新高考数学考前模拟卷07（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·宁波市北仑中学高一期中）设复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0为纯虚数 B．在复平面内，SKIPIF1<0对应的点位于第二象限C．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·河南高三月考（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·山东聊城市·高三期中）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则此函数可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·河南高三月考（理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·广东清远市·高三月考）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·陕西金台区·高三月考（理））已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020·河南高三月考（理））一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开.两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同.这样的密码设置的方法有（）种情况.A．288 B．864 C．1436 D．17288．（2020·内蒙古高三其他模拟（理））杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用SKIPIF1<0表示三角形数阵的第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0个数，则SKIPIF1<0（）A．5050 B．4851 C．4950 D．5000多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·湖北黄石港区·黄石二中高三月考）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不相互独立 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两两互斥的事件10．（2020·江苏南京市·高三月考）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的实轴长是2，右焦点与抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0重合，双曲线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则下列结论正确的是（）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 B．抛物线SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0C．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·江苏秦淮区·高三期中）某同学对函数SKIPIF1<0进行研究后，得出以下结论，其中正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称B．对定义域中的任意实数x的值，恒有SKIPIF1<0成立C．函数SKIPIF1<0的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点的距离相等D．对任意常数SKIPIF1<0，存在常数SKIPIF1<0，使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减12．（2020·广东佛山市·高三月考）如图，线段SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0所在平面和圆SKIPIF1<0所在平面垂直，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下述正确的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南高三月考（理））已知SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为5，则它的展开式中各项系数和等于______.14．（2020·江苏常州市·高三期中）平面内，不共线的向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的夹角的余弦值为________.15．（2020·江苏省高邮中学）如图，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为斜边SKIPIF1<0的三等分点（SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0），过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．16．（2020·福建莆田市·高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围为_________.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（文））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.18．（2020·全国高三其他模拟）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，______.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.19．（2020·全国高三其他模拟）如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，以SKIPIF1<0为折痕，将SKIPIF1<0向上折叠到SKIPIF1<0的位置，使SKIPIF1<0点在平面SKIPIF1<0内的射影在SKIPIF1<0上，再将SKIPIF1<0向下折叠到SKIPIF1<0的位置，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，形成几何体SKIPIF1<0.（1）点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的位置；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.20．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（理））某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的性能指数在SKIPIF1<0的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在SKIPIF1<0的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在SKIPIF1<0的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用SKIPIF1<0（单位：万元）对年销售量SKIPIF1<0（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用SKIPIF1<0，和年销售量SKIPIF1<0数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016.3024.870.411.64表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据散点图判断，SKIPIF1<0可以作为年销售量SKIPIF1<0（万件）关于年营销费用SKIPIF1<0（万元）的回归方程.（i）建立SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程；（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取SKIPIF1<0）.参考公式：对于一组数据SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（2020·全国高三其他模拟）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上的点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的两焦点的距离之和为6，SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的标准方程；（2）设坐标原点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为定值．22．（2020·全国高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性.（2）是否存在SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立？若存在，求出实数SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·宁波市北仑中学高一期中）设复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0为纯虚数 B．在复平面内，SKIPIF1<0对应的点位于第二象限C．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不为纯虚数，SKIPIF1<0不正确；SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0位于第三象限，SKIPIF1<0不正确；SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确.故选：D2．（2020·河南高三月考（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.3．（2020·山东聊城市·高三期中）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则此函数可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由图象知：函数是偶函数，排除AD，又SKIPIF1<0，排除B故选：C4．（2020·河南高三月考（理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】根据指数幂与对数的互化，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.5．（2020·广东清远市·高三月考）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A.6．（2020·陕西金台区·高三月考（理））已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B.7．（2020·河南高三月考（理））一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开.两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同.这样的密码设置的方法有（）种情况.A．288 B．864 C．1436 D．1728【答案】B【详解】左边密码锁的四个数字共有SKIPIF1<0种设法，右边密码锁的四个数字共有SKIPIF1<0种设法，故密码设置的方法有SKIPIF1<0种.故选：B.8．（2020·内蒙古高三其他模拟（理））杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用SKIPIF1<0表示三角形数阵的第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0个数，则SKIPIF1<0（）A．5050 B．4851 C．4950 D．5000【答案】B【详解】依据二项展开式系数可知，第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0个数应为SKIPIF1<0，故第100行第3个数为SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0.多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·湖北黄石港区·黄石二中高三月考）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不相互独立 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两两互斥的事件【答案】BCD【详解】解：SKIPIF1<0甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐取出的球是红球的事件，对A，SKIPIF1<0，故A错误；对B，SKIPIF1<0，故B正确；对C，当SKIPIF1<0发生时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0不发生时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不相互独立，故C正确；对D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确；故选：BCD．