中南大学机械振动2012试题及答案要点

中南大学考试试卷2012-2013学年上学期时间110分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械10级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1.1图1为小阻尼微振系统，右图为该系统与激励、响应三者之间的关系图，根据图1填空：1） 图1所示的系统运动微分方程为（），用力分析方法建立该微分方程是依据（）定理。2） 在时域内该系统的激励是（），与之对应的响应是（）。小+(2如/知、Xi 5Oi\ > Oi > QiX\FiT)图13） 如果F（t）=kAcoswt，则该系统稳态响应的频率为（），而系统的固有频率为（）4） 如果F（t）为t=0时刻的单位脉冲力，则系统的响应h（t）称为（）。5） 如果F（t）为非周期激励，可以采用（）、（）或（）等方法求系统响应。1.2图2是多自由度线性振动系统，根据图2填空：1） 该系统有（）个自由度，如果已知[M],[K],[C]，系统运动的矩阵微分方程通式是（）。2） 如果F（t）作用在第二个自由度上，则微分方程中系统的激励向量是（），对应的响应向量是（）；3） 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（）耦合，求解微分方程需要解耦。二、简答题（本题40分，每小题8分）2.1（8分）在图1中，若F（t）是频率为①的简谐激励，写出系统放大因子计算公式，分析抑制系统共振的方法；2.2（8分）在图1中，如果已知x（t）=AH（3）cos3t，分析系统（在垂直方向）作用在基础上的弹簧力FS（t），阻尼力Fd（t），分析二者的相位差，证明合力的峰值为kAH（w2.3（8分）当系统受非简谐周期激励作用时，简述系统响应的求解方法，分析该类激励引起系统共振的特点。2.4（8分）简述振型的物理含义，振型矩阵的构成方法，振型矩阵的作用。2.5（8分）简述随机振动与确定性振动求解方法的区别，随机过程有那些基本的数字特征，各态遍历随机过程的主要特点。三、计算题（45分）3.1（8分）质量为m的质点由长度为1、质量为ml的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图3所示。求系统的固有频率（已知：杆关于铰点的转动惯量1=

1m1l2）。31m1l2）。33.2（9分）图4是车辆振动简化模型。1） 选取适当的坐标，求出系统动能、势能与耗散函数；2） 求出系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵；3） 写出系统自由振动微分方程。3.3（8分）如图5所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为10，求系统的固有频率。3.4（20分）根据如图7所示微振系统，■-r-一W'N'—Z1） （5分）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；2） （5分）求出系统的固有频率；3） （5分）绘制系统的振型图；4） （5分）根据求出的振型，检验不同振型以质量矩阵为权正交。一、填空题（本题15分，每空1分）1.1=F1）mx（t）-kx-cx牛顿定理；2） F（t）；x（t）图6《机械振动基础》答案和评分细则：3） 3（或激振力频率）；ron=4） 单位脉冲响应；5） 卷积积分（或脉冲积分）；傅立叶变换；拉普拉斯变换。1.21） 3；[M]{x+[C]{x+[K]{x}={F（t）}2） {0,F（t）,0}T；{x1,x2,x3}T；3） 弹性二、简答题（本题40分，，5小题，每小题8分）2.11） （3分）写出放大因子表达式H（3）=11-（ro/ron）2]2+（2Zro/ron）2，2） （5分）根据H（3）公式，正确分析各参数对共振的影响：通过增大£；增大m，降低3n=（k/m）1/2使之远离激励频率3，从而降低放大因子…；2.2（t）=-cA3H（3）sin3t1）（2分）弹簧力FS（t）=kx（t）=kAH（3）cos3t,阻尼力Fd（t）=cx2）（2分）由-cA3H（3）sin3t=cA3H（3）cos（3t+n2），求出其相位差为n/2，N（t)==kAH(2\/kmrot+9)cc==cc2mron3推导：(4分)c=2m®ZnZ=(cro/k)=2Z®/ronkAH(J】+(gW3=kAH(皿31） （4分）将激励函数展开为傅立叶级数，也就是将周期激励分解成频率分别为s2s3o..n3的n个简谐激励，分别求出各个谐波谐波对应的稳态响应（激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳态响应），根据叠加原理，这些稳态响应是可以求和的，求和结果依然是一傅立叶级数。2） （4分）在非简谐周期激励时，只要系统固有频率与激励中某一谐波频率接近就会发生共振。因此，周期激励时要避开共振区就比简谐激励时要困难。通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。2.41） （3分），一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的振动状态；系统的一个振型也是n维向量空间的一个向量，振型之间相互正交。n个振型构成了n维向量空间中的一个基，即系统n个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标，又称为主坐标。2） （2分）振型矩阵有由n个振型组合而成，即[u]=[{u1},[{u2},{un}]3） （3分）振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下的质量矩阵[M1]=[u][M][u]、刚度矩阵、T[K1]=[u]T[K][u]、阻尼矩阵[C1]=[u][C][u]成为对角矩阵T2.51） （3分）在随机振动中，随时间改变的物理量是无法准确预知其变化的，但其变化规律服从统计规律。求解随机振动就是获得随机激励数字特征、随机响应的数字特征及系统三者之间的关系。2） （2分）随机过程基本的数字特征有：均值、方差、自相关函数、互相关函数、自谱、互谱。3)(3分)各态历遍历程主要的特点是：随机过程X(t)的任一个样本函数xr(t)在时域的统计值与该随机过程在任一时刻tl的状态X(t1)的统计值相等。三、计算题3.1解：系统的动能为：ET=则有：112l)2+Ixm(x22ET=系统的势能为：12211+m1l2x2=(3m+m1)l2x2mlx266U=mgl(1-cosx)+m1gl(1-cosx)2111=mglx2+m1glx2=(2m+m1)glx224432m+m1g23m+m1l利用d(ET+U)=0可得：ron=3.2解：(该题选取不同坐标时，答案有所区别，由阅卷者掌握)(4分)按四个自由度选取坐标并说明，求出动能函数，势能函数与耗散函数(3分)求出三个矩阵(2分)写出矩阵微分方程3.3解：系统动能为：121a2+1mOl2I0O+m1O222212=I0+m1a2+m2l2O2ET=()()()系统动能为：U=111222k1(0a)+k2(0l)+k3(0b)2221=k1a2+k2l2+k3b2022()由d(ET+U)=0可得广义质量与广义刚度：因此：k1a2+k2l2+k3b23=I0+m1a2+m2l22n3.4答案：3-321)(5分)求出质量、刚度矩阵后得频率方程：&32)=kmk-12-232-1mk0-13-32mk=0-10即：(3-32m2mm)(2-32)-2(3-32)=0kkk(5分)根据上式求出的固有频率为：312=(2-2)kkk22<32=3<33=(2+2)mmm(5分)将各固有频率分别代入广义特征值方程求出{u1},{u2},{u3},绘制振型图「2-111-2】「0.4141-0.414】III得到振型矩阵:[u]=I1011=I101III2-1-11-2II0.414-1-0.4141JUL由于[u]T\0.41410.414】I=I10-1IIIL-0.414-1-0.4141Jm02m000mTT[M]=00「{u1}T[M]{u1}I广义坐标下的质量矩阵为：TT[M1]=[u][M][u]=I{u2}[M]{u1}Tu3}[M]{u1}{IL(5分)只要证明上述矩阵对角