《基于核心素养发展的小学数学抽象思想有效渗透的实践研究》

《基于核心素养发展的小学数学抽象思想有效渗透的实践研究》专题讲座高霞小学施美娟一、核心概念1.核心素养2016年2月29日，出台“中国学生发展核心素养(征求意见稿)”。学生核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为9大素养，具体为社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。而学生核心素养的培养要落在学科核心素养。核心素养是基点，更是“数学抽象思想”的起点。2．数学核心素养数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。但是它同时又不可能脱离这些下位的知识与方法，它只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。3.抽象抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到共同的部分。共同特征是指那些能把一类事物与他类事物区分开来的特征，这些具有区分作用的特征又称本质特征。因此抽取事物的共同特征就是抽取事物的本质特征，舍弃不同特征。所以抽象的过程也是一个裁剪的过程，不同的、非本质性的特征全部裁剪掉了。所谓的共同特征，是相对的，是指从某一个侧面看是共同的。4．小学数学的抽象思想小学数学抽象思想指的是把人们的日常生活和生产实践中那些和数学有关的东西抽取出来思想，作为数学研究的对象。生活世界纷繁复杂，什么与数学有关呢？史宁中教授认为，数学抽象的内容在本质上只有两种；一个是数量与数量关系的抽象；一个是图形与图形关系的抽象。所以数学在本质上研究这两种关系。数学抽象是数学活动中一种最基本、最重要的思想方法。抽象思想派生出分类、集合、符号表示、极限思想等等。极限是刻划事物运动的一个终极状态。数和形是数学研究的两个主要对象，关于数形结合的重要性，数学家华罗庚描述它的重要性：数形结合百般好，隔离分家万事非，由于小学生的思维特点，小学阶段更强调数中有形。5．小学数学抽象思想的渗透小学数学抽象思想方法教学尚处于实验、探索阶段。渗透抽象数学思想方法的教学一方面需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的数学抽象思想方法；另一方面教师要把数学抽象思想方法的教学纳入到教学目标，做到有目的、有计划、有步骤地精心设计好教学过程，有步骤地逐步渗透。目的是使学生的思维在数学抽象思想方法的渗透中获得不同的程度的发展，为后续学习奠定良好基础，从而提升数学教育教学质量。二、研究的背景和意义1．背景让学生获得基本的数学思想方法是数学教育的一个重要目标，是数学教学改革的新视角之一。要使这一课程目标得以落实，教师对数学思想方法的含义以及作用的认识是非常重要的。然而《标准》中对数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，加上教师独立钻研教材的能力不强，挖掘隐含在教材中的数学思想方法意识淡薄。很多教师只注重知识的传授，对知识技能的教学驾轻就熟，却淡化了知识发生过程中数学思想方法的渗透。在新课程教材使用的过程中因为直观操作强调较多，有时则忽视了抽象的过程与结果，对由形象到抽象的过程认识与研究不够，从而实践上很不到位。深入课堂还可以发现常态下的数学课堂呈现出这样一种普遍现象：低年级的课堂适当的抽象不够，中、高年级的课堂直观操作不够，抽象太早。我们知道一二年级学生以具体形象思维为主，三、四年级学生的抽象思维能力逐步提高，五、六年级学生的抽象思维能力在继续发展，但学生的思维还是要靠形象来支撑。数学的抽象决定了数学可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。从一道道具体的应用题到常见的数量关系，从一道道具体的计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。