10．（2020·江苏南京市·高三月考）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的实轴长是2，右焦点与抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0重合，双曲线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则下列结论正确的是（）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 B．抛物线SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0C．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【详解】由双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的实轴长为2，可得SKIPIF1<0，又由抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0重合，可得双曲线的右焦点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，所以A不正确；B、C正确，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D不正确.故选：BC.11．（2020·江苏秦淮区·高三期中）某同学对函数SKIPIF1<0进行研究后，得出以下结论，其中正确的是（）A．函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称B．对定义域中的任意实数x的值，恒有SKIPIF1<0成立C．函数SKIPIF1<0的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点的距离相等D．对任意常数SKIPIF1<0，存在常数SKIPIF1<0，使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】BD【详解】对于选项A：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，即函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，故A选项错误；对于选项B：由A选项可知SKIPIF1<0为偶函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，故选项B正确；对于选项C：函数SKIPIF1<0的图象与x轴的交点坐标为SKIPIF1<0，交点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离为SKIPIF1<0，其余任意相邻两点的距离为SKIPIF1<0，故C选项错误；对于选项D：SKIPIF1<0，可化为ex(cosx－sinx)SKIPIF1<0，不等式两边同除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，区间长度为SKIPIF1<0，所以对于任意常数m>0，存在常数b>a>m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故D选项正确；故选：BD12．（2020·广东佛山市·高三月考）如图，线段SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0所在平面和圆SKIPIF1<0所在平面垂直，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下述正确的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确.线段SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的直径，所以SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0所在平面和圆SKIPIF1<0所在平面垂直，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正确.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确.取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是三棱锥SKIPIF1<0外接球的球心，其半径SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0，故D错误，故选：ABC.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南高三月考（理））已知SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为5，则它的展开式中各项系数和等于______.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，二项式SKIPIF1<0展开式的第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得，它的展开式中各项系数和等于SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2020·江苏常州市·高三期中）平面内，不共线的向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的夹角的余弦值为________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2020·江苏省高邮中学）如图，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为斜边SKIPIF1<0的三等分点（SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0），过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2020·福建莆田市·高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围为_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有且仅有一个整数解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最大值，作函数SKIPIF1<0的大致图象如下，由SKIPIF1<0及函数图象可知，要使SKIPIF1<0，有且仅有一个整数解，则需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（文））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）4.【详解】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）根据余弦定理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.所以SKIPIF1<0的最大值为4.18．（2020·全国高三其他模拟）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，______.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】选择条件①：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；选择条件②：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；选择条件③：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）选择条件①，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0中所有奇数项是以SKIPIF1<0为首项，8为公差的等差数列，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中所有偶数项是以SKIPIF1<0为首项，8为公差的等差数列，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.选择条件②，由题意得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0中所有奇数项是以SKIPIF1<0为首项，8为公差的等差数列，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中所有偶数项是以SKIPIF1<0为首项，8为公差的等差数列，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.选择条件③，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中所有奇数项是以SKIPIF1<0为首项，8为公差的等差数列，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中所有偶数项是以SKIPIF1<0为首项，8为公差的等差数列，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<019．（2020·全国高三其他模拟）如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，以SKIPIF1<0为折痕，将SKIPIF1<0向上折叠到SKIPIF1<0的位置，使SKIPIF1<0点在平面SKIPIF1<0内的射影在SKIPIF1<0上，再将SKIPIF1<0向下折叠到SKIPIF1<0的位置，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，形成几何体SKIPIF1<0.（1）点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的位置；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）如图，设SKIPIF1<0点在平面SKIPIF1<0内的射影为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则易知SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.（2）连接SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.易知二面角SKIPIF1<0为钝二面角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.20．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（理））某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的性能指数在SKIPIF1<0的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在SKIPIF1<0的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在SKIPIF1<0的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用SKIPIF1<0（单位：万元）对年销售量SKIPIF1<0（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用SKIPIF1<0，和年销售量SKIPIF1<0数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016.3024.870.411.64表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据散点图判断，SKIPIF1<0可以作为年销售量SKIPIF1<0（万件）关于年营销费用SKIPIF1<0（万元）的回归方程.（i）建立SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程；（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取SKIPIF1<0）.参考公式：对于一组数据SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）每件产品的平均销售利润为4元（2）（i）SKIPIF1<0（ii）该厂应投入256万元营销费.【详解】（1）设每件产品的销售利润为SKIPIF1<0元，则SKIPIF1<0的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，由直方图可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<01.53.55.5SKIPIF1<00.150.450.4所以，SKIPIF1<0，故每件产品的平均销售利润为4元；（2）（i）由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由表中数据可得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故所求的回归方程为SKIPIF1<0；（ii）设年收益为SKIPIF1<0万元，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值为768，即该厂应投入256万元营销费，能使得