爆破拆除厂房的动力方程解析解

爆破拆除厂房的动力方程解析解

近年来，我国城市建设加快，拆除了大量高大建筑。由于被拆除建筑的环境大多较为复杂,只能采用原地坍塌或下坐倾倒爆破拆除方法。目前对单轴倾倒高烟囱的动力方程,研究较多,并逐渐成熟,但是迄今为止,却很少研究高耸建筑原地坍塌及下坐倾倒的动力方程。本文将研究该类动力学方程,首先研究切口以上高耸建筑,定质量无根单体原地塌落下坐倾倒的动力方程,然后研究楼房冲击着地,底层结构压碎、质量散失,形成变质量下坐倾倒的动力方程及其解析解和近似解。1地面下坐的动力方程高层多跨框架类楼房塌落倾倒,如图1所示。当重心中轴前切口层内各柱爆破拆除后,重心以后柱被楼重在切口上层引发各柱分别压坏,即Ρcos2q02>Ν2-Τ01(1)Ρcos2q01>Ν1+Νa2(2)其中,N1、N2分别为后和后中排柱的极限支撑力;P为切口上楼房各层重力;q01、q02分别为切口上层的后和后中排柱顶与楼房P重心连线的欧拉角;T01为后柱的纵钢筋屈服时的拉力,后柱若割纵钢筋,T01=0;N1、N2、Na2均不包含纵钢筋支撑力;Na2为后中柱的残余支撑力。上述作用使后2排柱分别压溃,从而形成楼房初始压坏下坐。在切口爆破后,楼房因冲击下压,则Ρ>Fc1+Fc2(3)其中,Fc1、Fc2分别为后和后中排柱承受冲击而向持续稳态压碎过渡历程的动抵抗力的常数项,Fc1=S1σ,Fc2=S2σ,S1、S2分别为后和后中柱的支撑横断面积,σ为支柱承受冲击,而向持续稳定压碎过渡历程的动抵抗应力常数项,由实测冲击而向持续压碎过渡历程的单位体积钢筋混凝土所需的功决定。随后最终形成切口以上楼房向整体稳态压碎下坐过渡。再者,如果后两排柱爆破拆除,即N1、N2、Fc1、Fc2均为零,切口以上楼房失去了支撑,(1)～(3)式也可成立,楼房也整体塌落。多体动力学中将以上2种整体下坐的楼房,用Fc1、Fc2代替支撑,楼房可看作无根单体模型。根据单体质心运动定律,切口以上楼房稳态下坐倾倒的动力方程为:∑x=0‚mdvxdt=∑Fli(4)∑y=0‚mdvydt=-mg+∑Fi(5)∑Μc=0‚Jcd˙qdt=(∑Fi(-bi)-Flirc)cosq+(∑Firc+∑Fli(-bi))sinq(6)其中,m、rc、Jc、vx、vy、˙q和q分别为切口以上楼房的质量、质心距切口上缘高、惯性主矩、水平向前速度、下落速度(向上为正,向下为负)、转动速度(反时针为正)和转动角(反时针为正);Fi为切口内各排支柱在稳态压溃下的竖直动载抵抗力;bi为各排柱距离楼房中轴的距离(向前为正,向后为负);Fli为未炸支柱向前的水平抵抗力;i为各排柱的序号。当未炸柱为2排以上并构成切口层内的框架时,其水平抗力Fli=ClMli/hi,Mli为层内i支柱端的抵抗弯矩,hi为i支柱的层高,Cl=2;当未炸柱为悬臂柱时,Cl=1;当Fli>Fif时,f为混凝土间的摩擦系数,取0.6,Fli=Fif。楼房下落速度vy=10m/s时,每平方米横断面的空气阻力近似为40～50N/m2,因此比较∑Fi,可以将空气阻力忽略;∑Fi的支柱动强度系数可达1.1,因此∑Fi=∑Fci(1-kvy)=∑Fci(1+k|vy|),Fci为i柱向稳态压碎过渡历程动抵抗力的常数项,Fci=Siσ,Si为i柱的横断面积;k为动载增量系数,可近似认为0.01,此式的vy与Fci方向相反,kvy项取负或取绝对值正项。当切口层内爆破的i柱未全炸,而所剩余的梁下柱长huni,则Fci=(Siσ)huni/(hi-hb),hb为梁高。以上动力方程的初始条件为:t=0,vx=0,vy=0,x=0,y=hc,˙q=0,q=0(7)其中,hc为楼房质心距地面高。