重庆八中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理湘教版6328

..重庆八中2013---2014学年度（上）期末考试高二年级数学试题（理科）命题：邓礼咸张新审核：曾昌涛打印：张新校对：邓礼咸张新本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“x2”是“(x2)(x5)0”的（）A．必要不充分条件C．充要条件B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知点A(3,4,2)在xOy平面上的射影是点B，则OB等于（）(3,4,0)A．25B．5C．13D．x2y2cos120sin1201表示的曲线是（）3.方程A．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆4．已知p、q是两A．p、q都是假命题个命题，若“(pq)”是真命题，则（）B．p、q都是真命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题C．p是假命题5.若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）//,l,n，则l//nB．若ln,mn，则l//mA．若l，则，则,ll,l//C．若D．若6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长1为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是正视图侧视图俯视图（）（第6题图）DOC版...111A．B．C．D．1632ACABD7．正方体ABCDABCD中直线与平面所成角的余弦值是（）11111112233A．B．C．D．4332xy28．已知双曲线-21的左、右焦点分别为，点F,FP是双曲线左支上与不共线F,F145122sinPFFsinPFF的任意一点，则1的值为（）212sinFPF12235A．B．C．2D．333：Cx2xy20，点及点，从A(2,0)B(4,a)9．已知圆A点观察B点，要使视线22不被圆C挡住，则实数a的取值范围是（）A．(,1)(1,)B．(,2)(2,)D．(,32)(32,)C．(,43)(3,)433xy2210．椭圆1(ab0)的两个焦点是，M为椭圆上与不共线的任意一F,FF,F12ab2122点，I为MFF的内心，延长MI交线段FF于点N，则MI:IN等于（）1212aabcD．aA．B．C．cbc第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．）y4x，则它的焦点11．抛物线坐标为.2yax2和3x(a2)y10相互平a行，则.12．已知两条直线xy2xy13．若椭圆21(ab0)的离心率为，则双曲线2221的离心率ab为.2ab2222yx14．设变量x,y满足约束条件x2y2，则zx3y的最小值为.x2DOC版...P(-1,0)在动直线2axac)y2c0(aR,cR)上的射影为，已知点M（15．点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是.三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分13分）三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)．（I）求BC边上的中线所在直线的方程；（II）求BC边的垂直平分线的方程．17．（本题满分13分）xy2(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆．设方程22（I）求m的取值范围；（II）求圆心的轨迹方程．18.（本小题满分13分）A如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,ABAD2.（I）求证：AO平面；DBCDACDB的余弦值．（II）求二面角OCB第18题图E抛物线y2px(p0)的焦点为19．（本小题满分12分）已知F，A是抛物线上横坐标为24、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（I）求抛物线的方程；坐标原点，过点且倾斜角为的K4K(m,0)(mR,m0)是轴上一动点，为xO（II）已知OPOQ+4l与抛物线相交于不同的P,Q两点，求的取值范围．一条直线m20．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面相互垂直，AB//CD,ABBC,AB2CD2BC,EAEB．（I）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；EF否存在点出的值；若不存在，F，使EC//平面FBD？若存在，求EA（II）线段EA上是说明理由．DOC版.21.（本小题满分12分）P是圆F(x3)y16上任意一点，点与点关于原点对称，线：1已知点22F2F1PF2PF1段的中垂线与交于M点．（I）求点M的轨迹C的方程；IICx（）设轨迹与轴的两个左右交点分别为，点A,BCA,BK是轨迹上异于的任意一点，KHx轴，Q使得HKKQ，连结延长交过AQxB且垂直于H为垂足，延长HK到点l交于点D，N为DB的中点．试判断直线与以AB为直径的圆的位置关系．QN轴的直线O重庆八中2013---2014学年度（上）期末考试高二年级数学试题（理科）答案一．选择题．题号12C3C456B7C8910A答案BADAD10．