不等式的基本性质 省赛获奖2

不等式的基本性质（1）回顾等式的性质1:

等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2:

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。那么不等式是否有和等式类似的性质呢？动脑筋动脑筋

巩固探究1.用不等号填空：（1）5_____3；（2）2_____4；5+2_____3+2； 2+1_____4+1；

5-2_____3-2 2-1_____4-1；2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别购进了bkg的梨和苹果，请用“>”或“<”填空：100-a________84-a；100-a+b________84-a+b.><><<>>>3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等式关系有没有变化.同桌互相交流，你们发现了什么规律？不等式具有怎样的性质呢猜想数学小实验操作：在“□”内按要求填上数字，在“

”上填上“>”、“<”或“=”号；观察：不等号的前后变化规律不等式两边加上同一个数两边减去同一个数5>35＋□

3＋□

5－□

3－□5＋□

3＋□5－□

3－□5＋□

3＋□5－□

3－□-1<3-1＋□

3＋□-1－□

3－□-1＋□

3＋□-1－□

3－□-1＋□

3＋□-1－□

3－□自主设计结论4400-2-24400-24400-2-24400-2-2>>><<<-2>-5--2+3>-5+3-2-4>-5-4发现:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变。探究-2>>><<<结论举例举例做一做

关系式

变形等式不等式两边都加上（或减去）同一个整式仍成立仍成立两边都乘以（或除以）同一个正数仍成立仍成立两边都乘以（或除以）同一个负数仍成立？不等号的方向改变才成立

解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，得：x-2+2＜3+2

即x＜5

1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)0.5x＞5(4)-4x＞3夯实基础

2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

解：(1)因为a＞b,两边都减去3由不等式基本性质1,得a-3＞b-3

(2)因为a＞b，并且2＞0,两边都除以2，由不等式基本性质2得.

2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

(3)-4a

-4b解：

(3)因为a＞b，并且-4＜0,两边都乘以-4，由不等式基本性质3,得-4a＜-4b

3、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。（1）x+2

y+2

（不等式的基本性质

）

(2)x

y（不等式的基本性质

）（3）－x

－y（不等式的基本性质

）

(4)x－m

y－m（不等式的基本性质

）

＜＜＜＞2113快速反应

4、判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()√×

4、判断正误：(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()

∴a＞0,b＞0()√×5.甲在不等式-100＜0的两边同时乘以-1，得到100＜0；乙在不等式2x＞5x的两边同时除以x，得到2＞5.

请你想一想，他们的错误在哪里？学以致用7、两棵小树的原高度分别为x米、y米，其中x＜y，10年后两棵小树的高度均变为原来的3倍，则10年后两棵小树的高度之间有何关系？6、你会解释课前的问题了吗8、一天数学课上，老师在黑板上写下了5a2与a2两个代数式，让同学们比较二者的大小，小虎很快写出了答案：5a2＞a2，你同意他的观点吗？为什么？9、甲同学抽到一张卡片上面写着2a,乙同学抽到一张卡片上面写着a.甲说:“我的大”;乙说:“那可不一定”.你的看法呢?10、下列各题是否正确?请说明理由.(1)如果a＞b,那么ac＞bc.(2)如果a＞b,那么ac2

＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)如果a＞b,那么a-b＞0.(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a.√√×××慧眼识真11.某商贩去菜摊卖黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤(x+y)/2元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()

A.x＜yB.x＞y

C.x≤yD.x≥y7、利用不等式的基本性质填空，（1）若a＞b，则2a+1

2b+1，＞＞（2）若－y＜10，则y

－8，7、利用不等式的基本性质填空，（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c

bc+c，＜＜（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c

0。

8、单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）

A.a≥0B.a＞0

C.a＜0D.a≤0BD(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）

A.a＞0B.a＜0

C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）

A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数C(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）

A.4a＞4B.a+5＞6

C.＜D.a-1＜0D(5)若a-b<0，则