流体力学课后答案第七章

PAGEPAGE4已知平面流场的速度分布为，。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。解：（1）线变形速度：角变形速度：旋转角速度：将点（1，-1）代入可得流体微团的，；；2．已知有旋流动的速度场为，，。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。解：旋转角速度：角变形速度：由积分得涡线的方程为：，3．已知有旋流动的速度场为，，，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：旋转角速度分别为：则涡线的方程为：即可得涡线的方程为：4．求沿封闭曲线,的速度环量。（1），；（2），；（3），。其中A为常数。解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。在z=0的平面上速度分布为：，涡量分布为：根据斯托克斯定理得：（2）涡量分布为：根据斯托克斯定理得：；（2）单位宽度上的流量为。解：方向速度与时间无关，质量力，运动方程：x方向：①y方向：②②积分∴∵常数∴与无关①可变为积分边界条件：，；，∴，∴10.描绘出下列流速场解：流线方程：（a），，代入流线方程，积分：直线族（b），，代入流线方程，积分：抛物线族（c），，代入流线方程，积分：直线族（d），，代入流线方程，积分：抛物线族（e），，代入流线方程，积分：椭圆族（f），，代入流线方程，积分：双曲线族（g），，代入流线方程，积分：同心圆（h），，代入流线方程，积分：直线族（i），，代入流线方程，积分：抛物线族（j），，代入流线方程，积分：直线族（k），，代入流线方程，积分：直线族（l），，由换算公式：，，代入流线方程积分：直线族（m），，，代入流线方程积分：同心圆11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：（或）（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：（b）（c）（d）（e）（g）（i）（k）12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数流函数（a）（e）e为有旋流无势函数只有流函数其他各题略13.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表达式。解：∴∴14.流速场的流函数是。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。解：∴是无旋流∴即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线即用描点法：

（图略）15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速，一对强度相等的源和汇的位置以及流量。驻点在处，由得椭圆轮廓方程：即：17.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知，求流函数和势函数。解：需要流速，柱体半径∵∴∵∴18.等强度的两源流，位于距原点为的轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前当∴驻点位置叠加后流速为零的条件：解得：即驻点坐标：19.强度同为的源流和汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点的流速。计算通过点的流线的流函数值，并求该点流速。解：的流函数：20.为了在点产生10的速度，在坐标原点应加强度多