高考物理必修1第2章第2讲力的合成与分解

第2讲力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这一个力的分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如图所示均是共点力。3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。力的分解1.定义：求一个2.遵循原则：平行四边形定则或3.分解方法：①按力产生的效果分已知力的分力的过程。三角形定则。解；②正交分解。如图将结点O进行受力分解。矢量和标量项目特点运算法则举例既有大小又有方向的相加时遵从平行四边形位移、加速度、力、速矢量量定则度等只有大小没有方向的路程、周期、转速、电求和时按代数法则相加流等标量量小题速练1.思考判断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上。(2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越小。(3)两个力的合力不可能比其分力小。(4)对力分解时必须按作用效果分解。(5)区别矢量与标量的根本是遵守的运算法则。答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(()()()()())A.6NB.62NC.12ND.0答案B3.[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N，则另一个分力的大小为()A.60NB.240NC.300ND.420N答案C4．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是要减速，以保障()解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，选项A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，选项B正确，D错误。答案B共点力的合成1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F－F2|≤F≤F1＋F2。1即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力共(2)三个共点力的合成线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3；线同向时，合力最大，为F1＋F2。。①三个力共②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.共点力合成的方法(1)作图法(如图)。(2)计算法。几种特殊情景的共点力的合成如下：F＝F＋FF＝2F1cosθ2F＝F1＝F222213.多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止。【例1】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个轻质小滑轮B，一轻C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，CB与水平方向夹角为30°，如图1所示，则滑轮受到杆的作用力大小为(g取10m/s2)(绳的一端)图1A.50NB.503NC.100ND.1003N解析以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力FT＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N。以CB、BD为邻边作平行四边形如图所示，由∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100N。根据平衡条件得F＝100N，选项C正确。答案C1.如图2所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F与OO′成θ＝30°的角，下图中能正确描述该物体获得加速度方1向的是()解析图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知识，首先以F1和F3为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为F1和F3的合力F13，然后以F2和F13为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为F2和F13的合力F213，可知合力F213与水平虚线的夹角β<30°，选项B正确。答案B2.如图一平面内的匀速圆周运动，合力约为F2，则农历初八前后太阳与月亮3所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同合力约为F1，农历十五前后太合力约为农历初一前后太阳与月亮对地球的阳与月亮对地球的对地球的()图3F2＋F2221A.F1＋F2B.D.－F2FFF22C.F1＋F21212解析设太阳对地球的引力大小为F，月亮对地球的引力大小为F′，由图可知，在农历初一，对地球受力分析有F1＝F＋F′，在农历十五，对地球受力分析有F2＝F－F′，联立解得F＝F1＋F2，F′＝F1－F2；由图可知，在农历初八，对地球受22F2＋F2，故选项B正确。2力分析有F合＝F2＋F′2＝答案B12力的分解1.按力的效果分解的一般思路确定两作出力的平行四边形求出两由三角形个分力――→知识的大小实际作用效果情景根据力的个分力―→的方向――→2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)应用：物体受到多个力F1、F2、F3…作用，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力的大小：F＝Fx2＋Fy2合力方向：与x轴夹角为θ(如图)，则tanθ＝Fy。Fx【例2】(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图4所示，木楔两侧产生推力FN，则()图4A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大解析如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的F分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越2sinθ2大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。答案BC1.重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是()图5A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的动摩擦因数减小C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D.石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿车厢平面方向的分力解析在石块下滑后自卸车与石块整体的重心位置下降，选项A错误；动摩擦因数是材料的固有属性，只与材料有关，和倾角无关，选项B错误；车厢与石块间的正压力与石块所受重力在垂直车厢平面方向的分力大小相等，所以当车厢倾角变大时，正压力减小，选项C正确；石块开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿车厢平面向下的分力，选项D错误。答案C2.(多选)如图6所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()图6B.μ(mg＋Fsinθ)D.FcosθA.μmgC.μ(mg－Fsinθ)解析对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcosθ＝F，FN＝mg＋Fsinθ，又由f于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，选项B、D正确。答案BD科学思维系列——用对称思想巧解非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。【典例】如图7是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()图7B.F1>F2D.F1＝F2>GA.F1<F2C.F1＝F2<G解析物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为G，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcosθ＝G，解得F＝nnGncosθ，由于无法确定ncosθ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，选项C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，选项A错误，B正确。