2018年四川中考数学试卷集锦

-.z.2018年省中考数学试卷集锦（含解析）2018年省市中考数学试卷12018年省凉山州中考数学试卷152018年省市中考数学试卷302018年省市中考数学试卷542018年省市中考数学试卷772018年省江市中考数学试卷972018年省市中考数学试卷1182018年省市中考数学试卷1302018年省市中考数学试卷1492018年省市中考数学试卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．B．C．D．2.2018年5月21日，卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A．B．C.D．5.下列计算正确的是（）A．B．C.D．6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A．B．C.D．7.如图是市*周日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C.中位数是24℃D．平均数是26℃8.分式方程的解是（）A．B．C.D．9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C.D．10.关于二次函数，下列说确的是（）A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．13.已知，且，则的值为．14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）.（2）化简.16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值围.17.为了给游客提供更好的服务，*景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知，，则代数式的值为.22.汉代数学家爽在注解《周髀算经》时给出的“爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，.24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为.25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，则应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.试卷答案A卷一、选择题1-5:6-10:二、填空题11.12.613.1214.三、解答题15.（1）解：原式（2）解：原式16.解：由题知：.原方程有两个不相等的实数根，，.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；（人）图略；（3）（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点，，，.一次函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，.当且时，四边形是平行四边形.即：且，解得：或，的坐标为或.20.B卷22.23.24.25.26.解：（1）（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植..当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.，.，，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取中点，则..当最小时，最小，，即与重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当最小，即最小，.当时，“”成立，.28.解：（1）由题可得：解得，，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方时，直线与关于对称.，，.，，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，，，即.，，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，，，，即，.，.2018年省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1．（3分）比1小2的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．a6÷a3=a2 C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣43．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米 C．2.51×105米 D．2.51×10﹣5米4．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A． B． C． D．5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和 B．谐 C．凉 D．山6．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.27．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=a*与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)11．（3分）分解因式：9a﹣a3=，2*2﹣12*+18=．12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=．13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，则根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．14．（3分）已知一个正数的平方根是3*﹣2和5*+6，则这个数是．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)15．（7分）计算：|3.14﹣π|+3.14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2009．16．（7分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．17．（7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．18．（7分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．先生以每股5元的价格买入“电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入*个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与*之间的函数关系式．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)21．（8分）如图，要在木里县*林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米围为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与*轴交于A，B两点，过A作直线l与*轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与*轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿*轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜*＜1，则（a+b）2009=．24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)25．（4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．则二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．（10分）如图，已知抛物线y=*2+b*+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．2018年省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1．【解答】解：1﹣2=﹣1．故选：A．2．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a﹣3a=﹣a，正确；D、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．4．【解答】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是，故选：B．5．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．6．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．7．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=a*数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．8．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．9．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选：C．10．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)11．【解答】解：9a﹣a3=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）；2*2﹣12*+18=2（*2﹣6*+9）=2（*﹣3）2．12．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：．13．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．14．【解答】解：根据题意可知：3*﹣2+5*+6=0，解得*=﹣，所以3*﹣2=﹣，5*+6=，∴（）2=故答案为：．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)15．【解答】解：原式=π﹣3.14+3.14﹣2×+﹣1=π﹣++1﹣1=π．16．【解答】解：（1+）==，当*=2时，原式==1．17．【解答】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b=2．18．【解答】解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=16．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．【解答】解：设涨到每股*元时卖出，根据题意得1000*﹣（5000+1000*）×0.5%≥5000+1000，（4分）解这个不等式得*≥，即*≥6.06．（6分）答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．（7分）20．【解答】解：（1）∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：；（2）∵往口袋中再放入*个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，∴=，则y=3*+5．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)21．【解答】解：（1）理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=*，由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，则∠CAH=45°，∠CBA=30°．在Rt△ACH中，AH=CH=*，在Rt△HBC中，tan∠HBC=∴，∵AH+HB=AB，∴*+*=600，解得*=≈220（米）＞200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得：=（1+25%）×解得：y=25．经检验知：y=25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．