《概率论与数理统计》课件ch1-2

§1.2随机事件的概率随机事件是随机试验的可能发生也可能不发生的试验结果,那么,一个事件在一次试验中发生的可能性有多大?如:修水坝的高度.能否用一个数来表示?

§1.2

随机事件的概率1概率的统计定义设在n

次试验中，事件A

发生了m

次，一.概率的统计定义则称为事件A发生的频率频率:频率越大,事件发生越频繁,事件在一次试验中发生的可能性越大.描述事件发生的频繁程度2频率的性质频率的性质

事件A,B互斥，则非负性规范性有限可加性推广：事件两两互斥，则可加性3频率稳定性的实例投一枚硬币观察正面向上的次数

n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069

n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例

蒲丰(Buffon)投币

皮尔森(Pearson)投币

4例例

DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率,发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.00065频率的特点频率的特点随机波动性：n同，频率未必同可否用频率表示事件在一次试验中发生的可能性大小？稳定性：n小，频率波动幅度大；n大，频率呈现稳定性，趋向一数。且对每一事件，都有这样客观存在的常数与之对应。此频率稳定值与试验无关，由事件自身决定，是其固有属性。（不适合）（适合）6概率的统计定义概率的统计定义在相同条件下重复进行的n

次试验中,事件A

发生的频率稳定地在某一常数p

附近摆动,

且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A

的概率,记作P(A).对本定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用7缺陷但在实际中,不可能对每一事件都做大量试验,从而得到频率的稳定值.为了理论研究需要,结合频率的稳定性和性质,给出概率的公理化定义频率稳定于概率,其本质是概率.8

设

是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使对于E

的每一事件

A赋予一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，若满足下面的三条公理：

非负性：

规范性：

可列可加性：其中为两两互斥事件公理化定义由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立的二.概率的公理化定义9概率的性质概率的性质

有限可加性:设

两两互斥第五章将证明，n足够大时，频率一定意义下接近于概率。有理由用概率度量事件在一次试验中发生的可能性大小。

10具有两个条件的随机试验E:基本事件的个数有限每个基本事件等可能发生则古典概型记n=Ω

中所包含的基本事件总数m=组成A的基本事件的个数条件：古典(等可能)概型计算公式三.概率的古典定义112o

同一题的样本空间中基本事件总数n随试验设计的不同而不同,一般n越小越好且n、m在同一Ω中注注意事项1o

等可能的.4o

当Ω中元素较多时，一般不一一列出，只需分别求n、m的个数3o

不要重复、遗漏。注意术语：至多，至少，都，不都，都不，是，才是等12两个原理排列组合加法原理：完成一件事情有n

类办法，第i

类方法中有mi

种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n

个步骤，第i

个步骤中有mi

种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法预备知识13排列组合排列全排列可重复排列组合从n个不同的元素中取出m

个(不放回）按一定的次序排成一列,不同的排法共有从n

个不同的元素中可重复地取出m

个排成一列,不同的排法有种从n个不同的元素中取出m

个(不放回）组成一组，不同的分法共有种14模型摸球模型放球模型随机取数模型配对模型四种模型15摸球模型1.摸球模型从n个不同球中一个个取出m个，按摸球方式