山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题

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一、单选题

1.已知全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知复数满足，则（）

A．1

B．

C．

D．2

3.已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

4.已知质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，其起点为射线与单位圆的交点，其角速度大小为，设后射线恰为角的终边，则（）

A．

B．

C．

D．

5.已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

6.已知满足，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数的两个极值点分别为，若过点和的直线在轴上的截距为，则实数的值为（）

A．2

B．

C．或

D．或2

8.教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（）

A．甲学校没有女大学生的概率为

B．甲学校至少有两名女大学生的概率为

C．每所学校都有男大学生的概率为

D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为

二、多选题

9.下列说法正确的有（）

A．一组数据19，24，25，32，28，36，45，43，45，57的中位数为34

B．展开式中项的系数为1120

C．相关系数，表明两个变量相关性较弱

D．若，则

10.已知且，则（）

A．的最大值为

B．的最大值为2

C．的最小值为6

D．的最小值为4

11.已知点为直线与轴交点，为圆上的一动点，点，则（）

A．取得最小值时，

B．与圆相切时，

C．当时，

D．的最大值为

12.在正四棱柱中，，点满足，，则（）

A．当时，直线与所成角为

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成角为，则点的轨迹长为

D．当时，平面截此正四棱柱所得截面的最大面积为

三、填空题

13.已知定义在上的偶函数，满足，若，则的值为________．

14.设抛物线的焦点为，点，过点的直线交于两点，直线垂直轴，，则________．

15.若曲线与曲线有两条公切线，则的值为________．

四、双空题

16.如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，，则________；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则________．

五、解答题

17.在中，为中点，．

(1)若，求的面积；

(2)若，求的长．

18.已知数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和

19.现有甲、乙两个袋子，每个袋子中均装有大小、形状、质地完全相同的个黑球和个红球，若每次分别从两个袋子中随机摸出个球互相交换后放袋子中，重复进行次此操作．记第次操作后，甲袋子中红球的个数为．

(1)求的分布列和数学期望；

(2)求第次操作后，甲袋子中恰有个红球的概率．

20.如图，在中，为中点，过点作垂直于，将沿翻折，使得面面，点是棱上一点，且面．

(1)求的值；

(2)求二面角的余弦值．

21.已知双曲线的焦距为4，点在上．

(1)求双曲线的方程；

(2)设双曲线的左、右焦点分别为，斜率为且不过的直线与交于点