22．【解答】解：（1）由题意得OA=|﹣4|+|8|=12，∴A点坐标为（﹣12，0）．∵在Rt△AOC中，∠OAC=60°，OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12．∴C点的坐标为（0，﹣12）．设直线l的解析式为y=k*+b，由l过A、C两点，得，解得∴直线l的解析式为：y=﹣*﹣12．（2）如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与*轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．则O1O3=O1P+PO3=8+5=13．∵O3D1⊥*轴，∴O3D1=5，在Rt△O1O3D1中，．∵O1D=O1O+OD=4+13=17，∴D1D=O1D﹣O1D1=17﹣12=5，∴（秒）．∴⊙O2平移的时间为5秒．六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23．【解答】解：由不等式得*＞a+2，*＜b，∵﹣1＜*＜1，∴a+2=﹣1，=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．故答案为﹣1．24．【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×（42﹣22）=4πcm2．故答案为：4π．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)25．【解答】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．26．【解答】解：（1）已知抛物线y=*2+b*+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=*2﹣3*+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当*=3时，由y=*2﹣3*+2得y=2，可知抛物线y=*2﹣3*+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=*2﹣3*+1；（3）∵点N在y=*2﹣3*+1上，可设N点坐标为（*0，*02﹣3*0+1），将y=*2﹣3*+1配方得y=（*﹣）2﹣，∴其对称轴为直线*=．①0≤*0≤时，如图①，∵，∴∵*0=1，此时*02﹣3*0+1=﹣1，∴N点的坐标为（1，﹣1）．②当时，如图②，同理可得，∴*0=3，此时*02﹣3*0+1=1，∴点N的坐标为（3，1）．③当*＜0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为（1，﹣1）或（3，1）．2018年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a24．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°6．（3分）*校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3分）“爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3分）已知关于*的一元二次方程*2﹣2*+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A． B． C． D．11．（3分）在平面直角坐标系，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C． D．12．（3分）已知二次函数y=a*2+2a*+3a2+3（其中*是自变量），当*≥2时，y随*的增大而增大，且﹣2≤*≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或 C． D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数围有意义，则*的取值围是．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=．15．（3分）已知*1，*2是一元二次方程*2﹣2*﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）化简：（1+）÷．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解*中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）*图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，则该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）一次函数y=k*+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（*1，y1），D（*2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．25．（12分）如图11，已知二次函数y=a*2﹣（2a﹣）*+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在*轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作*轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．6．（3分）*校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．8．（3分）“爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．9．（3分）已知关于*的一元二次方程*2﹣2*+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．11．（3分）在平面直角坐标系，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C． D．【解答】解：如图，直线y=*+2与*轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当*=0时，y=*+2=2，则D（0，2），当y=0时，*+2=0，解得*=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．12．（3分）已知二次函数y=a*2+2a*+3a2+3（其中*是自变量），当*≥2时，y随*的增大而增大，且﹣2≤*≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或 C． D．1【解答】解：∵二次函数y=a*2+2a*+3a2+3（其中*是自变量），∴对称轴是直线*=﹣=﹣1，∵当*≥2时，y随*的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤*≤1时，y的最大值为9，∴*=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数围有意义，则*的取值围是*≥1．【解答】解：∵式子在实数围有意义，∴*﹣1≥0，解得*≥1．故答案为：*≥1．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．15．（3分）已知*1，*2是一元二次方程*2﹣2*﹣1=0的两实数根，则的值是6．【解答】解：∵*1、*2是一元二次方程*2﹣2*﹣1=0的两实数根，∴*1+*2=2，*1*2=﹣1，=2*1+1，=2*2+1，∴=+====6．故答案为：6．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为13．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．故答案为13．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．19．（6分）化简：（1+）÷．【解答】解：原式=•=．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解*中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．21．（7分）*图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，则该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为*元，则甲图书每本价格是2.5*元，根据题意可得：﹣=24，解得：*=20，经检验得：*=20是原方程的根，则2.5*=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为*，则购买乙图书的本数为：2*+8，故50*+20（2*+8）≤1060，解得：*≤10，故2*+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．23．（8分）一次函数y=k*+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（*1，y1），D（*2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=k*+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=24六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．25．（12分）如图11，已知二次函数y=a*2﹣（2a﹣）*+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在*轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作*轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=k*+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=﹣（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，）2018年省市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．0 D．12．（3分）省公布了2017年经济数据GDP排行榜，市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×10123．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，则∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）等式=成立的*的取值围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm210．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，则海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A． B．3 C． D．312．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13．（3分）因式分解：*2y﹣4y3=．14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），则“卒”的坐标为．15．（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．16．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．17．（3分）已知a＞b＞0，且++=0，则=．18．（3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（16分）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=20．（11分）*公司销售部统计了每个销售员在*月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为*（单位：万元）．