率是__________.

14.设为定义在上的可导函数，其导函数为偶函数，若对任意有，且，则__________.

15.已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则__________.

16.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.

四、解答题

17.在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.

(1)求证：平面平面；

(2)设为线段的中点，求点到直线的距离.

18.在中，角是锐角，角所对的边分别记作，满足，.

(1)求；

(2)若，求的值.

19.记为数列的前项和，已知.

(1)求的通项公式；

(2)设单调递增的等差数列满足，且成等比数列.

（i）求的通项公式；

（ii）设，证明：.

20.据相关机构调查表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔㓞度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2022年中小学生在肺活量､柔㓞度､力量､速度､而力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.

(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）

(2)由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩，其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差，经计算得，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在内的人数为，求（结果保留2个有效数字）.

附参考数据：，随机变量服从正态分布，则.

21.已知为双曲线的左、右焦点，的离心率为为上一点，且.

(1)求的方程；

(2)设点在坐标轴上，直线与交于异于的两点，