云南省红河州泸西县第一中学2024-2025学年高一数学月考试题含解析

PAGE1-云南省红河州泸西县第一中学2024-2025学年高一数学月考试题（含解析）一､选择题1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合M,N干脆进行交集、并集的运算即可．【详解】∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∴M∪N=M．故选B．【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以推断选项A，B两函数都不是同一函数，通过看解析式可以推断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选D．【点睛】考查函数的定义，推断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质可得单调性.【详解】由题可知，函数的对称轴为，且开口向下，所以单调递增区间是.故选：A【点睛】本题考查由二次函数性质探究单调性，属于基础题.4.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，，故选D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不行能是（）A. B. C. D.R【答案】A【解析】【分析】结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行推断即可．【详解】若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax＞b，即x＞，此时不等式的解集为（，+∞），当a＜0时，不等式等价为ax＞b，即x＜，此时不等式的解集为（-∞，），故不行能的是A，故选A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又代入解析式即可得解．【详解】∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选C．【点睛】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．7.已知函数,的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数,.当时，；当时，.所以函数,的值域是.故选C.8.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由解集为计算出的值，然后再求一元二次不等式的解集.【详解】因为的解集为，所以，解得，所以，所以，解得，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，难度较易.若一元二次不等式的解集为，则一元二次方程的两个根为.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种状况进行探讨即可求解【详解】A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，则2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠∅，则，解可得，-1≤m＜2则实数m的取值范围为[-1，+∞）故选D．【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类探讨思想的应用．10.集合下列表示从到的映射的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A,集合中每一个元素，在集合中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以表示从到的映射；对于B,集合中每一个元素，在集合中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于C,集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于D,集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射,故选A.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推断函数的奇偶性和单调性，进而得f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，解不等式即可得解.【详解】依据题意，，当x＞0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=-x2-3x=-f（x），当x0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（x），,函数f（x）为奇函数，易知函数f（x）在R上为增函数；f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式解集为（-3，2）；故选C．【点睛】本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的推断及应用，属于基础题.12.设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对随意，恒成立，则（）A.都是减函数 B.都是增函数C.是增函数，是减函数 D.是减函数，是增函数【答案】B【解析】不妨设，由于，所以且，则，所以是增函数，同理也是增函数．故选B．二､填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.若函数是奇函数，则a=______．【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．【答案】（1，3]【解析】【分析】依据f（x）的定义域为[0，4]即可得出：函数需满意，，解出x的范围即可．【详解】∵y=f（x）的定义域是[0，4]；∴函数,需满意：；解得1＜x≤3；∴该函数的定义域为：（1，3]．故答案为（1，3]．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________.【答案】【解析】【分析】由奇偶性的性质，代值求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，则.故答案为：【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题.16.有以下推断：①与表示同一函数；②函数的图像与直线最多有一个交点；③不是函数；④若点在的图像上，则函数的图像必过点.其中正确的推断有___________．【答案】②④【解析】对于①，函数定义域为且，而的定义域为，所以二者不是同一个函数，故①不正确；对于②，依据函数的定义，函数的图象与直线的交点是个或个，即交点最多有一个，故②正确；对于③，是定义域为的函数，③错误；对于④，若点在的图像上，必有，等价于,即函数的图像必过点，④正确，综上，正确的推断是②④，，故答案为②④.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的推断，综合考查函数的定义、函数的定义域、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处学问点驾驭不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要留意从简洁的自己已经驾驭的学问点入手，然后集中精力突破较难的命题.三､解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）将全部幂式化为最简形式，再由指数幂运算法则计算即可；（2）将全部幂式表示为分数指数幂，再由同底的幂式乘除法运算即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数式的综合运算，属于简洁题.18.已知函数满意.（1）求实数的值并推断函数的奇偶性；（2）推断函数在上的单调性(可以不用定义).【答案】（1），为奇函数.（2）在上减，上增；【解析】【分析】（1）由解析式求得参数的值，即可知函数的解析式，再由奇偶性定义证明即可；（2）由双勾函数性质可得函数的单调性.【详解】（1），.，且定义域为关于原点对称为奇函数.（2）由对勾函数可知：在区间上单调递减，在上单调递增.【点睛】本题考查由定义法证明奇偶性，还考查了双勾函数的单调性，属于基础题.19.已知函数（1）画出的图象；（2）当函数在区间上是增函数时，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）分别作出射线,抛物线弧,双曲线弧,即可作出函数的图象如图；（2）由图可知，当函数在区间上是增函数时，实数的取值范围是.试题解析：（1）分别作出射线,抛物线弧,双曲线弧,即可作出函数的图象如图；（2）由图可知，当函数在区间上是增函数时，实数取值范围是.20.已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）当，表示A集合，再由集合的交集运算法则求得答案；（2）由，可知，明显集合A不为空集，进而由子集关系构建不等式组，求得参数的取值范围.【详解】（1）由题可知，或时，.（2），.，，需满意或，或.【点睛】本题考查集合的交集运算，还考查了由子集关系求参数取值范围，属于基础题.21.已知集合，，.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）由集合的交集与补集运算法则求得答案；（2）由集合相交关系与空集定义构建数轴求得分别的解集，再利用交集运算法则求得答案.【详解】（1），，.（2），由数轴，由数轴.综上：.【点睛】本题考查集合的交集与补集运算法则，还考查了利用集合间的关系求参数取值范围，属于基础题.22.定义域为的函数满意：对于随意的实数都有成立，且当时，恒成立，且.（1）推断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）推断在定义域上的单调性；（3）解关于的不等式.【答案】（1）为奇函数，证明见