力学综合计算题及参考答案

...wd......wd......wd...专题突破(十六)[力学综合计算题]1．[2015·海淀一模]图Z16－3是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。当以速度v1匀速提起质量为m1的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η1，卷扬机拉力的功率为P1；当以速度v2匀速提起质量为m2的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η2，卷扬机拉力的功率为P2。假设η2－η1＝5%，P1∶P2＝2∶3，m1＝90kg，动滑轮受到的重力G动＝100N。滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g＝10N/kg。求：(1)提起质量为m1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力F1。(2)两次工作过程中，建筑材料上升的速度v1与v2之比。图Z16－32．[2015·门头沟二模]某科技小组设计的提升重物的装置如图Z16－4所示，C是定滑轮，B是动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OD∶OE＝1∶2。小轩的质量为55kg，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力T为150N时，杠杆在水平位置平衡，小轩对地面的压力为F，物体A对地面的压强p为3×103Pa。：物体A的质量为100kg，其底面积为5×10－2m2，杠杆DE和细绳的质量均忽略不计。求：(1)小轩对地面的压力F。(2)动滑轮B受到的重力G。(3)小轩通过细绳在E点施加竖直向下的拉力为多大时，物体A对地面的压强恰好为零。图Z16－43．[2015·朝阳一模]如图Z16－5所示是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。在湖底有一个体积为0.02m3实心铸铁球，其所受重力为1400N，现用滑轮组将铸铁球打捞出水面，铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F1、F2，且F1︰F2＝15︰17。作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340W不变。不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g取10N/kg。求：(1)铸铁球浸没在水中时受到的浮力。(2)铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。(3)铸铁球提出水面后匀速上升的速度。图Z16－54．[2015·平谷一模]如图Z16－6所示，渗水井的排水管的管口恰好被一块底面积为0.2m2、高为0.3m的圆柱形石块盖严，渗水井中有1.5m深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井。当石块被提起，并在水中以v1速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F1，小明拉绳的功率为P1，滑轮组的机械效率为75%；当水被全部排出，石块以v2速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F2，小明拉绳的功率为P2。：v1∶v2＝4∶3，P1∶P2＝8∶9，g取10N/kg，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦。求：(1)石块未提起时，水对石块顶部的压力。(2)石块被提起，并在水中匀速上升时受到的浮力。(3)石块的密度。图Z16－65．[2015·石景山二模]工人用如图Z16－7甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重变化的图像如图乙所示，不计滑轮和钢绳的重力及摩擦，g取10N/kg。(1)假设某块建材的密度是2.8×103kg/m3，体积为1.0×10－2m3，求其重为多少(2)假设工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了15m，作用在钢绳上的拉力为200N，求拉力的功率(3)假设滑轮组的机械效率最大值为75%，求工人的体重图Z16－76．[2015·怀柔一模]某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图Z16－8所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A。当物体A在水面下，小文以拉力F1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1；当物体A完全离开水面，小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2。：物体A的密度为3×103kg/m3，小文同学的重力为600N，η1∶η2＝14∶15。不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg。求：(1)重物A在水面下受到的浮力。(2)动滑轮的重力。图Z16－87．[2015·顺义二模]工人用如图Z16－9所示的滑轮组将石板A吊起并放在货车上。