河北省承德实验中学人教版高中数学选修2-1导学案1.2充要条件第二课时

承德实验中学高一年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；第一章1.2充分条件与必要条件第2课时充要条件习题课课型新授课课时2主备人：黄成林审核人鲁文敏时间学习目标1、理解充分条件，必要条件与充要条件的意义必要条件充要条件1重点难点：理解充分条件，必要条件与充要条件的意义2．教学难点：.会判断p是否为q的充分条件必要条件充要条件方法：自主学习合作探究师生互动一\自主学习曹操赤壁兵败之后欲投南郡，除华容道外，还有一条大路，前者路险，但近50里；后者路平，但远50里．曹操发现“小路山边有数处起烟，大路并无动静”．曹操推断“诸葛亮多谋，使人于山僻烧烟，他却伏兵于大路，我偏不中计！”哪知这正与诸葛亮的推断吻合：曹操熟读兵书，会搬用“虚则实之，实则虚之”的原理，不如来一个实而实之，以傻卖傻，故燃炊烟，最终使曹操败走华容道．曹操的错误在于把不可靠的臆测作为已知条件，经过推理，得到的结论当然是不可靠的2.新知识学习1．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的__________条件，q是p的__________条件；若A＝B，则p是q的__________条件．若AB，则p是q的_____________条件．q是p的_______________条件．若AB，则p不是q的__________条件，q不是p的__________条件．2．p是q的充要条件是说，有了p成立，就__________q成立．p不成立时，__________q不成立．牛刀小试1．(2015·浙江文，3)设a、b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设x∈R，则“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．“a<1”是“eq\f(1,a)>1”的()条件．()A．必要不充分B．充分不必要C．充分必要D．既不充分也不必要4．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的__________________条件．5．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________________.【课堂研讨】一、充要条件的判断例1在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2013∈；②－3∈；③Z＝∪∪∪∪；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈”．其中正确结论的序号是__________________．跟踪训练1、已知等比数列{an}、{bn}的公比分别为q1、q2，则q1＝q2是数列{an＋bn}为等比数列的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、集合关系与充要条件例2、设p、q是两个命题，p：|x|－3>0，q：x2－eq\f(5,6)x＋eq\f(1,6)>0，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件跟踪训练2、命题p：sinx>cosx，命题q：eq\f(π,4)<x<π，则p是q的____条件．三、利用充分条件和必要条件确定参数的取值范围例3设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．跟踪训练3、已知“命题p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为()A．m>1或m<－7 B．m≥1或m≤－7C．－7≤m≤1 D．－7<m<1四、图示法解决条件的传递问题例四、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要而不是充分条件；④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是()A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤跟踪训练4设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件课外作业班级：高一（）班姓名_________一、选择题1．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．m＝eq\r(3)是直线eq\r(3)x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．“lgx>lgy”是“eq\r(x)<eq\r(y)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的__________________条件．8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合__________________．三、解答题9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？10．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.答案牛刀小试1、D2、A3、A4、充分不必要5、－1课外作业一选择1、C2、A3、C4、A5、Ａ6、A填空7、必要不充分8、{－5,5，－10}解答9、由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋32－4m1－m>0,\f(1－m,m)<0))，∴m>1或m<0，即所求充要条件是m>1或m<0.10、充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时也成立．于是eq\f(an＋1,an)＝eq\f(pnp－1,pn－1p－1)＝p，即数列{an}为等比数列．必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，∵p≠0且p≠1，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(pnp－1,p