高中数学平面向量真题(解析版)

专题07平面向量真题汇编与预赛典型例题平面直角坐标系中，亍是单位向量，向量u满足「二：,且二：三「-三对任意实数t成立，贝的取值范围是.【答案【解析】设丘二J原题转化为…匚「；.m25(护+4S)>%4-25妒冃-100>-2S^3=5兰捫兰20=岛兰I训兰2、丐设O为AABC的外心，若-一「二-上—二-一二，贝ysin/BAC的值为【答案】【答案】【解析】不失一般性，设△ABC的外接圆半径R=2.由条件知,1AC=AC--AB=昭，①取AC的中点M则OM丄AC,结合①知OM丄BO,且B与A位于直线OM的同侧.于是cosZBOC=cos(90°+ZMOC)=-sinZMOC=—R=__.在厶BOC中，由余弦定理得覚=江3：-口,一》詰CCicsz3C-C=1C.进而在△ABC中，由正弦定理得.在△ABC中,M为边BC的中点,N为线段BM的中点.若_•.=-='丁,则一：-二的最小值为【答案】沦-】【解析】由条件知449Tm=^（aS+©丽二|聶-+拯?=扌（3尿「4|ACp+44£-Ic）由一4.3.-lT=AdaClCSA2S..、arc・cotA=2弓\AB\\AC\=4TOC\o"1-5"\h\zijV'1J141□j_AM-AN>-~\AB\\AC\-^-AE-AC=+1;42当北=話一忙="、：、.5时，丄叮肿'的最小值为；3-lo4•在矩形二二中，二「二-:,边工上（包含点人门的动点匸与二延长线上（包含点三）的动点：满足于二尹.则向量兀与疋的数量积兀可的最小值为.【答案】：【解析】不妨设点匚匚一.则由匚？=錢，得1工二-「:.故-「,-二珂一；、一；一/,当「=二时，F-4坯；：-：：：：=；.故答案为:故答案为:5•在平面直角坐标系中，已知点三在抛物线==»•上，满足二-一工二-“9为抛物线的焦点.则比d码'比DJ?占=__【答案】2【解析】由题意知点◎二J:•；.设、二■厂•；.于是，「_=「；：—则—氏=m=二“川；二-―=■二7故[二Fr[nF=•丁&•T匸十■:，-=-T・.■■_.■：_■=-.26•设P是函数y二X+—(x>0)的图像上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为xA,B，则PA-PB的值为.【答案】—1_22]>0).A(}n.f3fl)t+-—m=??2-/期二f+—【解析】试题分析:设’」，则二二C,即-，解之得」，所以11?11-禺『+-扌+—)=E((M+—)^=(--->^3=(^0)——■"■':，则''，所以~~，应填—1考点：向量的数量积公式及运用.7.【2016年】在^ABC中.AR■』£+■班=北小QE求EinC的最大值【答案】-【解析】由数量积的定义及余弦「定理知cbcasA-cbcasA-类似地，Ba=故已知等式化为L-「-一-「芒一F二3:一-L-L；"+肿二詔.由余弦定理及基本不等式得：c加C=土三=土辿空空=上斗巴兰2|二=送2ab2abSo.™sbBcls9=s::.C=、、.1-ccs:C<—,当且仅当U=二鸟-4时，上式等号成立.因此，£二工的最大值=•在边长为8的正方形二二中，:罡「「的中点，「是二二边上一点，且二丄丁二，若对于常数I,在正方形二匸的标上恰有§个不同的点？，使壬壬=心，贝y实数厲的取值范围是（）A.-门B.二C.-17D.：'：.【答案】C【解析】如图建立直角坐标系,工匚匚鳶@匚；」［：二耳■■:.；■：.由题意得：户M■尸帀二（B-x,斗一y）・（一垃2-y）=Jt2-8x-l-y2-6y-l-B=-m-u（工一4）'+（y—了］*二血十17".即以上丄;为圆心,十一口为半径的圆与正方形四边有且仅有6个不同的交点，易由图形知4<伽+17<5=>?nef—1,0).在边长为8的正方形二T二中，二罡三T的中点，「是二二边上一点，且；…二丁二，若对于常数I,在正方形二二的标上恰有§个不同的点凡使壬壬一.，贝9实数心的取值范围是（）A.-兀B.--二C.7D./:.【答案】C【解析】如图建立直角坐标系，工匚匚鳥匚二尺；■：.由题意得：户M'PN二（8-xr斗一y）・（一工,1―y）=Jta-8x-l-y2-6y-l-B=-m-u（工一4）'十（y—3严二血十1了.即以況「为圆心，—口为半径的圆与正方形四边有且仅有6个不同的交点，易由图形知4<伽■十17<S=>?ne（-1,0）.在边长为8的正方形二二:中，'.：是三］的中点，'是二边上一点，且二'’d,若对于常数；：，在正方形二二■的标上恰有6个不同的点F,使「、巴=二，贝y实数的取值范围是（）A.-门B.冷C.-1D.?■:.【答案】C【解析】如图建立直角坐标系,一「匚1：；〕二smc二.；p■.■：.由题意得：PM-PN=(吕一捡斗一刃■(-%,2-y)=-8%4y£-6y48=?n.吕O—4尸+(y—可二=皿+17.即以为圆心，+一二为半径的圆与正方形四边有且仅有6个不同的交点，易由图形知4<伽4<伽+17<5-=>?n*E.—1—1——a1,—1i卫□已知点P、Q在厶ABC内，且,则等于().A.A.【答案】A【解析】由题设知'.JJrE_：LF^_Acr=---?^-C：：：h；--AC'：：=二二'故5—"=§一y_：.=-〕，所以七.故答案为：A1iHI.1NI百1iI已知向量，且"■--=^3=工。若「三二二，贝y的最小值为()。A.>MTB.26C.：=D.24【答案】B【解析】作正方形"％，联结对角线-喜，令匚P分别为对角线脳、边"上一点，使得