由(4)式得解析解:vx=(∑Fli/m)t(8)x=(∑Fli/m)t2/2(9)而由(5)式,令k0=k∑Fci,其解析解:vy=(mk0)(-g+∑Fcim)(1-e-(k0/m)t)(10)y=(mk0)(-g+∑Fcim)((mk0)e-(k0/m)t-mk0+t)+hc(11)y=hc+[(k0/m)vy+(-g+∑Fci/m)×(ln(-g+∑Fci/m)-ln(-g+∑Fci/m+k0vy/m))]/(k0/m)2(12)将(6)式代入Ms=∑Fci(-bi-k0(-bi)vy)-∑Flirc,Ml=∑Fci(1-k0vy)rc+∑Fli(-bi),得解析解:˙q=√2ΜsJcsinq+2ΜlJc(1-cosq)(13)由于q<0.3,可用cosq≈1-q22,sinq≈q-q36≈q-q26代替,得近似解析解:t=2√Jc/(Μl-Μs/3)(ln(√q+√q+a2)-lna)(14)其中,a2=2Ms/(Ml-Ms/3)。近似解析解与数值解比较,t>0.05s后,(14)式在建筑拆除范围内的相对误差小于0.4%。上述计算及下文图表中的计算参数,来自沈阳23层天涯宾馆(D)轴榀架,有关参数如下:m=3525.5×103kg,H=64.1m,ρ=55×103kg/m,rc=32.05m,q01=0.27rad,q02=0.045rad,N1=21060kN,Ta1=0kN,N2=23478kN,Na2=5418kN,Fc1=9934.2kN,Fc2=11075kN,b1=-7.35m,b2=-1.2m,Ml1=1553.8kN·m,Ml2=1648.3kN·m,h1=4.8m,σ=12.265MPa,huni=0.35m,hb=0.7m,Jc=1270600×103kg·m2,Jd0=4891300×103kg·m2,Fcs/ρ=802.1652N·m/kg。2结构异常误差的原因高层楼房切口内支柱被完全压碎,楼房下坐加速到vy0,原地坍塌的楼房维持q0=0,˙q0=0,而下坐兼前倾的楼房,转速加速到˙q0,转角增加到q0。如果楼房底层后滑,被地下室所阻止,高楼从中轴将以地面为定点d,随楼下坐质量散失并倾倒,可看作变质量有根单体模型,如图2所示。由于下坐压溃的支柱以楼纵中轴对称,底弯矩M=0,其动力方程为:∑yr=0,d(ρyrv)dt=-ρyrgcosq+Fcs+y2rρ˙q2/2(15)∑Μd=0,d(Jb˙q)dt=(ρy2rg/2)sinq+Μ(16)其中,ρ为楼房沿高度的线质量;Fcs为下坐楼底的径向平均抵抗力,同上节∑Fi计算相仿,为vy从vy0～0的平均值;yr为以d为原点的径向坐标的楼房径向y值;Jb为楼房对d点的惯性矩,是yr的函数;v为楼房下坐径向速度。(15)式、(16)式的初始条件:t=0,v0=vy0cosq0,q=q0,˙q=˙q0,yr=h0,Jb=Jd0(17)其中,h0为楼房切口以上高;Jd0为楼房对中轴切口上缘的惯性矩;vy0为(10)式的vy。(15)式的解析解为:v=-[Fcs(1-h20/y2r)/ρ+23g(h30cosq0/y2r-yrcosq)+(y2r-h40/y2r)˙q20/4+v20sh20/y2r]1/2(18)当楼房原地坍塌时,即q0=0,q=0,˙q0=0,˙q=0,v0s=vy0,(18)式为解析解,当塌落倾倒时,将q=q0(q0≠0),˙q=˙q0,由此引起的误差由v0s调正,(18)式为近似解,调正v0s按表1选取,v的近似值与数值解误差,如图3所示,见表1所列。图3中1所指为近似解,2所指为数值解,q0=0.2411rad,˙q0=0.2284rad/s。图3、表1中,kv=(v0)cv0‚kfp=(Fcs/ρ)cFcs/ρ,而且分母中v0=-9.201cos0.2411,Fcs/ρ=802.1652N·m/kg,()c为结构变化参数值;v0s=v0cvcfp。