抽象性是数学的基本特点之一，所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的，数学抽象也是一种基本的数学思想。现在很多教师大多将重点放在例题讲解或变式训练上面，忽视了对学生数学抽象能力的培养，从而使得学生缺乏独立抽象的能力。学生学习数学，不仅是要学习那些由前人抽象概括形成的数学知识，同时还要学习形成知识的抽象概括的方法。基于上述认识，我们确立《基于核心素养发展的小学数学抽象思想有效渗透的实践研究》这一课题，试图探索出在小学数学课堂中渗透数学抽象思想的教学模式与策略，培养小学生的抽象意识和能力，促进学生可持续发展，进而提高学生的数学素养，提升学生的学业水平，从而提升学校的数学教育教学质量。2．研究意义（1）理论意义小学数学抽象思想素养是小学生基本素质之一，注重发展小学生数学抽象思想，是我国小学数学课程改革的要求，也是顺应当前应用数学大发展的国际潮流的需要。小学阶段是小学生形象思维向抽象思维过渡的重要阶段，更是发展小学生数学抽象思想的奠基阶段，开展小学生数学抽象思想的研究，可以建立一套较为完整的小学数学抽象思想理论体系，丰富小学数学抽象理论。（2）实践意义通过研究转变教师的教学观念，改变当前偏重于数学知识的传授，忽视数学思想方法教学的教育现状，使教师在教学中更自觉、更有效地运用数学思想方法，注重知识的形成过程教学，科学灵活地设计教学方法，切实提高数学教学效益。通过研究，可以促进学生由知识性学习向智慧性学习的转变，提高学生的创新精神和实践能力，提高学生的数学核素养，进行提升数学教育教学质量。三、国内外同一研究领域现状1.国内研究概述当前深化基础教育领域综合改革，对中小学校长和教师提出了新的要求。如何进一步推进课堂教学改革，提高学校教育教学质量，培养具备现代核心素养的合格公民，是热点也是难点问题。教师如何在学科教学中培养学生的核心素养。史宁中教授指出：在修订义务教育阶段课程标准时，我们将“双基”调整为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上，又提出了基本思想和基本活动经验。各个学科都有其基本思想，如数学的基本思想是抽象、推理、模型。学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。在我国，对数学教育理论做出突出贡献的是数学家、数学教育家徐利治教授．徐利治教授曾经出版近十部著作论述数学方法，如《数学方法论选讲》、《数学抽象方法与抽象度分析法》等。他强调数学方法在中学数学中的重要性，阐明数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门学问，并首次提出了著名的论断“关系映射反演方法”，是我国率先倡导用波利亚的数学教育思想指导数学教学的人。在重视理论探讨的同时，我国的理论研究者和数学工作者还比较重视数学思想方法在实践中的应用，他们努力在实践中验证理论的科学性和实用性。故而研究“抽象的数学思想”更有其重要性与必要性。2.国外研究情况概述国外的诸多核心素养框架并不相同，有的走的是“全面路线”，几乎把学生的所有素养都包括在内；有的走的是“简约路线”，只涉及一些关键的、高层级的素养。核心素养框架的确定必须具有时代性与前瞻性。从全球范围来看，核心素养的选取都反映了社会经济与科技信息发展的最新要求，强调创新与创造力、信息素养、国际视野、沟通与交流、团队合作、社会参与及社会贡献、自我规划与管理等素养，内容虽不尽相同，但都是为了适应21世纪的挑战。美国“21世纪素养”框架以核心学科为载体，确立了三项技能领域，每项技能领域下包含若干素养要求。（1）学习与创新技能。（2）信息、媒体与技术技能。（3）生活与职业技能。进入20世纪以后，国外对于数学“抽象思想”的研究越来越受到各国研究者的重视，先后有几部关于数学思想的专著出版，并被翻译成中文，在我国数学界和数学教育界广为流传．其中以前苏联数学家亚历山大洛夫著的《数学——它的内容、方法和意义》和美国的数学家M·克莱因著作的《古今数学思想》，这两部著作影响最为广泛。这些著作用通俗易懂的语言介绍了现代数学思想方法的历史演进，内容由浅入深，文字简洁明快，寓深刻的数学思想方法于浅显的数学知识中，这本书曾经对中学数学教学影响很大。