多项式的乘法

多项式的乘法动脑筋mabcmambmc

某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?=探究你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc++乘法分配律做一做2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b说一说①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.运算时要注意哪些问题？结论单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则:小知识

单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．

（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；

（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．举例例10计算（1）（2）解（1）=2x2•4xy+2x2•+2x2•1=8x3y-x3+2x2解（2）=b2•(-4ab)-4a2•(-4ab)=-2ab3+16a3b举例例11求

的值，其中x=2，y=-1解==-x3y+2x2y2+4x3y=3x3y+2x2y2当x=2,y=-1时，原式的值为=-24+8=-16思考

小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?2a(2a+b)+4a×2b=4a2+10ab客厅厨房卫生间卧室a2a4ab2a2b动脑筋下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?m

b窗口矮柜右侧矮柜an探究b+ma+n(a+n)(b+m)探究ab+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)探究mbanammnabnbab+am+nb+nm做一做（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm分配律分配律多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式11223344=a(b+m)+n(b+m)说一说（1）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并；（2）在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？结论

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.多项式乘法法则:小知识

从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则.

由法则可知：

（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；

（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法.举例例12.计算（1） （2x+y）(x-3y)

（2）（2x+1）（3x2-x-5）(3)（x+a）（x+b）解：

=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5

(2x+1)(3x2-x-5)举例例13计算：（1）（a+b）(a-b)（2）（a+b）2

（3）（a-b）2(1)

(2)

(3)思考观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

(x+4)(x+2)=x2+6x+8；

(x+6)(x+5)=x2+11x+30.(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(

+

)x+

×

.

3535思考(3)化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)解：原式=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2=-29x+82(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab练习1.确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)：(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或

p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12…………练习2.

若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足()

A、互为倒数

B、互为相反数

C、a=b=0

D、ab=0B习题1.1组A

1.有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）

A、bc-ab+ac+c2

B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-abBccab习题1.1组A2.

观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=________xn+1-1小结与复习1.单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加．2.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一

个多项式中的每一项，再把所得的积相加．复习题二组A解：去括号，得7x-x2+3x-6x+3x2=2x2+x+6

移项，得7x-x2+3x-6x+3x2-2x2-x=6

合并同类项，得3x=6

系数化为1，得x=2.1.解方程：7x-(x-3)x-3x(2-x)=(2x+1)x+6复习题二组A2.

解不等式：2x(x+1)>2x2-5解：去括号得：

2x2+2x＞2x2-5

移项合并得：2x＞-5

解得：x＞-2.5x3.

若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m=

，n=

．组B5、计算：(1)(x-1)(x+1)=

;

(2)(2a-5b)(a+5b)=

.452a2+5ab-25b21-3x2-14、当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______．中考试题例1

(2011·荆州)已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A

时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x，

则B＋A=____________.解析：

因为

A=2x，B÷A＝x2＋0.5x，

所以

B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2，

故