当工人用F1的力竖直向下拉绳子时，石板A未被拉起，此时石板A对水平地面的压力为N1，工人对水平地面的压强为p1；当工人用F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，此时工人对水平地面的压强为p2。：石板A的质量为100kg，工人的质量为70kg，F1∶F2＝1∶2，p1∶p2＝5∶3，不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：(1)动滑轮的重力。(2)当工人用F1的力竖直向下拉绳子时，石板A对水平地面的压力N1。(3)如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克(结果保存一位小数)。图Z16－910．[2015·朝阳二模]美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图Z16－10甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t＝0s时吊车开场投放混凝土构件，到100s时完毕，此时构件竖立在河中。(混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，水的阻力可以忽略不计)求：(1)混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力。(2)混凝土构件的体积。(3)投放完毕时混凝土构件顶部受到水的压强。(4)通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。图Z16－10参考答案1．(1)由图知，滑轮组由两段绳子承当总重，提起质量为m1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力为F1；根据动滑轮受力关系可得：F1＝eq\f(1,2)(G1＋G动)＝eq\f(1,2)×(90kg×10N/kg＋100N)＝500N。(2)设两次建筑材料上升高度为h，则：η1＝eq\f(G1h,G1h＋G动h)×100%＝eq\f(G1,G1＋G动)×100%＝eq\f(90kg×10N/kg,90kg×10N/kg＋100N)×100%＝90%；由题意知，η2＝η1＋5%＝90%＋5%＝95%；由η2＝eq\f(G2h,G2h＋G动h)×100%＝eq\f(G2,G2＋G动)×100%得：G2＝eq\f(G动η2,1－η2)＝eq\f(100N×95%,1－95%)＝1900N；提起m2所用的拉力F2＝eq\f(1,2)(G2＋G动)＝eq\f(1,2)×(1900N＋100N)＝1000N；由P＝Fv得，第一次提升建筑材料时绳的速率v1′＝eq\f(P1,F1)，则此时建筑材料上升的速率v1＝eq\f(1,2)v1′＝eq\f(P1,2F1)；第二次提升建筑材料时绳的速率v2′＝eq\f(P2,F2)，则此时建筑材料上升的速率v2＝eq\f(1,2)v2′＝eq\f(P2,2F2)；则eq\f(v1,v2)＝eq\f(P1,2F1)∶eq\f(P2,2F2)＝eq\f(P1,2F1)×eq\f(2F2,P2)＝eq\f(P1,P2)×eq\f(F2,F1)＝eq\f(2,3)×eq\f(1000N,500N)＝eq\f(4,3)。2．(1)根据G＝mg得物体A的重力：GA＝mAg＝100kg×10N/kg＝1000N，小轩的重力：G人＝m人g＝55kg×10N/kg＝550N，杠杆在水平位置平衡，小轩受到重力、拉力和地面对他的支持力而平衡，则：F支＋F拉＝G人，根据力的作用是相互的，小轩对地面的压力和地面对他的支持力相等，小轩拉绳和绳拉小轩的力相等，所以小轩对地面的压力F＝F支＝G－T＝550N－150N＝400N。(2)杠杆平衡时，D端对滑轮组绳子自由端拉力为FD，根据杠杆的平衡条件：FD×OD＝T×OE，FD＝eq\f(T×OE,OD)＝150N×eq\f(2,1)＝300N，地面对A的支持力与A对地面的压力是一对相互作用力，由p＝eq\f(F,S)得：F支′＝F压＝pS＝3×103Pa×5×10－2m2＝150N，所以滑轮组对A的拉力：F＝GA－F支′＝1000N－150N＝850N，不计绳重和摩擦，滑轮组通过动滑轮绳子的段数n＝3，则有：FD＝eq\f(1,3)(F＋G动)，所以动滑轮重：G动＝3FD－F＝3×300N－850N＝50N。(3)假设物体A对地面的压强恰好为零，绳子自由端拉力：FD′＝eq\f(1,3)(GA＋G动)＝eq\f(1,3)×(1000N＋50N)＝350N，根据杠杆的平衡条件有：FD′×OD＝T′×OE，细绳在E点施加竖直向下的拉力T′＝eq\f(FD′×OD,OE)＝350N×eq\f(1,2)＝175N。3．(1)F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N。(2)由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，则F1＝eq\f(1,2)(G′＋G动)，F2＝eq\f(1,2)(G＋G动)，F1∶F2＝15∶17，则eq\f(1,2)(G′＋G动)∶eq\f(1,2)(G＋G动)＝15∶17，G′＝G－F浮＝1200N，所以，G动＝300N，则F1＝eq\f(1,2)(G′＋G动)＝eq\f(1,2)×(1200N＋300N)＝750N，F2＝eq\f(1,2)(G＋G动)＝eq\f(1,2)×(1400N＋300N)＝850N；根据η＝eq\f(W有用,W总)＝eq\f(Gh,Fs)＝eq\f(Gh,Fnh)＝eq\f(G,Fn)可得：铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，机械效率η＝eq\f(G′,F1n)×100%＝eq\f(1200N,750N×2)×100%＝80%。