2024届浙江省宁波市东钱湖中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2024届浙江省宁波市东钱湖中学数学九年级第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）2．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间3．如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（）A．5 B．6 C． D．4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B． C． D．5．如图，DE是的中位线，则与的面积的比是A．1：2B．1：3C．1：4D．1：96．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．7．下列说法中，不正确的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等边三角形都相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似8．若，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．9．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A．步 B．步 C．步 D．步10．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米11．若.则下列式子正确的是（）A． B． C． D．12．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．16．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_______．17．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出______个小分支．18．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.

（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.20．（8分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率21．（8分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．22．（10分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是圆的切线；（2）若，，求的长．23．（10分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐标．（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交于点，交弦于点.已知cm，cm.（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.25．（12分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A，⊙A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF∥MN.（1）求⊙A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【题目详解】连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（-3，0）．故选A．【题目点拨】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．2、D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解．【题目详解】解：选取，，三点分别代入得解得：∴二次函数表达式为∵，抛物线开口向下；∴选项A错误；∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误；当x=－1时，；∴选项C错误；令，得，解得：，∵，方程的负根在0与－1之间；故选：D．【题目点拨】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．3、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【题目详解】连接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都与圆O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四边形AFOG为正方形，

则DE=DF=11-5=6，

故选：B【题目点拨】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.4、A【解题分析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.5、C【分析】由中位线可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【题目详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE与△ABC的面积的比为1:4.故选C.【题目点拨】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．6、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．7、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【题目详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【题目点拨】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.8、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【题目详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【题目点拨】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.9、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【题目详解】根据勾股定理，得斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为A.【题目点拨】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.10、A【分析】在，直接根据正弦的定义求解即可.【题目详解】如图：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小车上升了5米，选A.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造，在中解决问题.11、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【题目详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，则2x=7y，故此选项正确；B．，则xy=14，故此选项错误；C．，则2y=7x，故此选项错误；D．，则7x=2y，故此选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．12、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【题目详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），．故选C．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【题目详解】解：∵，∴对称轴为，且开口向下，∵当时，函数有最大值，①当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②当时，函数有最大值为1；不符合题意；③当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值为：或；故答案为：或.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.14、cm【解题分析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．15、－1＜x＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【题目详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【题目点拨】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．16、4【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案为：4.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、6【分析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去），．故选：．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18、k≥-1【解题分析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【题目详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程，解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【题目点拨】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率．【题目详解】解：（1），∴抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：共有6种等可能结果，其中2种符合题意．∴（数字之和为负数）=．【题目点拨】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键．20、．【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得．【题目详解】由题意可画如下的树状图：由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、答案见解析【解题分析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图22、（1）证明见解析；（2）AE=．【分析】（1）由题意连接OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得CD是⊙O的切线；（2）根据题意设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入进行求解即可．【题目详解】解：（1）证明：连结，∵平分，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴是圆的切线.（2）设是圆的半径，在中，即.解得.∵，∴∽∴即，解得，∴=.【题目点拨】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.23、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【解题分析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；

（2）首先证明EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（3）分情形分别求解即可解决问题；【题目详解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如图1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根据翻折不变性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，∴E（，3），设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有，解得，∴直线AE的函数解析式为y＝﹣x＋．（3）如图，OB＝＝3．①当OB为菱形的边时，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．②当OB为菱形的对角线时，∵直线OB的解析式为y＝x，∴线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣2x＋