实数计算的常见类型及方法

实数计算的常有种类及方法【精练】计算3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-32解：原式=3-+1-+9-9=3在算3-2÷3时易算成1÷3=，此外（-3）2与-32是有区其他．【知识规律串讲】一、实数的运算加法同号两数相加，取本来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。减法a-b=a+(-b)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即除法乘方(6)开方假如x2＝a且x≥0，那么＝x；假如x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，而后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律加法互换律a+b＝b+a加法联合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律ab＝ba．乘法联合律(ab)c=a(bc)分派律a(b+c)=ab+ac此中a、b、c表示随意实数．运用运算律有时可使运算简易．一、加法运算中的方法与技巧例1计算：（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］（２）｜（－）－（－）＋（－）｜剖析：（１）题的重点是确立运算次序，有括号的还应先计算括号内的；2）题的重点是求出绝对值符号中式子的值，从而求出整个式子的值．进行有理数的混淆计算时,小学学过确实定运算次序的方法仍旧合用解（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］=5－［２－４.８+４］=5－［7－4.8］=5－2.2=3(2)｜（－）－（－）＋（－）｜=｜－+－｜=｜－－+｜=|－|=【小结】巧用加法的互换律与联合律，以达到简化的目的，同时注意互换加数地点时，必定要连同前面的符号一同挪动.实数加法运算中往常有以下规律：互为相反数的两个数先相加—“相反数联合法”；符号相同的数先相加—“同号联合法”；分母同样的数先相加—“同分母联合法”；几个数相加获得整数先相加—“凑整法”；整数与整数，小数与小数相加—“同形联合法”.二、乘、除运算中的方法与技巧例2：计算：（1）4－－÷；（２）－－３××（－１）÷（－１）．剖析：（１）这里没实用括号规定运算次序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法．（2）用括号规定运算次序，所以应先算括号内的，再按次序进行．此外也能够利用乘法对加法的分配律去掉括号，而后再按次序进行．解（1）4－－÷4－（－8）－÷4－（－8）－27÷12＋2729（2）解法一：－－３××（－１）÷（－１）=－16－12×（）÷（－）=－16＋８×(－)＝－１６－６＝－２２解法二：－－３××（－１）÷（－１）＝－１６－１２×（－１）×(－)＝－１６－（４－１２）×(－)＝－１６＋（３－９）＝－２２评论：在进行有理数的混淆运算时，一要注意运算次序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误．三、幂的运算【例3】计算：【小结】表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而的相反数，结果为负数，二者意义不一样，注意差别.同理，表示3个-2相乘，表示的相反数，表示3个相乘，除以5的商的相反数，二者意义不一样，注意察看，当底数是分数时，底数要加括号.四、在混淆运算中灵巧运用运算律【小结】本题利用分派律计算特别简易，但同时是同学们在计算时简单犯错的地方.第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加.第二种方法是先定符号，后边注意整体思想.第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值.【小结】擅长察看，追求解决问题的策略，是至关重要的.灵巧使用互换律和分派律，使解决本题的步骤变得简捷明快.【小结】有理数的加减乘除混淆运算中，假如有括号往常先算括号里面的，假如无括号，则依据“先乘除，后加减”的次序进行.本题，在将混淆运算中的除法转变为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分派律.单项式除以多项式不行用分派律，一定把除数作为一个整体来进行计算.五、二次根式的运算例8：小东在学习了后,以为也建立,所以他以为一个化简过程:=是正确的.你以为他的化简对吗谈谈你的原因。剖析：二次根式的化简要依据其基天性质进行，关于性质：，是有条件的即：，，做题时应注意这一点。解答：他的化简过程是错误的，这是由于：依据性质：，应有条件，，而该同学在的化简过程中，明显出现了违反条件的状况，与是没存心义的，所以他的化简过程是错误的。正确的应是：评论：运算性质是运算的基础，要正确全面的掌握运算性质，不可以断章取义，在复习是要注这一点，对某一知识的掌握要全面、深刻而不可以只是限制于认识、知道或含糊其词，这是总复习中的大忌。拓广：关于题目“化简并求值：，此中”,甲、乙人的解答不一样．甲的解答是：;乙的解答是：．谁的解答是错误的？为何？解：乙的解答是错误的，由于：，则，故有：六、开放性问题【例9】现有四个有理数3，4，-6，10运用有理数的四则混淆运算写出三种不一样方法的运算式，使其结果等于24，运算以下：(1）________________________2）________________________3）____