(3)由P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv得：铸铁球提出水面后匀速上升时，绳子自由端的速度v绳＝eq\f(P,F2)＝eq\f(340W,850N)＝0.4m/s，则铸铁球提出水面后匀速上升的速度：v物＝eq\f(1,2)v绳＝eq\f(1,2)×0.4m/s＝0.2m/s。4．(1)石块顶部所处的深度：h＝1.5m－0.3m＝1.2m，水对石块顶部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m＝1.2×104Pa，而S＝0.2m2，水对石块顶部的压力：F＝pS＝1.2×104Pa×0.2m2＝2400N。(2)石块被提起，浸没在水中，排开水的体积为V排＝V＝0.2m2×0.3m＝0.06m3，受到的水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m3＝600N。(3)当石块被提起，并在水中运动时，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，η1＝eq\f(W有用,W总)＝eq\f(〔G－F浮〕h,〔G－F浮＋G轮〕h)＝eq\f(G－F浮,G－F浮＋G轮)①F1＝eq\f(1,3)(G－F浮＋G轮)②拉力端移动的速度v1F＝3v1，P1＝F1v1F③当水全被排出，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，F2＝eq\f(1,3)(G＋G轮)④拉力端移动的速度v2F＝3v2，P2＝F2v2F⑤v1∶v2＝4∶3，v1F∶v2F＝4∶3，因为P＝Fv，所以P1∶P2＝F2v1F∶F1v2F＝8∶9，即(F1×4)∶(F2×3)＝8∶9，eq\f(1,3)(G－F浮＋G轮)∶eq\f(1,3)(G＋G轮)＝2∶3，(G－F浮＋G轮)∶(G＋G轮)＝2∶3，3(G－F浮＋G轮)＝2(G＋G轮)，G轮＝3F浮－G，代入①得：η1＝eq\f(G－F浮,G－F浮＋G轮)＝eq\f(G－F浮,G－F浮＋3F浮－G)＝eq\f(G－F浮,2F浮)，75%＝eq\f(G－600N,2×600N)，解得G＝1500N，石块的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(150kg,0.06m3)＝2.5×103kg/m3。5．(1)由ρ＝eq\f(m,V)可得，建材的质量：m＝ρV＝2.8×103kg/m3×1.0×10－2m3＝28kg，重力：G＝mg＝2.8kg×10N/kg＝280N。(2)v＝eq\f(h,t)＝eq\f(15m,60s)＝0.25m/s，由图可知，总重由两段绳子承当，则拉力上升的速度v′＝2v＝2×0.25m/s＝0.5m/s，拉力的功率：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv′＝200N×0.5m/s＝100W。(3)η1＝eq\f(W有用,W总)＝eq\f(G1,G1＋G额)＝eq\f(400N,400N＋G额)＝50%，解得G额＝400N，由ymax＝eq\f(Gmax,Gmax＋G额)＝75%，得Gmax＝1200N，以动滑轮和货箱及建材整体为研究对象，可知：2F＝G物＋G额，工人能施加的最大拉力Fmax为人体重，则有G人＝Fmax＝eq\f(1,2)(Gmax＋G额)＝eq\f(1,2)(1200N＋400N)＝800N。6．(1)GA＝1200N，ρA＝3×103kg/m3，由ρ＝eq\f(m,V)得，VA＝eq\f(GA,ρAg)＝eq\f(1200N,3×103kg/m3×10N/kg)＝4×10－2m3，重物在水面下受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10－2m3＝400N。(2)由题意知，η1＝eq\f(〔GA－F浮〕h,〔GA－F浮〕h＋G动h)＝eq\f(GA－F浮,GA－F浮＋G动)，η2＝eq\f(GAh,GAh＋G动h)＝eq\f(GA,GA＋G动)，eq\f(η1,η2)＝eq\f(GA－F浮,GA－F浮＋G动)∶eq\f(GA,GA＋G动)＝eq\f(GA－F浮,GA－F浮＋G动)×eq\f(GA＋G动,GA)＝14∶15，即eq\f(〔1200N－400N〕×〔1200N＋G动〕,〔1200N－400N＋G动〕×1200N)＝eq\f(14,15)，解得：G动＝200N。7．(1)由题知：人的重力G人＝m人g＝70kg×10N/kg＝700N，石板A的重力：GA＝mAg＝100kg×10N/kg＝1000N，人拉绳子时，人对地面的压力：F＝G人－F拉，设人的受力面积为S。根据p＝eq\f(F,S)，则有eq\f(p1,p2)＝eq\f(\f(G人－F1,S),\f(G人－F2,S))＝eq\f(G人－F1,G人－F2)，即eq\f(700N－F1,700N－F2)＝eq\f(5,3)，所以，5F2－3F1＝1400N①又eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,2)②解①②可得：F1＝200N，F2＝400N；不计绳重和摩擦，由图知通过动滑轮绳子段数n＝3，当工人用F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，则F2＝eq\f(1,3)(GA＋G动)，所以动滑轮重力：G动＝3F2－GA＝3×400N－1000N＝200N。(2)工人用F1拉绳时，A受到滑轮组拉力为FA，F1＝eq\f(1,3)(FA＋G动)，则FA＝3F1－G动＝3×200