函数模型的应用课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

函数模型的应用

高一数学必修第一册第四章指数函数和对数函数1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具;2.在实际情景中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律;3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义.4.核心素养:数学建模、逻辑推理、数学运算.学习目标

函数模型函数解析式一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数型函数模型对数型函数模型幂函数型模型几类常见函数模型一、回顾旧知二、函数模型的应用人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间,y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.1.例3根据国家统计局网站公布的数据,我国1950年末1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型.(1)利用(1)中的模型计算1951~1958年各年年末的人口总数.查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数,并检验所得模型与实际人口数据是否相符.年份19511952195319541955195619571958计算人数/万5641757665589406024361576629386433065753实际人数/万5630057482587966026661456628286456365994

(2)

以(1)中的模型作预测,大约在什么时候我国的人口总数达到13亿？(3)大约在1950年后的40年(即1990年)我国的人口就已达到13亿2.例4.解：3.应用函数模型解决问题的基本过程(1).审题：

弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,

初步选择模型．(2).建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型.(3).求模:求解数学模型，得出数学模型．(4).还原:将数学结论还原为实际问题.1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.18%D.20%三、课堂检测（一）1.解:3.例5.假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？回报量日回报量累计回报量选择投资方案的标准函数模型的应用设第x天的日回报金额是y元则方案一可以用函数_______________________描述则方案二可以用函数_______________________描述；则方案三可以用函数_______________________描述。方案一方案二方案三第1天第3天第2天第4天第5天40404040401010×210×310×410×50.40.4×2

0.4×22

0.4×230.4×24x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4

列表法比较三种方案的日回报量投资__________应选择第一种投资方案；投资___________应选择第一种或第二种投资方案；投资___________应选择第二种投资方案；投资____________________应选择第三种投资方案.

1~6天7天

列表法比较三种方案的累计回报8~10天11天（含11天）以上

天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8匀速增长急剧增长没有增长三种函数模型的增长差异

下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长:4080120160y24681012xoy=40y=10x我们看到，底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？

某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标,他准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：

y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？1.函数变量x，y满足什么条件才算符合公司要求？2.根据函数图象讨论哪个函数符合条件？4.例6.4006008001000200

1

2

3

45678xyoy=0.25x根据函数图象讨论哪个函数符合条件观察图象发现:在[10,1000]上,模型y=0.25x,y=1.002x的图象有一部分在直线y=5上方,只有模型的图象始终在y=5和y=0.25x下方,应选模型奖金不超过25%.4006008001000200

1

2

3

45678xyo指数爆炸y=0.25x观察图象比较三种函数的增长情况直线上升对数平稳

1

2

3

45678y4006008001000200xoy=0.25x

-300

-250

-200

-150-100-50y4006008001000200xo1200用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程实际问题实际问题的解函数模型的解推理函数模型解释说明运算化归

这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”);根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题;通过运算、推理求解函数模型;用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题.在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等.1.

酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20～79mg的驾驶员为酒后驾车，80mg及以上的认定为醉酒驾车,.假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到0.6mg/mL,如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点开车才不构成酒后驾车？（)(精确到1h)(参考数据:lg3≈0.477)解：设他至少要经过x小时才能驾驶汽车，所以他至少要经过11小时才能驾驶汽车.(即早上7点)A．6B．7C．8D．9四、课堂检测（二）则0.6×(1-10%)x＜20,所以3×0.9x＜1,某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位:万元)随年产值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的15%.若某企业产值100万元,核定可得9万元奖金,试分析函数y＝lgx＋kx＋5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型,并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）2.(1)若采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.(2)即奖金超过年产值的15%,不成立，故该函数模型不符合要求.某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位:万元)随年产值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的15%.2.若采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.(2)3.

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠的体内进行研究,经检测,将病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.天数t123456病毒细胞总数N12481632已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候,小白鼠将会死亡.如注射某种药物,可杀死其体内该病毒的98%.(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天,已知解:(1)题意知即第一次最迟应在第27天注射该种药物.(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?3.

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠的体内进行研究,经检测,将病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.天数t123456病毒细胞总数N12481632已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候,小白鼠将会死亡.如注射某种药物,可杀死其体内该病毒的98%.(精确到天,已知