答案B[即学即练]1.蹦床可简化为如图8所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为()图8C.F＋mgD.F＋mgFFA.4B.242解析设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos60°－F＝0，解得F′＝F2，选项B正确。答案B2.(多选)如图9所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是()图943A.下面每个球对地面的压力均为mgB.下面的球不受地面给的摩擦力33C.下面每个球受地面给的摩擦力均为mg66D.上面球对下面每个球的压力均为mg解析以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球4对地面的压力均为FN′＝FN＝mg，选项A正确；隔离上面球分析，由几何关系3可得，3F1·36＝mg，F1＝66mg，选项D正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·3362mg，选项B、C错误。＝答案AD活页作业(时间：30分钟)基础巩固练1.下列关于合力与分力的说法，正确的是()A.两个已知力的合力一定大于其中的任意一个力B.两个已知力的合力可能比任意一个力都要小C.一个已知力可以有多种分解方法，但各种情况的分力都是一样的D.两个已知力的合力的结果有多种可能解析合力可以大于任何一个分力，可以小于任何一个分力，也可以等于任何一个分力，选项A错误，B正确；没有条件限制，一个已知力可以分解出无数对不同的分力，选项C错误；两个已知力的合力的结果只有一种，选项D错误。答案B2.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图1所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()图1A.图甲中物体所受的合外力大小等于4NB.图乙中物体所受的合外力大小等于2NC.图丙中物体所受的合外力等于0D.图丁中物体所受的合外力等于0解析图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5N，选项A错误；图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5N，选项B错误；图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6N，选项C错误；根据三角形定则，图丁中合力等于0，选项D正确。答案D3.如图2甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F、1F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。图2如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力F、F应满足()ACABA.F∶F＝1∶1B.F∶F＝sinβ∶sinαACABACABC.F∶F＝cosβ∶cosαD.F∶F＝sinα∶sinβACABACAB解析将AB、AC上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有Fsinα－FsinACABβ＝0，则F∶＝sinβ∶sinα，选项B正确。FABAC答案B4.(多选)如图3所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到()图3A.细绳是B.杆对手掌C.细绳对手指D.所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大被拉伸的，杆是被压缩的施加的作用力的方向沿杆由C指向A施加的作用力的方向沿细绳由B指向A解析重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三G角函数得F，F2＝Gtanθ，故选项A、C、D正确。＝cosθ1答案ACD5.(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动解析两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。答案ABC6.如图4所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背面，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则应()图4A.缩短BC边，B.BC边延长些，AB边缩短些C.BC边缩短些，AB边延长些D.BC边延长些，AB边也延长些AB边也缩短些解析如图所示，斧头劈柴的力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、AC边相互垂直；则可知当BC边缩短一些，AB边延长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大，更容易劈开木柴，选项C正确。答案C7.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图5所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则()图5A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时，运动员受到的合力不同D.当θ不同时，运动员与地面之间相互作用的弹力不相等解析运动员处于静止状态，即平衡状态，每只手都承受自身重力的一半，和角度无关，选项A正确，B、C错误；由牛顿第三定律知运动员与地面间的相互作用力大小相等，选项D错误。答案A8.一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上。第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图6中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F。第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释O，轻绳OA悬挂在天花板上的1放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2。则()图6A.F1恒定不变，F逐渐增大2B.F1、F2均逐渐增大C.F1先减小后增大，F逐渐减小2D.F1逐渐增大，F先减小后增大2解析题图甲中，OA与OC的合力与重力等大反向，且保持不变，OA的方向不变，通过画平行四边形可知，当OC顺时针转动到水平位置时，F1先减小后增大，如图所示。题图乙中，设OA绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA与OC垂直，且合力与重力等大反向，故F2＝mgsinθ，根据题意，随着θ的减小，F2逐渐减小，故选项C正确。答案C9.(多选)如图7所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。是(下列说法正确的)图7A.此时锁壳碰锁舌的弹力为40NB.此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误。答案AC综合提能练10.如图8所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()图8A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析分解千斤顶受到的压力，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N，选项A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105N，选项B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，选项C错误，D正确。答案D11.如图9所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R，则每条细线上的张力大小为()图96325D.2GA.2GB.2GC.G解析本题中O点与各球心的连线以及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙，由几何关系知O′A＝233R，由勾股定理得OO′＝OA2－AO′2＝83R，OO′OA26G，选项B正确。对A处球受力分析有Fsinθ＝G，又sinθ＝，解得F＝答案B12.竖直放置的“”