高考数学三轮冲刺卷：三角函数线的含义与运用（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：三角函数线的含义与运用一、选择题（共20小题；）1.下图中角α的正弦线、余弦线和正切线分别是   A.OM，MP，AT B.OM，MP，AʹTʹ C.MP，OM，AT D.MP，OM，AʹTʹ2.在0,2π上满足sinx≥12 A.0,π6 B.π6,3.如果π4<α< A.cosα<sin C.sinα<cos4.若2kπ+π4≤α≤2kπ+π A.sinα>cosα B.sinα<5.设α是第四象限的角，则sinα和tanα A.sinα>tanα B.sin6.当x∈0,2π时，使得不等式cosx≥2 A.π4,2 C.−π47.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在   A.x轴上 B.y轴上 C.直线y=x上 D.直线y=−x上8.若45∘<α< A.cosα<sin C.sinα<tan9.如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点，角θ的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是   A.sinθ B.cosθ C.tan10.已知函数fx的定义域为R ①对任意的x1,x2∈ ②fx+10 ③fx+5 若a=f2020，b=f3，c=f−18，则a，b， A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a11.满足tanα≥cotα的角 A.π4,π2 B.0,12.已知α是第二象限角，下列四个不等式可能成立的是   ①tanα ②sinα ③tanα ④cosα A.①② B.①③ C.②③ D.③④13.若点Psinα−cosα,tanα A.π2, C.π2,14.设θ是第二象限的角，则必有   A.tanθ2>cotθ215.如果α、β都是第二象限角，且α>β，那么   A.sinα>sinβ B.sin16.已知角α的终边与单位圆交于点−32,−1 A.−32 B.−1217.设π4<α<π2，sinα=a，cosα=b，tanα=c，则 A.a<b<c B.b>a>c C.a>b>c D.b<a<c18.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα=sinβ，则α ⑤若cosθ<0，则θ 其中正确命题的个数是   A.1 B.2 C.3 D.419.若1+cosαsinα A.−3 B.3 C.−9520.如果MP，OM分别是角α=3π A.MP<OM<0 B.MP<0<OM C.MP>OM>0 D.OM>MP>0二、填空题（共5小题；）21.已知角α的终边经过点2,−2，则sinα=

，cosα=

，tan22.三角函数线 如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A1,0作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T 23.sin1，cos1，tan124.设角α是第三象限角，且sinα2=−sinα25.设函数fx=asinπx+α+bcosπx+β，其中a，b，α，三、解答题（共5小题；）26.利用三角函数线求出满足sinα<1227.求函数fx28.已知0<α<π，试利用三角函数线讨论sin29.已知0<α<π，试利用三角函数线讨论sin30.（1）确定tan−3（2）已知α∈0,π，且sinα+答案1.D 2.B 3.A 【解析】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM<MP<AT，即cosα<4.C 5.A 6.D 7.A 【解析】如图，根据余弦线的定义可知α的余弦线是OM，进而可知当角α的终边和x轴正半轴或负半轴重合时，余弦线是单位长度的有向线段．8.A 【解析】由图可知，OM<MP<AT，所以cosα<9.D 10.C 【解析】①因为对于对任意的x1,x都有fx1−fx2②由fx+10=fx③由fx+5是偶函数可得函数的图象关于x=5所以a=f2020=f0=f10所以f10<f811.D 【解析】提示：将原不等式转化成tanα≥1tanα，解得α∈12.B 13.B 14.A 【解析】提示：θ是第二象限的角，则θ215.D 16.B 【解析】sinα=17.D 【解析】在单位圆中作出角α的正弦线、余弦线、正切线，如图，sinα=∣MP∣，cosα=∣OM∣，tanα=∣AT∣，∣OM∣<∣MP∣<∣AT∣18.A 【解析】由于第一象限角370∘不小于第二象限角100∘，故①错；当三角形的内角为90∘时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sinπ6=sin5π6，但π6与519.C 【解析】因为1+cos所以cosα=2又sin2所以sin2即5sin解得sinα=45所以cosα−3故选C．20.D 21.−22，222.MP，OM，AT23.tan24.四【解析】由α是第三象限角，知2kπ所以kπ+π2<α225.126.2kπ27.因为sinx−所以sinx≥当sinx=12，x=2kπ+在单位圆中，标记出这两类角的终边位置，如图所示，根据正弦线的变化情况，我们得到sinx≥12时，x∈28.当0<α<π2时，sinα+cosα>1当π2<α<3π4时，0<当3π4<α<29.当0<α<π2时，当α=π2时，当π2<α<3当α=34π当