一种多信号瞬时频率估计方法

一种多信号瞬时频率估计方法

1推行信号的frft运算非稳定信号的时差频率是很多实际处理中非常重要的工作。Boashash等系统地阐述了瞬时频率的概念和一些瞬时频率估计的方法,如中心有限差分法,相位建模法,时频分布法等。在这些方法中,非时频方法对噪声比较敏感,所以应用场合受到很大限制。时频方法能够在时频平面用遮隔去掉只在频域滤波无法滤除的干扰和噪声,使瞬时频率估计精度显著提高。然而,时频方法运算过程复杂,且运算量大,仅Wigner-Ville分布的计算复杂度就达到O(N2logN)。另外,对于信号和噪声存在时频耦合,即信号和噪声的投影在时域和频域都有重叠的情况下,时频方法无法将噪声遮隔掉。近年来,由于分数阶Fourier变换(fractionalFouriertransform,FRFT)的独特优点,FRFT已经迅速发展为信号处理的重要工具。同时也出现了多种利用信号的FRFT研究瞬时频率估计的方法。CongWX等利用信号模值的平方和Fresnel谱,提出的瞬时频率估计和相位提取方法。由于采用的是递归算法,使得运算量和时间开销都很大,激发了人们寻找非递归算法的兴趣。文献等利用FRFT的Wigner-Ville分布在FRFT域上的旋转进行相位提取,需要在[0,π)的大角度范围内进行FRFT运算,计算量非常大并且有些情况下无法实现。本文利用任意确定阶数的分数阶Fourier谱和信号相位微分的关系,提出了一种估计信号瞬时频率的新方法,该方法不需要迭代运算并且运算量低,估计精度高。2frft时频分析方法信号x(t)在α=pπ/2上的FRFT定义为:Xα(u)=Fα[x(t)](u)=∫∞-∞K(α,t,u)x(t)dt,其中Xα(u)表示信号x(t)的FRFT变换,Fα表示FRFT算子,α=pπ/2,0<|p|<2。变换核K(α,t,u)为:当α=0和α=π时,K(α,t,u)退化成δ(t-u)和δ(t+u)。由于分数阶Fourier变换对应着信号的Wigner-Ville分布在时频平面的旋转,所以FRFT可以看成将信号在时间轴上逆时针旋转角度α到u轴上的表示,因而FRFT也被认为是一种时频分析方法。当α=0时,FRFT就是时域信号自身,当α=π/2和α=3π/2时,FRFT对应着经典的Fourier变换Xπ/2(u)和Fourier反变换X-π/2(u)。FRFT算子一个重要性质是具有相加性,即Fα+β=FαFβ.3fpse估计算法FRFT是经典Fourier变换的广义形式,在信号处理中有着广泛的应用,一般认为,能使用Fourier变换的场合就能使用FRFT。设信号x(t)的Fourier变换为Xπ/2(u),则Fourier反变换为x(t)=12πx(t)=12π∫∞-∞Xπ/2(u)ejutdu,两边对t进行微分有dx(t)dt=12πdx(t)dt=12π∫∞-∞juXπ/2(u)ejutdu,整理后即为:考虑到FRFT的可相加性以及x(t)=X0(t),不难得出:这就把β=α+π/2阶的FRFT域的滤波表示为α阶FRFT的微分。由FRFT的性质,Fα[x(u)u](t)=(tcosα+isinαD)Fα[x(u)](t)(4)可得:F-α[Xα(u)u](t)=(tcosα-isinαD)x(t)(5)其中D=d/dt为微分算子。显然,从和有:F∓α[X±α(u)u](t)=cosαtx(t)∓isin设x(t)=a(t)ejφ(t),φ(t)是信号x(t)的相位,则从式(6)可以求得:注意到|a(t)|2=|x(t)|2|a(t)|2=|x(t)|2,则两FRFT功率谱之差为:即:本文提出的方法就是利用(9)式来进行瞬时频率估计,由两个分数阶功率谱和信号模值的平方|x(t)|2|x(t)|2就可以重构瞬时频率fΙF(t)=12πdφ(t)dtfIF(t)=12πdφ(t)dt。一般来说信号x(t)可以由它的幅度和瞬时频率重构出来,则本文方法说明由两个分数阶功率谱和信号模值就可以重构出相位不为常量的信号。由于FRFT是一维的线性算子,其快速算法可用FFT实现,计算复杂度为O(NlogN),远低于Wigner-Ville分布的O(N2logN),因此该方法运算量低。作为一种不需要迭代运算的瞬时频率估计方法,该方法需要的数据量少,适用范围广,实现过程简单。4信号frft模值的计算假设信号是均匀采样的,采样间隔为T,并假设数据的FRFT功率谱|F-α[Xα(u)u](nΤ)|2|F−α[Xα(u)u](nT)|2和|Fα[X-α(u)u](nΤ)|2|Fα[X−α(u)u](nT)|2是已知的。这两个分数阶功率谱可以通过计算信号FRFT模值的平方得到,也可以通过Wigner-Ville变换与FRFT的关系计算得到,在光学中还可以直接测量得到。将信号瞬时频率的估计值记为ˆffˆIF(t),则用于估计信号瞬时频率的(9)式的离散形式为:5igner-vill分布法frft本节通过两个例子,分别针对不含噪声和含噪声的两种仿真信号进行瞬时频率估计,验证了本文方法的有效性。另外,为了演示算法的估计精度,还将估计出的瞬时频率用于信号的重构,并与原信号进行了对比。应用瞬时频率重构信号的方法为ˆx(nΤ)=|x(nΤ)|expxˆ(nT)=|x(nT)|expjn∑m=-Μ2πˆfΙF(mΤ)Τj∑m=−Mn2πfˆIF(mT)T,M的取值满足n<-M时fIF(nT)=0。对于噪声中的信号,给出了原信号的和重构后信号的pseudoWigner-Ville分布(PWVD)的图形。对FRFT的运算采用的是文献中的算法。(1)考虑信号x(t)=exp(-5t2)⋅exp[i∫t-∞sin(5πt)dt]‚t∈[-0.5‚0.5],采样点数为256,采样率为100Hz。图1(a)给出了原始瞬时频率fIF(nT)的和由(10)式重构的ˆfIF(nT)的图形,图1(b)给出了原始和根据瞬时频率重构的相位图形。图1(c)给出了原始信号和重构信号的图形。从图中可见,本文算法不仅有效而且具有很高的精度,重构出的信号与原始的非常接近。(2)考虑噪声中的信号:x(t)=exp[-(2.25t)8]×{Aexp[i∫t-∞[800arctan(25t)+400π]dt]+v(t)},其中v(t)为高斯复值白噪声,信噪比为SNR=20log(A/σv),t∈[-0.5,0.5]。图2给出了SNR=10dB时的仿真结果。图2(a)给出了原始瞬时频率fIF(nT)的和由(10)式重构的ˆfIF(nT)图形,图2(b)给出原始相位和重构相位的图形。图2(c)给出了原始信号的PWVD图形,图2(d)给出了重构信号的PWVD图形。从图(2)的PWVD图形可以看出,对于噪声中的信号,本文方法同样能够有效提取瞬时频率,由于噪声的原因,估计精度有所下降。随着信噪比的降低,瞬时频率估计的质量逐步降低。通过多次实验发现,当信噪比高于3dB时,估计结果能够满足要求;当信噪比低于3dB时,本方法不再有效。另外,随着α取值的不同,估计的结果会有少许不同。我们发现,相对而言,α取0.2π～π的效果比较好,图(1)和图(2)中α取值为0.3π。6时频率估计算法的仿真结果本文通