导数及其应用数学三轮讲练测核心热点总动员（江苏版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年高考三轮复习系列:讲练测之核心热点【江苏版】热点十一导数及其应用【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1【2013江苏高考】抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内任意一点,则的取值范围是答案］例2【2014江苏高考】在平面直角坐标系中,若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行,则。【答案】【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【热点深度剖析】1.导数及其应用在13—16年均是以填空题、解答题的形式进行考查，题目多为中高档题,涉及到函数与方程、分类讨论和数形结合的思想，着重考查学生转化问题和解决问题的能力.导数及其应用常与函数、不等式、平面解析几何等知识结合考查.。2。对于导数的复习，一要理解导数的几何意义,二要明确导数运算是导数应用的基础,应熟练掌握,三要利用导数是研究函数的重要工具，实现函数与方程的等价转化。导数知识属于重点知识,考查的难点较大，复习时应以中等偏上的题目为主,加强对导数与函数结合题目的训练.3。预计17年考查导数的运算和利用导数研究函数的单调性与极值的可能性较大。导数的几何意义也有可能考查.【最新考纲解读】内容要求备注ABC导数及其应用导数的概念√

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）。了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题。掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.导数的几何意义

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导数的运算

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利用导数研究函数的单调性与极值

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导数在实际问题中的应用

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【重点知识整合】1。求函数单调区间的步骤:（1）确定的定义域，(2）求导数，(3）令（或),解出相应的的范围。当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数2。求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数;③求方程的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点;④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．。3。求函数在上的最大值与最小值的步骤(1)求函数在内的极值;（2)将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【应试技巧点拨】1.由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知在区间上单调递增（递减）,等价于不等式(或）在区间上恒成立,通过分离参数求得新函数的最值，从而求出参数的取值范围．2。常见结论：(1)若，恒成立，则；若，恒成立，则(2)若，使得，则;若，使得，则。（3)设与的定义域的交集为D，若D恒成立，则有.（4）若对、,恒成立，则.（5)若对,，使得,则。(6)若对，，使得，则。（7）已知在区间上的值域为A，,在区间上值域为B，若对，,使得=成立,则。（8)若三次函数有三个零点，则方程有两个不等实根,且极大值大于，极小值小于.(9)证题中常用的不等式:①；②;③;④；⑤；⑥【考场经验分享】1.目标要求：利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用．将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理．2.注意问题：(1）函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域．如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个,这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和"字隔开．（2）根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行,如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论．3.经验分享：不等式恒成立求参数取值范围问题经常采用下面两种方法求解：一是最常使用的方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，从而转化为求的最值问题．二是，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等式求解,例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范围．【名题精选练兵篇】1．定义在上的奇函数的导函数满足，且,若，则不等式的解集为__________．【答案】构造函数,则,即在上单调递减，，,所以,故答案为.2．函数若函数在上有3个零点,则的取值范围为__________．【答案】（-24，8)点睛：解答本题的关键是求出函数的极大值与极小值，然后再结合函数的图像将函数的零点的个数问题转化为两个函数与函数的图像的交点的个数问题。3．已知函数，,若存在，存在使得成立,则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，因为，所以因此,因为在上单调递增，所以,即4．函数,若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】由题设可将问题转化为，即,令,则，所以当时，，函数单调递减；当时，,函数单调递增，即在时取得最小值。由于时,所以结合图形可知当时，其解中恰好含一个整数，故应填答案。点睛:解答本题的思路是先借助导数这一工具分析研究函数的图像的变化规律,再将不等式在平面直角坐标系中表示出来，然后借助图形的直观,数形结合建立不等式组，然后通过解不等式组从而使得问题获解。5．定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为．【答案】考点:抽象函数的不等式．【一题多解】本题主要考察了抽象函数不等式的解法，利用导数判断函数单调性的应用，可以采取构造函数的方式:令,则，故单调递增,所给不等式化为，即,故,即．6．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】故,代入前面不等式,并化简得,解不等式得或,因此，当或时，不等式成立，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法。【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题。要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出的值，代入不等式,得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.7．