不等式及其解集

第六中学董娴淑9.1.1不等式及其解集看一看比一比姚明与李连杰小孩与冬瓜车辆限速标志从上面的图片中让我们感受到生活中的问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系．现实生活中“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．天高任鸟飞，海阔凭鱼跃第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集赛跑时速度的快慢拔河时力气的大小问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离哈尔滨市50千米,要在12：00之前到达哈尔滨市，问车速应满足什么条件？若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？X>50从路程看以这个速度行驶小时的路程要超过50千米从时间看以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时探究新知一、不等式的概念②①像①和②这样用“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequalirt）.像a+2≠0这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1)-2＜5（2）x+3＞2x(3)4x-2y＜0(4)a-2b(5)x2-2x+1＜0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8）x≤-4(1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.看谁最聪明例1:用不等式表示:

⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5①－x+2=4

②－x+2﹥4③x－(－1)=0④x－(－1)﹤0⑤x+2=2x⑥x+2≠2x比一比议一议一元一次方程①未知数个数：一个一元一次③

用等号连接③

用不等号连接②未知数次数：一次

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式不等式二、一元一次不等式指出下列中哪些是一元一次不等式1）3z-3≤52）6a-b＜93）7.5X≤8≥4）是不是是不是思考：若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.由3m-1=1得：m=2/3三、不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。”同样，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

x

7374.97575.176798090判断下列数中哪些是不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1,90,60你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？它的解有多少个？不成立不成立不成立成立成立成立成立成立无数个四、不等式的解集

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:下列说法正确的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集不等式解集的表示方法

例如：不等式的解集是x>75,在数轴上表示为：075○注意：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.

一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

（1）

X>a

(2)X<a

(3)X≥a

(4)X

≤aaa.aa.（1）画一画:

利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1(2)x＜0-101变式:

已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-2你能把上面其余三个答案中利用数轴表示的解集写出来吗？2.在数轴上表示不等式X＞2的解集，正确的是012012012012(A)(B)(C)(D)Bx＜2x＞2x≤2x≥2同步巩固3、判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。答案：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。

燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？解：设导火线的长度为x米。应用生活课堂小结1.⑴不等式的概念；

⑵不等式的解；

⑶不等式的解集；

⑷不等式解集的表示；

⑸一元一次不等式.课外作业课本第115页：1，2,3题.2.类比和数形结合的数学思想.3.不等式的应用.练一练（1）下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12（2）直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

①x+3＞6 ②2x＜8 ③x-2＞0（3）不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？（4）下列说法正确的是：（）（Ａ）x=3是不等式–x<5的解集（Ｂ）不等式–x<5的解是x=3（Ｃ）x=3是不等式–x<5的解（Ｄ）x=3不是