简解：解法一：如图所示，设点M(m,n),MFF的内切圆半径为r，则有：12S1FFncn2MFF1212又S1(MFMFFF)r1(2a2c)r(ac)r22MFF121212rc=x，MI:IN=1-xa1xcecn=(ac)r，=nac所以，故选A项。accan【或=rMIINMNININMNIN1n-1=】rcDOC版...10题图15题图解法二：此题的求解还可以采用特殊化的思想，即不妨令M为椭圆与y轴的交点，可轻而易举解决问题。二．填空题．611．(1,0)314．812．或113．15．5+222ax（ac)y2c0(aR,cR)，即a(2xy)c(y2)015．简解：动直线2xy=0PMlQ(1,2)，且，则有动点在以为直径，点MPQ所以动直线过定点y20PQC(0,1)为圆心，半径为=2的圆上，所以MNNCr52.2max三．解答题．16．解：（Ⅰ）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）.又A（4，0），y050AE的方程为所以直线，x434xy200.即BC边上中线所在的直线方程为5…….7分k2，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC边所在的直线的斜率3所以BC边的垂直平分线的3斜率为，2由（Ⅰ）得，BC边中点E的坐标是（3，5），(3)BC边的垂直平分线的方程是y53x，所以2即3x2y190.…….13分17．解：（Ⅰ）由D2E24F0或配方得：4(m3)24(14m2)24(16m49)0，m6m10，解得1m1.化简得：727DOC版...1所以m的取值范围是（，1）…….7分7xm3,C（x，y），则y4m21,（Ⅱ）设圆心消去yx.m得，4(3)121因为20x4.m1，所以7720yx（x4）.………….13分故圆心的轨迹方程为4(3)12718.解法一【几何法】：（Ⅰ）证明：连结OCBODO,ABAD,AOBD.BODO,BCCD,COBD.在AOC中，由已知可得AO1,CO3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90,即AOOC.oBDOCO,AO平面BCD………….6分（Ⅱ）解：作OFCD于，连FAFAOCD,故CD平面AOF由（1）知，CDAF,AFO是二面角ACDB的平面角，32321易知OF,tanAFO，cosAFO。23721即所求二面角ACDB的余弦值为………….13分7解法二【坐标法】：以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz如图所示，zADOyCxB则B(1,0,0),D(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,1)EDOC版...（Ⅰ）则有OA=（0,0,1）,（1,0,0）,OC=（2,,0）,OB=3所以OAOB0，OAOC0，则有OAOB，OAOC，又OBOCO，AO平面BCD………….6分（Ⅱ）设平面ACD的法向量为n(x,y,z),则nAC,nAD,由AC(0,3,1),AD(1,0,1)，则有：n.AD(x,y,z).(1,0,1)0,3yz0.n.AC(x,y,z).(0,3,1)0,令y1,得n(3,1,3)是平面的一个法向量,又OA=（0,0,1）是BCD平面的一个法向量，ACDOABA=（0,1,0）(-1,1,0)=1>0nOAnOA37所以cosn,OA,又（-3,1,3）(-1,1,0)=3+1>0nBAn,OA，cos37217所以二面角ACDB的二面角等于.21………….13分即所求二面角ACDB的余弦值为7x，于是4p5，所以p2p19.解：（Ⅰ）抛物线y22px(p0)的准线为22∴抛物线方程为y24x.….5分（Ⅱ）过点K(m,0)且倾斜角为的直线l:yxm，令点P(x,y),Q(x,y)，则：41122xx2m4yxmy24x1xxm22，消元得x2(2m4)xm0联立212(2m4)24m20所以m1，又m0，则m(1,0)(0,).又OPOQ=xxyyxx(xm)(xm)2xxm(xx)m2121212121212所以OPOQ2xxm(xx)m2=m24m1212OPOQ+4=m44在m(1,0),(0,2)上单调递减，在m(2,+)上单调递增。mm则有DOC版...OPOQ+4=m44（-,-9）[0,)m所以mOPOQ+4的取值范围为（-,-9）[0,)………….12分即m20.解：（Ⅰ）因为平面ABE平面ABCD，且ABBC，所以BC⊥平面ABE则CEB即为直线与平面ABE所成的角。设BC1，则ECAB2，BE2，所以CB133CE3，则直角三角形CBE中，sinCEBCE33ECABE即直线与平面所成角的正弦值为．………….6分3EFEA,(0,1)。取AB中（Ⅱ）假设存在，令EEBEA点，连结，．因为，所以OEODOEOAB。因为平面ABE平面ABCD，所以AEO平面EOOD，所以．由BABCDCDOA,OD,OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，,1）BD(1,1,0),BF(0,1,1)，则设平面FBD的法向量为v(a,b,c)，因为ab011取a1,b1,c,v(1,1,)，又EC(1,1,1)b(1)c(1)01111EF1时，有EA3所以vEC110,解得=，所以假设成立,即存在点F满足13ECFBD//平面．………….12分解法二：【几何法】DOC版...EF1F为线段EA的三等分点，且=时，线段EA上存在点F，当EA31，，则有1连接CA,设CADBQ，由CD//ABCDABCQCA23CE//QF，又QF平面，所以平面。所以ACE中，FBDEC//FBDEF1F满足时，有//平面．FBD………….12分ECEA3即存在点F(3,0),F(3,0)21．解：（Ⅰ）由题意得，12F1MF=M