宽翼薄壁工字形曲梁剪滞纵向位移差函数研究

宽翼薄壁工字形曲梁剪滞纵向位移差函数研究

在现代结构工程中，薄梁广泛应用于台阶提升能力和减少重量的要求。但是这类具有宽翼缘截面的工字形梁在对称弯曲时，翼缘板内弯曲正应力的分布呈现不均匀性，这就是所谓的剪力滞后效应。设计中如对剪滞效应考虑不足，往往会在结构中产生一些横向裂纹，这不仅缩短了结构使用年限，而且可能会造成更加严重的后果。与曲线箱梁相比较，薄壁工字形曲梁为开口结构，为建立基本方程需引入5个广义位移。本文综合考虑了弯曲、翘曲扭转、剪力滞后和剪切变形等因素，以能量变分原理为基础，获得了广义位移的闭合解。与该类结构传统计算理论相比较，本文理论为曲线工字形梁力学特性的准确分析提供了理论依据，因而具有一定的理论和工程实际意义。1弹性方程的控制1.1曲线工字形梁上下翼板的应变分析如图1―图3所示，U1(z),U2(z)为上下翼板的剪滞纵向位移差函数，在对称弯曲状态下，工字形梁翼板的纵向应变可表示为：上翼板：下翼板：其中kz=φ′，kz为曲率。分析中，曲线工字形梁上下翼板的正应变由服从平截面假设刚性截面均匀位移产生的正应变εzp=-ykz，以及剪滞翘曲产生的正应变εzi=-hi(1-(x3/bi3))Ui′(z),i=1,2。两者之和则为上下翼板的总应变。当然，曲线工字形梁腹板不受剪滞效应影响，故其正应变为εzp=-ykz。1.2系统的总势能1垂直适应性22切割停滞和倾斜切割适应性3自由扭转适应性42倾斜扭转适应性5切割适应性6压力势7竖向刚度计算方法式中：A为工字形梁截面面积；E、G分别为材料的弹性模量和剪切模量；Ix为抗弯惯性矩；Is1、Is2分别为上下翼板对x轴的惯性矩；Isα1、Isα2分别为上下翼板广义惯性矩；k为工字形梁竖向截面形状系数；θ为断面扭转角；Jk为扭转常数；kz为竖向曲率；Iω为断面扇性惯性矩；qy为y方向的均布荷载；mz为相对于剪心曲轴的均布扭矩；Qy为截面剪心上作用的剪力；MxA为曲梁段端产生竖向转角φ(z)的弯矩；M1x为上翼板剪滞效应产生的弯矩；M2x为下翼板剪滞效应产生的弯矩；v为工字形梁断面剪心处的竖向位移；B为翘曲双力矩。其中：Is1=2h12t1b1,Is2=2h22t3b1,Is=Is1+Is2,21.3弹性方程和自然边界条件根据能量变分法，可推导出曲线工字梁弹性控制微分方程和自然边界条件为：1方程2边境条件式(1)―式(21)中，符号“′”表示对坐标z求偏导数。1.4以整理代换为基础的u1z、u2z方程的求解将式(13)获得的的表达式代入式(11)，可得新微分方程为：同样将式(13)获得的的表达式代入式(12)，整理后可得新微分方程为：式(24)两边同乘R2并两次求导后，将获得的新微分方程与式(23)相减，整理后可得方程为：其中：由式(24)可得的表达式，对式(22)两次求导，将及其求导式代入式(22)的求导式可得新微分方程为：其中：对式(25)和式(26)进行整理代换，消去U1及其导数项可得关于θ项的新微分方程为：对式(27)进行分析和实际运算可知，其特征方程解为下列形式：令：根据微分方程性质，可得式(27)的通解为：根据常微分方程组性质，φ(z)的解可表示为：同样可得v(z)的解为：以上为方程θ(z)、φ(z)和v(z)的表示形式，但由于曲线工字形梁自身特性，U1(z)、U2(z)微分方程的解有其独特的表示形式，依照以上形式不可能获得正确结果，故U1(z)、U2(z)的求解过程如下。将式(23)与式(24)相加后可以得到：通过微分方程式(22)和式(31)之间的整理代换，可以得到一个含有U1项的新微分方程为：其中：对式(32)进行分析和实际运算可知，其特征方程解为下列形式：根据微分方程性质，可得式(32)的通解为：若令：将式(28)―式(30)、式(33)和式(34)代入微分方程式(11)―式(15)，据此可将式(28)―式(30)、式(33)及式(34)中的常系数用统一的系数形式表示。代换后可将各方程表示为：其中：其中：D5=1/(Rη3)；D8=1/(Rη4)。其中：2一些一般的边界条件1引入连续边界条件对于简支工字曲梁，若跨间所受力为一个或多个集中力，且集中力pk左右相邻边界距离为lk1和lk2，则k点处须引入下列连续边界条件为：式中，U下标括号内数字分别表示剪滞效应引起工字形梁上下翼板的纵向位移差函数。2悬臂工程中包含的电弧位移和力的边界条件如下3在不同边界条件下的应力和剪滞系数将式(35)―式(39)或其求导式代入工字形曲梁的边界条件式(40)―边界条件式(43)，然后应用MATLAB软件和相应剪滞系数公式便可以得到工字形梁不同边界条件下应力或剪滞系数的变化规律。工字形梁计算过程中，其坐标系假设为图4。3传统方法分析对于工字形曲线截面梁，若其材料参数和几何参数为E=3.5×104MPa;G=1.5×104MPa;t1=t2=0.11m;tw=0.15m;b1=2.85m;b2=1.85m，梁高h=1.0m。计算过程中均布力q(x)=104N/m，集中力p(x)=105N。则本文算法、传统算法和数值解结果如图5和图6(注：传统算法为上下翼板设置一个相同的剪滞纵向位移差函数)。图5和图6表明：工字形曲梁双翘曲位移函数的设置十分必要，与传统方法相比较，双翘曲位移函数的设置对上下翼板正应力的影响从翼板与腹板相交处到翼板外缘逐渐增大。本文方法更加真实反映了曲线工字形梁的力学特性，为该类结构的力学分析提供了更加可靠的理论依据。同时，翼板正应力的分布由于受曲线半径R的影响，以y轴为对称轴，其翼板左、右两侧正应力分布已不对称，应力集中现象更加显著。图7和图8表明：荷载分布形式和跨宽比对剪滞效应有较大影响。在其它条件相同的情况下，与集中荷载相比较，均布荷载对工字形曲梁剪滞效应的影响相对较小。同样，跨宽比小剪滞效应影响大，跨宽比大剪滞效应影响小。在剪滞系数的计算中，本文未计入扭转翘曲应力，因为剪滞效应是由工字形曲梁对称弯曲产生的，故剪滞应力与扭转翘曲应力没有关系。图9表明：由经典曲梁理论可知曲梁半径R的变化对于扭转翘曲应力有很大影响。但通过本文分析，曲梁半径R的变化对于工字曲梁翼板剪滞效应的影响很小，可忽略不计。4曲梁剪滞与正截面的本构模型上下翼板剪滞纵向位移差函数1U(z)、U2(z)的设置能更好反映工字形曲梁的实际应力变化，与传统理论相比较，本文理论更好揭示了曲线工字梁的力学特性以及各参数之