令ys=h0-yr,并以a0=h20v20y,b0=2gh20cosq0-2h0Fcs/ρ-h30˙q20,c0=-(Fcs/ρ-2gh0cosq0+(2/3)gcosq0+(6h20-4h0-1)˙q20/4),必须c0>0,并以∶(2/3)gcosq0y3s≈(2/3)gcosq0y2s,˙q20(-4h0y3s-y4s)/4≈˙q20(-4h0-1)y2s/4,由此引起的误差用v0y来调正,将(18)式积分,得楼房径向下落距离ys所需的时间:t=(h0/√c0-b0/(2c1.50))(asin((2c0ys-b0)/√b20+4a0c0)-asin(-b0/√b20+4a0c0))+√a0+b0ys-c0y2s/c0-√a0/c0(19)当楼房原地坍塌时,有:q0=0,˙q0=0,v0y=v0,此时(19)式为近似解析解。当楼房塌落倾倒时为近似解,即将q=q0,˙q=˙q0,由此引起的误差用v0y(见a0)来调正。(19)式为近似解时,调正v0y按表1选取,t的近似值与数值解误差见表1和图4。图4中,1所指为近似解,2所指为数值解,q0=0.2411rad,˙q0=0.2284rad/s。当q0≥0.29rad,大多高层楼房的重心已前移出前柱支点(前趾),楼房将自重倾倒而无需计算(18)式、(19)式。3无根单体应力模型测试结果验证楼房为爆破拆除某22层78.5m高的框剪结构楼,其底3层为4柱3跨,纵剖面如图5所示。图5中未绘4层以上楼面,仅示意柱。爆破拆除前面2排柱,3层炸高至15.5m和地下室负一层-4.5m,每层炸高2.5m。3层顶为转换层,其上7柱的后3柱切割纵筋,并在中跨炸断主梁以诱发转换层首先压碎,形成切口以上高楼定质量单体下座。底层后2柱,切割纵筋,诱导后柱框架稳态压溃。摄像实测切口上楼房质心下落路程y(t),如图6所示。以∑Fci/m为单未知数,用(11)式曲线拟合,见图6。从图6中可见,以(11)式的单参数拟合值与实测值较为接近,10个测点的残差平方和为6.0509m2,说明楼房定质量塌落倾倒的无根单体力学模型是接近实际的。其参数拟合∑Fci/m=8.1487m/s2,其中取动载增量系数k=0.01。若按楼高接近结构相似的沈阳23层天涯宾馆,第4层以上20层楼房质量3525.5×103kg计算柱强度,则该22层拆除楼后2排柱c30钢筋混凝土柱的动强度常数项为12.62MPa,与天涯宾馆下坐实测压碎单位立方米c30钢筋混凝土克服平均动强度所作的功为12.24×103kJ接近。由此证明以定质量无根单体下落的力学模型是正确的,并且以下坐坍塌来测量钢筋混凝土柱的动载强度是可行的,正确的,测量方法可以应用。若以∑Fci/m和k为双未知数,用(11)式曲线拟合y,见图6。从图6中可见,双参数为∑Fci/m=6.3664m/s2,k=0.1316,其拟合曲线与实测更为接近,10个测点残差平方和为0.2556m2,为单参数拟合的4.2%。表明楼房定质量无根单体下落时,后2柱首先非稳态地分别初始压坏,后转为稳态压溃。综上所述,本文提出的楼房定质量塌落的无根单体力学模型是正确的,认为后支撑柱由分别压坏转为含稳态压溃的混合压坏状态也是正确的,其对应参数的摄像测量方法是可靠的,所测参数是合理的,均可以在工程中应用。4变质量竖向有根单体力学模型本文提出的拆除高楼下坐倾倒的动力方程,是原地坍塌和下坐倾倒爆破拆除方法的理论基础,为解决该法拆除参数研究提供了新的技术思路,经摄像测量证明原理正确,由此可以得到以下结论:(1)拆除楼房的定质量无根单体力学模型,可以用来描述爆破拆除楼房原地塌落和下坐倾倒的运动。楼房冲击着地后,当以纵中轴的地面为定点,随楼下坐质量散失并倾倒,可以用变质量竖向有根单体力学模型来描述。本文提出了以上2个力学模型的动力方程组,摄像测量证明是正确的,经实例计算,是可以应用的。(2)本文所导出的拆除楼房塌落倾倒动力方程的解析解是正确的,而转角q的近似解析解,经与数