示范教案一分式方程一

第六课时●课题分式方程（一）●教课目的（一）教课知识点1.经过对实质问题的剖析，感觉分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.经过察看，概括分式方程的观点.（二）能力训练要求1.领会到分式方程作为实质问题的模型，能够依据实质问题成立分式方程的数学模型，并能概括出分式方程的描绘性定义.（三）感情与价值观要求在成立分式方程的数学模型的过程中培育能力和战胜困难的勇气，并从中获取成就感，提升解决问题的能力.●教课要点能依据实质问题的数目关系列出分式方程，概括出分式方程的定义.●教课难点能依据实质问题中的等量关系列出分式方程.●教课方法试试——概括相联合教科书中供给了多个实质问题，教师鼓舞学生试试，利用详细情境中的数目关系列出分式方程，概括分式方程的定义.●教具准备投电影三张第一张：小麦试验田问题，（记作§）第二张：电脑网络培训问题，（记作§）第三张：几何问题，（记作§）●教课过程.创建情境，引入新课［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.翻开课本.当时，我们设原计划每个月固沙造林x公顷，那么原计划达成一期工程需要2400个月，实质达成一2400个月.依据题意，可得方程2400－2400x期工程用了=4.（1）x30xx30我们说2400，2400分母中含有字母，我们此刻知道它们是不一样于整式的代数式——分式.可xx30是，我们也是第一次碰到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程同样能刻画现实世界，是一种反应现实世界的数学模型.接下来，我们再来看几个这样的例子..讲解新课列出刻画现实世界的数学模型——方程.［师］（出示投电影§）［小麦实验田问题］有两块面积同样的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.

和你能找出这一问题中全部的等量关系吗？假如设第一块试验田每公顷的产量为

xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是

____________kg.依据题意，可得方程____________.［师］在这个问题中波及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生］波及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.此中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.［师］你能找出这一问题的全部等量关系吗？［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.（a）［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（b）［师］我们接着回答下边的问题：假如设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？［生］依据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.［生］依据题意，利用等量关系（a），可得方程：900015000（2）=.xx3000［师］9000,15000的实质意义是什么呢？xx3000.［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积［师］有没有其他方法列出方程呢？同学们能够以小组为单位议论，沟通.我们看哪一个组思想最矫捷.［生］依据等量关系（a），我们能够设两块试验田的面积都为x公顷，那么9000表示第一块试x验田每公顷的产量，15000表示第二块试验田每公顷的产量，依据等量关系（b）可列出方程：x900015000+3000=xx（3））［师］接下来，我们再来看一个问题（出示投电影§［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数预计共需花费300元.后因人数增添到原定人数的2倍，花费享受了优惠，一共只要要480元，参加活动的每个同学均匀分摊的花费比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？假如设原定是x人，那么每人均匀分摊____________元；人数增添到原定人数的2倍后，每人均匀分摊____________元.依据题意，可得方程.［师］我们先来审题，找到题中的等量关系.［生］由题意，可知：实质参加活动的人数=原定人数×2倍.c）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学均匀分摊的花费=实质每个同学均匀分摊的花费+4元.（d）［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将详细实质的问题转变为数学模型.［师］你很棒！下边同学们就分组来达成方才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？议论后，各小组可选代表回答上边的问题.［生］我代表第一小组回答.我们设未知数的方法采纳投电影（§）中方法：设原定是x人，那么每人均匀分摊300元；人数增添到本来人数的2倍后，每人均匀分摊480x2x元，依据题意，利用等量关系（d），得方程：300－4=480.x2x（4）［生］我们组没有依据投电影上的想法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为300人；实y际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实质参加活动的人数为480人，依据题意，利用等量关y4系（c），得方程：3004802×=.yy45）［师］上边两个组的回答都很出色，庆祝他们.（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.下边我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.（出示投电影§）图3－2如右图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQRS的边长.［师生共析］因为SPQR是正方形，SR∥BC，AE⊥SR，所以AE是△ASR的高且ED=SR=正方形SPQR的边长，△ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差.由SR∥BC，可得△ASR∽△ABC，于是有：SR=AE（相像三角形对应高的比等于相像比）.BCAD所以可设正方形的边长为x，由SR=AE得：x=hx.（此中a、h为常数）（6）BCAD2ah［师］你还可以找出图中的相像三角形吗？你还可以用它的性质列出方程吗？同学们能够在小组内讨论、沟通.［生］从上图中可知SPQR是正方形，所以RQ⊥BC，又因为AD⊥BC，所以AD∥RQ，△ADC∽RQC.可得AD=CD.RQCQAD1BC即=2.RQ1CDRQ2ha所以，设内接正方形的边长为2x，依据题意，得=.（a、h为常数）.（7）2xax［师］你们表现得真棒！察看方程：2400－2400=4x301）900015000x=x3000（2）900015000x+3000=x（3）300－4=4802x4）3004802×=yy45）a（此中a、h是常数）2xax7）上边所获取的方程有什么共同特色？［生］不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程.［师］是的.这就是我们今日要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程.方程（6）是什么方程？［生］方程（6）中，分母不含未知数，它是一元一次方程.Ⅲ.随堂练习1.已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞花费是2000元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞花费200元，求x知足的方程.10x剖析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞花费=200元.解：x知足的方程是：101×2000=200.10x2.增补练习40人，销售人员80人，为了提升服务水平易销售量，商场决定从管理人员中某商场有管理人员抽调一部分人充分销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足如何的方程？解：抽调管理人员x人后，管理人员有（40－x）人，销售人员有（80+x）人，则40x180x=.4Ⅳ.课时小结这节课我们从现真相境问题中成立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程.Ⅴ.课后作业1.习题3.62.预习下一部分——分式方程的解法.Ⅵ.活动与研究如右图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成矩形部件PQMN，使矩形的一边在BC上，其他两个极点分别在AB、AC上，并求PN=2PQ时，PN的长是多少？［过程］因为PQMN是矩形，所以AE⊥PN，这样△APN的高可写成AD—ED=AD－P