人教版高中数学：平面向量数量积的物理背景及其含义课件

§2.4.1

平面向量数量积的物理背景及其含义(第一课时）§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学过程设计教法学法分析教材分析说课内容教学过程设计教法学法分析教材分析说课内容1教材的地位和作用平面向量数量积的物理背景及其含义是继向量线性运算之后的又一重要运算,是平面向量的核心内容一、教材分析渗透了数形结合、类比推理的思想是解决向量平行、垂直的一个重要工具1教材的地位和作用平面向量数量积的物理背景及其含义是继向量线1、理解平面向量数量积的定义及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的性质；3、灵活运用定义进行相关运算。1、培养学生用联系的观点看问题；2、通过自主探究，培养学生勇于探索的精神。通过自主探究，合作交流，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，体会数形结合、类比推理的思想。知识与技能过程与方法情感态度与价值观2教学目标一、教材分析1、理解平面向量通过自主探究，合作交流，经历“特殊→一般→知3教学重点和难点

平面向量数量积的定义。

重点平面向量数量积定义的理解及应用。难点一、教材分析3教学重点和难点平面向量数量积的定义。重点立足学情：提高“抬头率”，降低“离心率”（人在心不在）启发引导（借助多媒体,以问题串为线索）

教法学法二、教法学法分析自主探究——合作交流——归纳总结立足学情：提高“抬头率”，降低“离心率”（人在心不在）平面向量数量积的物理背景及其含义情境设问，引出新知明晰定义，给出概念概念辨析，深化理解当堂检测，巩固提升归纳小结，布置作业范例讲解，知识应用三、教学过程平面向量数量积的物理背景及其含义情境设问，引出新知明晰定义，FS（一）情境设问，引出新知FS（一）情境设问，引出新知（一）情境设问，引出新知【问题3】上述公式在数学中又如何表示？？=设计意图一意各表！【问题2】公式中的、、、在数学中叫做什么量？【问题1】图中所做的功等于什么？（一）情境设问，引出新知【问题3】上述公式在数学中又如何表示设计意图（二）明晰定义，给出概念

已知两个非零向量与,我们把叫作与的数量积（或内积），记作，即其中是与的夹角.说明：①中间的“”不能省略，也不能写成

.

②规定：零向量与任一向量的数量积为0.从感性认知上升到理性认知从形式上认识定义加深记忆设计意图（二）明晰定义，给出概念已知两个非零向量①让学生明晰向量数量积运算是一个数，而不是向量，与线性运算结果加以区别②通过对表格的自主探究，回忆向量夹角的概念，让学生明确两个向量的夹角决定数量积的符号，进一步从细节上理解定义设计意图【问题4】向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？【问题5】向量数量积的符号由什么决定？（三）概念辨析，深化理解学生分组讨论：的范围的符号①让学生明晰向量设计意图【问题4】向量的数量积运算与线性运算

在物理中表示什么？设计意图（三）概念辨析，深化理解①通过功的物理定义类比得到数量积的几何意义②使学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，体会数形结合的思想【问题6】

在数学中叫？投影又叫什么呢？数量积的几何意义：数量积等于的长度与

在方向上的投影的乘积.AA1OB在物理中表示什么？设计意图设计意图（四）范例讲解，知识应用例1：已知，当（1），（2），分别求.通过计算巩固对定义的理解灵活掌握定义，举一反三，会用定义求两向量的夹角(1)

设与都是非零向量，则

（2）

当与同向时，当与反向时，特别地：

（通常把记作）求与的夹角.变式：已知，，设计意图（四）范例讲解，知识应用例1：已知

设计意图（四）范例讲解，知识应用

例2：已知中，，，，求.在三角形中计算数量积，加深难度，再次引起学生对夹角的重视，体会细节决定成败变式：已知中，，，当或时，试判断的形状.设计意图（四）范例讲解，知识应用

设计意图（四）范例讲解，知识应用

（1）求在方向上的投影；（2）求在方向上的投影.考察对投影概念的理解，严格区分是谁在谁方向上的投影例3：已知，为单位向量，与的夹角为，设计意图（四）范例讲解，知识应用（1）求

设计意图（五）当堂检测，巩固提升2、已知中，求3、已知，在方向上的投影是，求.考察学生的掌握情况，是否达到本节课的教学目标1、已知，，与的夹角，求.设计意图（五）当堂检测，巩固提升2、已知

设计意图（六）归纳小结，布置作业知识梳理

数学思想方法让学自由发言谈收获，将课堂还给学生，形成知识网络设计意图（六）归纳小结，布置作业知识梳理

设计意图（六）归纳小结，布置作业作业必做：P1086P1061拓展探究：实数的乘法有哪几个运算律?请运用类比的方法完成表格，并证明你的结论。

运算律实数乘法向量数量积交换律结合律分配律通过作业巩固本节课