概率论与数理统计 课件 【ch01】概率论的基本概念

概率论与数量统计概率论的基本概念第一章高等学校教材系列01随机事件随机事件01随机试验和样本空间为了研究随机现象的内在规律性，必须反复对随机现象进行观察、测量，一次观察、测量称为次试验。满足以下三个特点的试验称为随机试验(randomtrial)：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）在试验之前能明确知道所有的可能结果；（3）每次试验必出现全部可能结果中的一个且仅出现一个，但某次试验究竟出现哪个结果，在试验之前不能预知。随机试验记为E，本书以后所提到的试验均指随机试验。试验E的每个可能出现的结果称为一个样本点(samplepoint)，记为ω。试验E的所有可能结果的集合，即全体样本点组成的集合称为E的样本空间(samplespace)，记为Ω。随机事件01随机事件的定义

随机事件01事件的关系与运算1.事件的关系

随机事件01事件的关系与运算1.事件的关系（2）事件的相等若A⊂B且B⊂A，则称事件A与事件B相等，记为A=B，它表示事件A与事件B是司一事件。（3）事件的互不相容(事件的互斥)若在一次试验中，事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B互不相容（或互斥）（见图1.2）。随机事件01事件的关系与运算1.事件的关系

随机事件01事件的关系与运算2.事件的运算

随机事件01事件的关系与运算2.事件的运算

随机事件01事件的关系与运算2.事件的运算

随机事件01事件的关系与运算2.事件的运算

随机事件01事件的关系与运算3.事件运算的法则

随机事件01事件的关系与运算下面是几个常用的关系式:3.事件运算的法则02概率的定义和性质概率的定义和性质02随机事件的频率

概率的定义和性质02概率的定义

概率的定义和性质02概率的定义

概率的定义和性质02概率的性质

概率的定义和性质02概率的性质

概率的定义和性质02概率的性质

概率的定义和性质02概率的性质定理1.5（单调性）若B⊂A，则P(B)≤P(A)，且P(A−B)=P(A)−P(B). （1.18）概率的定义和性质02概率的性质

概率的定义和性质02概率的性质

概率的定义和性质02概率的性质03古典概型古典概型03若随机试验E具有以下两个特征：（1）E的样本空间Ω中只有有限个样本点；（2）每个样本点发生的可能性相同，即每个基本事件发生是等可能的，则这种随机试验E称为古典概型。古典概型曾是概率论发展初期的主要研究对象，且至今仍在该学科中占有重要的地位.一方面，它比较简单，用以解释许多概念，直观而容易理解;另方面，它概括了许多实际问题，有着广泛的应用。古典概型03通常，式（1.25）称为超几何分布公式。当从某个有限集合中按照等可能原则任意抽取若干元素时，称此为“抽样”。设一个袋内有若千外形相同的球，从中随机抽取一个或若干球，这样的抽样模型称为抽球模型。在抽球模型中，如果我们抽取一个后，不放回便抽取下一个，那么这样的抽取方式称为不放回抽取方式；如果抽取一个后，记下颜色（或号码)，放回后再抽取下一个，那么这样的抽取方式称为有放回抽取方式。古典概型03【例题1某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知这12次接待都在周二和周四进行，问是否可以推断接待时间是有规定的?解:假设接待站的接待时间是没有规定的，而来访者在一周的任意一天去接待站是等可能的，那么12次接待来访者都在周二、周四的概率为这是一个非常小的概率，现在在一次试验中竟然发生了概率非常小的事件，因此我们有理由怀疑假设的正确性，认为接待站不是每天接待来访者，即接待时间是有规定的。上面的推断应用了实际推断原理，即认为“概率很小的事件在一次试验中几乎是不发生的”。古典概型03

04条件概率条件概率04条件概率的概念

条件概率04条件概率的概念

条件概率04条件概率的概念

条件概率04条件概率的概念

条件概率04概率乘法公式

条件概率04全概率公式和贝叶斯公式

条件概率04全概率公式和贝叶斯公式

05随机事件的独立性随机事件的独立性05两个随机事件的独立性定理1.11（1）若P(A)>0，则P(B)=P(B|A)的充要条件是（2）若P(B)>0，则P(A)=P(A|B)的充要条件是随机事件的独立性05两个随机事件的独立性

随机事件的独立性05多个随机事件的独立性

随机事件的独立性05

随机事件的独立性05

随机事件的独立性05【例1】金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12min，并且是否开动是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50kW的电力给这10台机床，问这10台机床能正常工作的概率为多大?解：每台机床只有“开动”和“不开动”两种情况，且开动的概率为12/60=1/5，这是10重伯努利试验，其中成功的概率为p=1/5．50kW的电力可同时供给5台机床开动，因而当10台机床中开动的机床台数不超过5台时都可以正常动作，故所求的概率为这个结果表明，在电力供应为50kW的条件下，不能正常工作的概率仅为0.0064，可以说，这10台机床的工作基本不受电力供应紧张的影响。

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