已知函数，，若与的图象上分别存在点,使得关于直线对称，则实数的取值范围是．【答案】考点：函数方程思想和导数的运用．【易错点晴】本题重点考查的是函数与方程思想在解题中运用的一个典型问题,解答时充分运用题设中提供的条件与信息。先建立方程，即，然后再化简求解获得方程.将参数及其符号和系数都分离出来,巧妙地运用函数方程思想和化归转化的数学思想将其转化为求函数在区间上的值域问题,最后利用导数求出了该函数的最大最小值,从而使本题获解.8．设函数,若对任意恒成立，则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：对于任意的恒成立，等价于恒成立，设，则，所以在上单调递减，所以在恒成立，所以,所以，即实数的取值范围为。考点：恒成立问题的求解及导数的应用.【方法点晴】本题主要考查了有关函数的恒成立问题的求解、函数的单调性的应用及利用导数研究函数的单调性，着重考查了转化与化归思想及分离参数思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，把对于任意的恒成立转化为恒成立，构造新函数，利用新函数的单调性，借助导数即可求解实数的取值范围.9．设定义域为的单调函数，对任意，都有,若是方程的一个解，且，则实数__________．【答案】1的一个解，所以是函数的零点,分析易得，，所以零点在(1,2)之间，所以点睛:根据题意可得为定值,设为t，代入可求出，进而可以求出解析式，然后化为新方程有零点,再借助零点定理即可求出结论10．已知方程，有且仅有四个解,则__________．【答案】【解析】由图可知，且时,与只有一个交点，令,则由，再由,不难得到当时与只有一个交点,即，因此点睛：（1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系,结合图象研究。11．已知函数,直线:，若当时,函数的图象恒在直线下方，则的取值范围是．【答案】【解析】，所以在上递减,时的最小值为,即时函数的图象恒在直线下方,故答案为。考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式恒成立问题。＠12．定义在上的函数的导函数为，且满足，，当时有恒成立，若非负实数、满足,，则的取值范围为．【答案】∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b)≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得-2≤—a—2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域,得到如图的阴影部分区域，解之得A（0，1)和B（1.5，0）而等于可行域内的点与P（-1,-2）连线的斜率，结合图形可知：kPB是最小值,kPA是最大值，由斜率公式可得:kPA=3,kPB=，故的取值范围为考点:利用导数研究函数的单调性、直线的斜率公式和二元一元不等式组表示的平面区域13．已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________。【答案】【解析】试题分析:设切点为，所以，解得，，即，那么原式,因为，设，那么原式为，函数在区间为减区间,所以原式的取值范围为,故填：.考点:1。导数的几何意义；2.对勾函数的单调性.【思路点睛】本题考查了切线和求最值相结合考察的相关问题，当涉及直线与曲线相切问题时，知道切点的直接求导数，求切线，若知道切线和曲线，求参数的问题，需设切点，切点是直线与曲线的交点，同时在切点处的导数等于切线的斜率，本题有一个易错点是当代入后化简为，设，不注明t的取值范围,直接根据基本不等式得到，这样就错了，换元时要注明函数的定义域，基本不等式的等号不能取得时，要转化为函数的最值求解.14．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为．【答案】【解析】考点：1．基本不等式；2．导数的应用；3．恒成立问题．【易错点晴】本题主要考查了利用基本不等式求函数最值，利用导数求函数最值，不等式恒成立等，属于中档题．当时，，,当；当,所以当时,函数有最大值．再由已知条件有,再求出的范围．15．已知三次函数，下列命题正确的是。①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若,函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形。【答案】①②④【解析】又因为，代入关系式可得，正确；③由②可知,以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，此时满足,，，所以，所以③错误；④当函数为,设正方形ABCD的对角线AC所在的直线方程为，设正方形ABCD的对角线BD所在的直线方程为，，解得：,所以，同理：，因为所以,设，即,，当时，，等价于,解得，或，，所以正方形唯一确定，故正确选项为①②④。【难点点睛】本题的难点是②和④，计算量都比较大，②的难点是过点A的切线方程与函数方程联立，得到交点C的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；④的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算,这种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较大，稍有疏忽，就会出错,所以平时训练时，带参数的化简需所练习。考点:1.函数的性质;2。导数的几何意义；3。函数中的几何问题。16．【南京市、盐城市2016二模】若存在两个正实数x、y,使得等式x＋a（y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为．【答案】17．【镇江市2016届一模】函数f(x）＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x2－x，x>0，,\f（1,2)－\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)＋x）），x≤0，)）若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．【答案】－eq\f(1,3)，1）∪(1，＋∞)．18．【苏锡常镇2016调研】已知函数，其中,若关于的不等式的解的最小值为2，则的取值范围是。【答案】【解析】，由题意可知：当时，当时(左图），满足;当时，满足;当时（右图），不满足故解得或．19．【苏州市2016届调研】已知函数f（x)＝－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则＝．【答案】20．【南通市2016二模】若存在，使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知,则．令，当时，．当时，由得，故，即存在，使得成立,利用导数知识可得为上的单调增函数，所以，为上的单调减函数，所以,从而．21．【南京市2016届第三次调研】用min｛m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f（x）＝x3＋ax＋eq\s\do1(\f（1，4)），g（x）＝－lnx,设函数h(x)＝min{f（x),g(x）｝（x＞0），若h(x)有3个零点,则实数a的取值范围是．【答案】【解析】22．【扬州中学4月检测】设f(x）是R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)·f(x)－2x·f（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为_