高中数学第三章圆锥曲线与方程直线抛物线位置关系课件北师大版选修2 1240_第1页
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直线与抛物线的位置关系北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离复习:一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标二、判断方法探讨xyO例：判断直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)平行三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二）

计算判别式>0=0<0相交相切相离例1过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?答:4变1已知抛物线截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.变2已知抛物线截直线y=kx+1所得弦长为4,求k的值.

例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.由{

得{故直线x=0与抛物线只有一个交点.

解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是由方程组{消去y得(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,x=0.故直线y=1与抛物线只有一个交点

.当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或

点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。当k=0时，x=,y=1.例3求抛物线被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程.变形:求斜率为4且与抛物线相交的平行弦的中点轨迹方程.直线y=-1在抛物线内的部分复习练习：1、已知抛物线，若的三个顶点都在该抛物线上，且点A的纵坐标为8，的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的斜率。(4)求证：以抛物线的过焦点的弦为直径的圆必定与此抛物线的准线相切。2、过抛物线的顶点O作两条互相

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