综观国内外“抽象思想”的研究现状，可能看到研究的成果是丰富的，对某些领域的探究也十分深入，但是，从整体上看，“抽象思想”的研究尚需提升，有些理论性较强，一线教师不易理解与吸收。同时也需要并提出可行的策略，为老师提供较好的指导与帮助。四、课题研究的理论依据1.辩证唯物主义认识论实践的观点是辩证唯物主义认识论的基本观点。一个正确的认识，往往需要经过由实践到认识，再由认识回到实践的多次反复才能完成。“理论的基础是实践，又转过来为实践服务”。数学产生于人们的生活和生产的实际活动中，它所形成的理论应当经得起生活和生产实际的检验。学生学习数学知识的过程是一个认识过程，也应遵循“实践——认识——再实践”的原则。数学抽象的实质体现了认识的辩证过程的两次飞跃。第一次飞跃是从实际应用问题中产生感性认识，然后运用数学知识能动地发展到理性认识；第二次飞跃是把所得的数学结果，经过科学验证后再来指导实践，这正是从理论认识到实践的过程。数学抽象促使学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而更深刻更普遍地揭示客观事物的本质。2.数学抽象理论小学数学抽象思想指的是把人们的日常生活和生产实践中那些和数学有关的东西抽取出来思想，作为数学研究的对象。生活世界纷繁复杂，什么与数学有关呢？史宁中教授认为，数学抽象的内容在本质上只有两种；一个是数量与数量关系的抽象；一个是图形与图形关系的抽象。所以数学在本质上研究这两种关系。3.人本主义学习理论人本主义学习理论强调学生自主学习，自主建构知识意义，强调协作学习。与建构主义不同，它更强调以人的发展为本，即强调学生的自我发展，强调发掘人的创造潜能，强调情感教育。人本主义学习理论主要可以分为五大观点:即潜能观、自我实现观、创造观、情感因素观与师生观。4.元认知理论弗拉维尔认为，元认知就是个人对自己认知的认知，是个人对自己的认知和加工过程的自我觉察、自我评价、自我调节。布朗把认知分成两中类型的元认知（1）有关认知的知识：包括学生对自己认知资源的了解程序，以及对学习情境提出的要求如何与自己认知资源相吻合的认知。（2）对认知的调节：这是由学生在试图解决问题的过程中使用的自我调节机制构成的。数学抽象的元认知成分有：关于使用抽象思想必要性的认识；关于抽象思想中的策略应用的自我调节。五、研究对象与范围课题组成员所在的班级学生六、课题研究的目标和主要内容1．研究目标（1）梳理知识体系。通过研究教材及教师用书，挖掘抽象思想渗透资源，对小学数学抽象思想的相关知识梳理界定。（2）形成课堂模式。在深入课堂教学的过程中，把抽象思想深度践行，探索出小学数学抽象思想渗透的课堂教学模式。（3）形成具体策略。在探索研究的过程中，把行之有效的做法加以提炼，探索出在小数学课堂教学中渗透数学抽象思想的具体策略。（4）促进专业发展。进一步提高教师对数学抽象思想方法的认识，提升教师的教学理念和视角，科学地确定数学教学的价值取向，提高课堂教学能力，促进教师专业成长。（5）形成个案汇编。按照现行教材总体框架，对数学抽象思想进行有机整理与分析，形成可渗透数学思想方法的框架体系，通过课堂教学实践，汇编数学抽象思想方法在课堂教学中渗透的教学案例。2．研究内容（1）挖掘小学数学教材中抽象思想资源及知识体系通过开展数学教材的解读，分类研究哪些知识的教堂学中存在抽象思想，挖掘出更多的抽象思想资源，并在教学设计中加以渗透，提高教师对数学抽象思想方法的认识，深度总结其知识体系，提升课堂教学质量。（2）探索抽象思想渗透的课堂教学模式 将抽象思想与教学内容深度融合，调动学生主观能动性。设计有效的教学活动，把握时机，实现无痕渗透，让学生在学习数学知识的过程中感悟抽象思想，从而培养学生的数学素养。（3）提炼抽象思想的有效渗透的策略通过实物直观，把握本质，抽象出数学概念；创设情境体验，经历学习过程，抽象出数学规则；前后关联，类比经验，抽象出数学关系，回归生活，找准起点，抽象出数学模型。（4）探求教师专业发展的对策。教师专业发展是素质教育深入推进的必然要求,也是教师适应教育发展、教育变革的自我需求。专业发展的过程,实际上是教师不断理解教育内涵、探索对于本学科的深度认知。