变压力杆件计算长度系数的有限元分析

变压力杆件计算长度系数的有限元分析

框架的弹簧部分经常会发生变化。采用工字形截面和双角钢t形截面。GB50017-2003《钢结构设计规范》(以下简称为“钢规”)对桁架弦杆平面外计算长度有如下规定:当桁架弦杆侧向支撑点之间的距离为节间长度的2倍且两节间的弦杆轴心压力不相同时(如图1所示),则该弦杆在桁架平面外的计算长度,应按下式计算:l0=l1(0.75+0.25N2/N1)≥0.5l1(1)式中N1——较大的压力,计算时取正值;N2——较小的压力或拉力,计算时压力取正值,拉力取负值。当受压部分长度与受拉部分长度不相等时的平面外计算长度,GB50018-2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》(以下简称为“冷钢规”)规定按下式计算,但不得小于受压节间的总长:l0=(1.5+0.5Νt/Νc)ncnl(2)l0=(1.5+0.5Nt/Nc)ncnl(2)式中l——侧向支撑点间的距离;Nt——所有拉力的平均值,计算时取负值;Nc——所有压力的平均值,计算时取正值;n——两侧向支撑点间节间总数;nc——内力为压力的节间数。两本规范中没有指明公式适用的截面形式,工字形压杆平面外发生弯曲屈曲,而T形截面压杆平面外发生弯扭屈曲,公式未必适用于这两种情况;而且公式(1)不适用于两段杆件不等长的情况。文献计算了图2所示拉-压杆件的平面内计算长度,并与公式(2)的计算值进行比较,指出仅在λ=0.5时精度较好,并有相当一部分偏于不安全。文献对等距二段式变压力杆件的平面内计算长度进行了计算,但均未介绍其平面外计算长度。本文利用ANSYS软件对工字形和T形变内力杆件建立有限元模型,进行特征值屈曲分析,根据特征值屈曲荷载得到压杆的平面外计算长度系数。根据计算长度系数随着参数η和λ的变化趋势,总结出实用计算公式。1计算长度系数文献给出了结构稳定理论专著中,对二段式变压力杆件(图3所示)临界压力的计算方法:ν22ν21-ν22ν23-ν21l+ν22l1ν1tanν1l1-ν23l-ν22l2ν3tanν3l2=0(3)ν22ν21−ν22ν23−ν21l+ν22l1ν1tanν1l1−ν23l−ν22l2ν3tanν3l2=0(3)式中:ν1,ν2,ν3为参数,ν1=√Ρ1EΙ‚ν2=√Ρ2EΙ‚ν3=√Ρ1+Ρ2EΙ。计算长度系数可以由μ=π/(ν3l)计算得到。对于一段受压、一段受拉时(图2所示),文献给出了计算临界压力的方法:ν22ν21+ν22ν23+ν21l-ν22l1ν1tanν1l1-ν23l-ν22l2ν3tanhν3l2=0(4)通过μ=π/(ν1l)计算得到计算长度系数。对图3情况,由公式(3)计算得到的计算长度系数和“钢规”公式(1)的计算值列于表1;对图2情况,由公式(4)计算得到的计算长度系数和“冷钢规”公式(2)的计算值列于表2。2t形截面的计算长度系数本文采用Beam188用来模拟杆件,Beam188的每个节点有6个自由度,可用于弯曲屈曲、弯扭屈曲、大扭转、应力强化的非线性分析。两种截面尺寸为:H200×100×5.5×8和L63×6组合T形截面。利用ANSYS计算出特征值屈曲荷载后,根据下列公式计算出计算长度系数。对于工字形截面:Ρ=π2EΙ(μl)2(5)对于T形截面:Ρxz=π2EAλ2xz(6)其中λ2xz=12(λ2x+λ2z)+12[(λ2x+λ2z)2-4(1-e20i20)λ2xλ2z]12λx=μl/ixλ2z=i20A/(Ιt25.7+Ιωl2ω)计算得到的计算长度系数列于表1,由表1中的计算结果可得工字形截面杆的μ-η曲线,见图4和图5;T形截面时可以得到类似的曲线。由表1和图4、图5可知:1)对于工字形截面杆件,有限元计算值与理论计算值的最大误差为1.09%,可见有限元结果是可信的。2)对于变压力杆件,T形截面的计算长度系数非常接近于工字形截面的计算长度系数;在λ=0.5时规范计算值具有较好的精度。3)对于拉-压杆件,除个别情况外,T形截面的计算长度系数与工字形截面的计算长度系数相差在8%之内,而且λ<0.5时μT<μH;λ>0.5时μT>μH;规范计算值有相当一部分偏于不安全。4)两种截面的变压力杆件的计算长度系数,随着η的增大呈现减小的趋势,随着λ的增大亦呈减小的趋势。5)对两种截面的拉-压杆件的计算长度系数,随着η的增大呈现减小的趋势,而随着λ的增大呈现增大的趋势。3不同类型拉-压杆件的计算公式值对比根据计算长度系数随着参数η和λ的变化趋势,总结出简化计算公式,并与有限元计算结果进行对比。实用计算公式如下:lo=μtμ=αηβ(7)对于二段式变压力杆件:α=0.887-0.014λ/(1-λ)β=-0.0085λ/(1-λ)-0.0564式中:λ=l1/l;η=Νc-ΝtΝt。对于拉-压杆件:α=1.18λ2-0.75λ+0.59β=0.62λ-0.55式中:λ=lc/l;η=Pt/Pc。对于拉-压杆件,本文简化计算公式值与有限元计算值的比较显示,除了个别情况实用计算公式值偏于保守较大(为T形截面时9.7%)外,两计算值的偏差均小于5%;对于变压力杆件,本文简化计算公式值与有限元计算值的偏差小于0.9%。因此,采用本文的简化计算公式具有较好的精度。4和的变化变化时,拟合出计算长度系数采用有限元方法分析了二段式变压力杆件和拉-压杆件的特征值屈曲荷载,得到的计算长度系