tAB-AO=ODr-(1-t)BA=EDrEB=10rOD=DCs上故b百一丽I+三丽一(1-0丽|二\e5\4|5cI<[ec\二1.z)变换得到的.给定平面向量(1,1).则平面向量「二是将向量(1,1)变换得到的.顺时针旋转60°顺时针旋转120°逆时针旋转60°逆时针旋转120°【答案】C【解析】设两向量所成的角为日.则mH=则mH=近》”于是mi又V二丸〔，从而，选项C正确.设a、b、c为同一平面内的三个单位向量，且a丄b.则(c-a)・(c-b)的最大值为().A.1+IB.1-1C.二1D.1【答案】A【解析】由a丄b,lal=lbl=lcl=1,知a・b=0,la+bl=-.设向量c与a+b的夹角为0.则(c-a)・(c-b)=c2-c・(a+b)+a・b=lc『2-lclla+blcos0=1-；二cos3<1+>-,当且仅当cos0=-1，即0=兀时，上式等号成立.故(c-a)・(c-b)的最大值为1+二选A.TOC\o"1-5"\h\z8•设丽|=ID.若平面上点P满足，对于任意斥円，有丽-t丽|三3,则明的最小值为，此时PA+PU=.【答案】-工6【解析】由肿-二牯可知点P到直线AB的距离为3.设AB的中点为O.由极化恒等式得：PA-PB二扌｛（芮4■而严_（莎_而戸二扌｛〔£户0〕」-102｝＞^｛36-100｝二-16.此时“-巧二&9.在一二-一"中，上二匚一■'二=,且二二二二，设P为平面二】■'上的一点，则厂壬壬的最小值是.【答案】-号【解析】由一击=訂一忙=匚，且近丘二二得CC5.4二|.如图，以-4为坐标原点S、：轴建立直角坐标系，贝y二-二h：，二「-于-m-蛙即齐玄-兀;的最小值是-节.故答案为：-亍

TOC\o"1-5"\h\z►►►►A►10.设0（0,0）,A（l,0）,B（0,1）,点P是线段AB上的一个动点，AP二九AB，若OPAB>PA・PB则实数入的取值范围是.4J24【答案】1-于I<1【解析】试题分析：由题意得OA=（1,0）,OB=（0,1）,AB=（-1,1）/.AP=九（—1,1）=（—九,九OP=OA+AP=（1—九,九）,PA=（九，一九）,PB=OB-OP=（九一1,1-X）,由题中条件可得-1x（1-九）+1xX>，由点P是「线段AB上的一个动点知九(X-1)+(-X)(1-X2X2-4X+1<0,/1-乎，由点P是「线段AB上的一个动点知Xe[0,1],/l-辺<X<1211.设点Q在厶ABC所在平面a内，点P在平面a外.若对任意的实数x和y,"■，三-'三-,则向量PQ与珑所成的角9=.【答案】二匚【解