（5）撰写课题研究的所思所感。教师论文、案例等的撰写既是教师教科研能力的一种具体的展示,又是不断提升教科研能力的一种有效的途径和方法。同时更是对于教师所探索领域的一种研究提升。七、课题研究的思路、过程和方法（一）研究思路1．学习提升。对小学数学教材内容进行整体分析、梳理，以研究其能否抽象为数学模型以及是否适于进行模型教学。以个人研究为主要形式，定期开展交流、沙龙活动。通过研读数学核心素养的具体内容，明了新一轮课程改革的方向，体会以核心素养为导向的改革对教师的意义。2．课堂践行。选取部分体现抽象思想的典型案例进行分析，以探索数学课堂渗透数学抽象思想的模式和具体策略。结合具体案列，感受数学核心素养中“数学抽象”的具体意义。通过实践研究培养学生的数学表征，抽象思考和数学理解能力，帮助学生理解数学概念、命题及体系，是形成合力数学观的前提，从而提高数学质量监测水平。3．形成策略。从转换教师角色定位和变革学生学习方式两个层面提出渗透抽象思想的教学模型和具体策略。（二）研究过程1.准备阶段（2021.4—2021.5）确立课题，收集、查阅有关的文献资料，组织实验队伍，确定研究目标、内容、措施、办法，拟写课题研究方案。阶段成果：形成课题研究方案，课堂观察量表2.研究阶段（2021.5—2023.1）第一步起始阶段（2021.5-2022.7）（1）组织实验老师进行数学思想方法理论学习后，分四大领域进行梳理，并形成体系。同时，每位实验老师写一篇有关抽象思想方法整理、分析的论文。（2）课题负责人举办和课题研究有关的讲座，实验老师执教课例验证课。（3）开展数与代数、空间与图形两大领域的数学抽象思想方法渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。（4）对课题研究进行中期评估。第二步全面实施阶段（2022.7—2023.1）（1）在小结中期经验的基础上，对实验方案进行修订调整，使方案不断充实完善，进行下一步研究。（2）在继续开展数与代数、空间与图形领域实践的同时，开展统计与概率、解决问题两大领域的数学抽象思想方法渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，每位实验老师要写出效果分析报告。（3）举办课题研究交流会,实验老师执教课例验证课。阶段成果：典型课教学设计及案例；调查与测量数据整理；课题小结等。3.总结推广阶段（2023.1—2023.5）（1）写出研究报告和结题报告，对实验进行终结性评估。（2）做好总结及成果整理汇编工作，形成优秀案例集。（3）召开成果推广会，推广研究成果。◆阶段成果：案例、研究报告、相关论文。（三）研究方法1．文献研究法。通过查阅文献资料，分析教材及教师用书，梳理小学数学思想方法理论，形成体系。从多角度开展数学“抽象思想”研究资料进行比较分析，借鉴已有研究成果和经验教训，把握研究发展趋势。2．行动研究法。将梳理而得的数学思想方法体系应用于课堂教学实践，经实践检验，分析效果后，修整再应用于实践，科学化数学思想方法体系，提高学生数学素养。3．案例研究法。借助新的教学手段将课堂教学过程录制，观摩探究，形成最具体，最鲜活的案例资料。4．经验总结法。用于研究成果的总结提炼，以形成科学的、可渗透的数学抽象思想方法体系与实践研究成果。八、主要观点与创新之处1．主要观点：在小学数学教学过程中，抽象思想的渗透要求教师应坚持循序渐进的教学原则，把握时机，将抽象思想与教学内容深度融合，以调动学生主观能动性，并进行自主性研究，通过循环渐进的方式，让学生在学习数学知识的过程中感悟抽象思想，从而培养学生的数学素养。在学习小学数学过程中，小学生认知水平正处于一个具体运算过渡到形式运算的阶段，但是受传统教学模式的影响，无法激发学生积极性。因此通过有效融合抽象思想，可调动学生学习热情，让学生通过抽象概括的过程，加深理解、掌握所学知识，为学生认知思维创造有利条件。渗透抽象思想，不仅让学生在知识技能掌握的过程中学会自行思考，培养他们解决、分析问题的能力，还可培养学生团队意识，提升学生数学素养。在小学数学教学中渗透抽象思想，丰富学生的抽象直观经验，培养他们的抽象能力，让他们快速接受、记忆所学知识，缓解学