销售部规定：当*＜16时为“不称职”，当16≤*＜20时为“基本称职”，当20≤*＜25时为“称职”，当*≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．21．（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22．（11分）如图，一次函数y=﹣*+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作*轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．24．（12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．25．（14分）如图，已知抛物线y=a*2+b*（a≠0）过点A（，﹣3）和点B（3，0）．过点A作直线AC∥*轴，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1【解答】解：（﹣2018）0=1．故选：D．2．（3分）省公布了2017年经济数据GDP排行榜，市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选：B．3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，则∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．6．（3分）等式=成立的*的取值围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知：解得：*≥3故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【解答】解：设参加酒会的人数为*人，根据题意得：*（*﹣1）=55，整理，得：*2﹣*﹣110=0，解得：*1=11，*2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2【解答】解：设底面圆的半径为R，则πR2=25π，解得R=5，圆锥的母线长==，所以圆锥的侧面积=•2π•5•=5π；圆柱的侧面积=2π•5•3=30π，所以需要毛毡的面积=（30π+5π）m2．故选：A．10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，则海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里【解答】解：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=*，则AB=BE=CE=2*，AD=DE=*，∴AC=AD+DE+CE=2*+2*，∵AC=30，∴2*+2*=30，解得：*=≈5.49，故选：B．11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A． B．3 C． D．3【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，∵CE=CD，CA=CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=，∵∠EDC=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，在Rt△ADB中，AB==2，∴AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM=ON，∵====，∴S△AOC=2×=3﹣，故选：D．12．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13．（3分）因式分解：*2y﹣4y3=y（*﹣2y）（*+2y）．【解答】解：原式=y（*2﹣4y2）=y（*﹣2y）（*+2y）．故答案为：y（*﹣2y）（*+2y）．14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），则“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．15．（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：．16．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴*通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=a*2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5*2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5*2+2，解得：*=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．17．（3分）已知a＞b＞0，且++=0，则=．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．18．（3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．【解答】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，∴AO=2OD，OB=2OE，∵BE⊥AD，∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，∴BO2+AO2=，∴BO2+AO2=5，∴AB==．故答案为．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（16分）（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣=2；（2）去分母得，*﹣1+2（*﹣2）=﹣3，3*﹣5=﹣3，解得*=，检验：把*=代入*﹣2≠0，所以*=是原方程的解．20．（11分）*公司销售部统计了每个销售员在*月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为*（单位：万元）．销售部规定：当*＜16时为“不称职”，当16≤*＜20时为“基本称职”，当20≤*＜25时为“称职”，当*≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为=40人，∴不称职的百分比为×100%=10%，基本称职的百分比为×100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%，则优秀的人数为15%×40=6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2，补全图形如下：（2）由折线图知称职的20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人，优秀的25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职的销售员月销售额的中位数为22万、众数为21万，优秀的销售员月销售额的中位数为26万、众数为25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元．21．（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货*吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，22．（11分）如图，一次函数y=﹣*+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作*轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，过A点作*轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则PA+PB最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B==．设直线A′B的解析式为y=m*+n，则，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣*+，∴*=0时，y=，∴P点坐标为（0，）．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵EB、ED为⊙O的切线，∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠CDE=∠ACB，∴EC=ED，∴BE=CE；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r，∵DE∥AB，∴∠DOB=∠DEB=90°，∴四边形OBED为矩形，而OB=OD，∴四边形OBED为正方形，∴DE=CE=r，易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，∴OH=DH=r，CD=r，在Rt△OCB中，OC==r，在Rt△OCH中，sin∠OCH===，即sin∠ACO的值为．24．（12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=k*+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=*+4．（2）如图1中，连接AD交MN于点O′．由题意：四边形AMDN是菱形，M（3﹣t，0），N（3﹣t，t），∴O′（3﹣t，t），D（3﹣t，t），∵点D在BC上，∴t=×（3﹣t）+4，解得t=．∴t=3s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（﹣，）．（3）如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN，S=•t•t=t2．如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．S=×6×4﹣×（6﹣t）•[4﹣（t﹣5）]=﹣t2+t﹣12．25．（14分）如图，已知抛物线y=a*2+b*（a≠0）过点A（，﹣3）和点B（3，0）．过点A作直线AC∥*轴，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（，﹣3）和点B（3，0）代入抛物线得：，解得：a=，b=﹣，则抛物线解析式为y=*2﹣*；（2）设P坐标为（*，*2﹣*），则有AD=*﹣，PD=*2﹣*+3，当△OCA∽△ADP时，=，即=，整理得：3*2﹣9*+18=2*﹣6，即3*2﹣11*+24=0，解得：*=，即*=或*=（舍去）此时P（，﹣）；当△OCA∽△PDA时，=，即=，整理得：*2﹣9*+6=6*﹣6，即*2﹣5*+12=0，解得：*=，即*=4或（舍去），此时P（4，6）．综上，P的坐标为（，﹣）或（4，6）；（3）在Rt△AOC中，OC=3，AC=，根据勾股定理得：OA=2，∵OC•AC=OA•h，∴h=，∵S△AOC=S△AOQ=，∴△AOQ边OA上的高为，过O作OM⊥OA，截取OM=，过M作MN∥OA，交y轴于点N，如图所示：在Rt△OMN中，ON=2OM=9，即N（0，9），过M作MH⊥*轴，在Rt△OMH中，MH=OM=，OH=OM=，即M（，），设直线MN解析式为y=k*+9，把M坐标代入得：=k+9，即k=﹣，即y=﹣*+9，联立得：，解得：或，即Q（3，0）或（﹣2，15），则抛物线上存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ，此时点Q的坐标为（3，0）或（﹣2，15）．2018年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形3．（3分）下列说确的是（）A．调查*班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°6．（3分）不等式*+1≥2*﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．（3分）直线y=2*向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（*+2） B．y=2（*﹣2） C．y=2*﹣2 D．y=2*+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A． B．1 C． D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A． B． C． D．10．（