高考数学三轮冲刺卷：直线被圆截得的弦长（含答案）

202届高考数学三轮冲刺保温练卷：直线被圆截得的弦长一、选择题（共20小题；）1.若直线x−y=2被圆x−a2+y2=4所截得的弦长为 A.0或4 B.1或3 C.−2或6 D.−1或32.圆x2+y2−2x+4y−20=0截直线5x−12y+c=0所得弦长为 A.10 B.−68 C.12 D.10或−683.设圆C的方程为x2+y2−2x−2y−2=0，直线l的方程为m+1x−my−1=0 A.4 B.22 C.2 D.与m4.直线3x−4y−9=0被圆x−32+ A.3 B.4 C.5 D.65.直线x−y+3=0被圆x+22+ A.62 B.3 C.236.直线ax+y−5=0截圆C:x2+y2−4x−2y+1=0 A.−2 B.−3 C.2 D.37.圆x2+y2=4被直线y=−3 A.±2 B.±23 C.2 D.8.若直线x−y=2被圆x−a2+y2=4所截得的弦长为 A.4或0 B.4 C.3 D.09.已知圆的方程是x2+y2=36，记过点P1,2的最长弦和最短弦分别为AB，CD A.−1 B.32 C.1 D.10.直线x−3y+3=0与圆x−12+ A.30 B.532 C.411.直线3x+y−2=0截圆x2 A.1 B.23 C.2212.若直线x−y−2=0被圆x−a2+y2=4所截得的弦长为 A.−1或3 B.1或3 C.−2或6 D.0或413.直线l:kx+y+4=0k∈R是圆C:x2+y2+4x−4y+6=0的一条对称轴，过点A0,k作斜率为 A.22 B.2 C.6 D.14.已知直线l:3x−4y−15=0与圆C:x2+y2−2x−4y+5−r2=0r>0 A.x−12+ C.x−12+15.已知A2,0，直线4x+3y+1=0被圆C:x+32+y−m2=13m<3所截得的弦长为4 A.29−13 B.5+13 C.16.直线y=kx+3与圆x−32+y−22=4相交于M，N两点，若 A.−34 C.−3317.若双曲线E:x2a2−y2b2=1（a>0 A.2 B.3 C.2 D.218.以双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与 A.2 B.3 C.2 D.519.设a1，a2，b1，b2，c1，c2都是非零实数，不等式a1x2+b1 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件20.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦距为2c，直线l与双曲线C的一条斜率为负值的渐近线垂直且在y轴上的截距为−c2b，以双曲线C A.13 B.35 C.5二、填空题（共5小题；）21.过原点且倾斜角为60∘的直线被圆x2+22.直线x−y−1=0被圆C所截的弦长为2，则圆C的方程可以为

．（写出一个即可）23.过点−4,0作直线l与圆x2+y2+2x−4y−20=0交于A，B两点，若AB=824.已知圆C:x2+y2−4x−2y−44=0，点P的坐标为t,4，其中t>2，若过点P有且只有一条直线l被圆C截得的弦长为25.在圆x2+y2−2x−6y=0内，过点E0,1的最长弦和最短弦分别是AC和三、解答题（共5小题；）26.已知圆C的圆心在直线l1:x−3y=0上，圆C与y轴相切，且直线l2:x−y=0被圆C所截得的线段的长为27.根据下列条件，求圆的方程．（1）经过点A5,2，B3,−2，且圆心在直线（2）经过P−2,4，Q3,−1两点，并且在x轴上截得的弦长等于28.已知圆C:x2+（1）求直线l截圆C所得弦AB的长度；（2）若P为x轴上一点，过P向圆C作切线PM，M为切点，设PM=2，求点P29.已知圆C经过M1−1,0 ，M（1）求圆C的标准方程；（2）若过点N2,3−1的直线l被圆C截得的弦AB的长为430.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=−2+12t,y=32t（t（1）若l与C相交于A，B两点P−2,0，求∣PA∣⋅∣PB∣（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径．答案第一部分1.A 【解析】因为圆x−a2+y2=4圆心到直线的距离为d=a−2因为d2+2222.D 3.A 4.D 5.D 【解析】设圆C:x+22+y−22=2与直线x−y+3=0交于A，B两点，如图，连接根据垂径定理得：D为AB的中点，根据x+22+y−22=2得到圆心C圆心C到直线AB的距离CD=−2−2+312则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=C所以AB=2BD=66.C 7.A 8.B 9.B 【解析】由题意可得最长弦为过点P的直径，此时kAB的斜率为2，最短弦为过点P且与最长弦垂直的弦，此时kCD的斜率为−12，则直线AB，10.A 【解析】圆x−12+y−32=10圆心到直线x−3y+3=0的距离d=∣1−9+3∣故弦AB=210−11.B 【解析】圆的半径为2，圆心0,0到直线的距离为d=∣−2∣3+1=112.D 【解析】因为圆x−a2+y2=4圆心a,0到直线x−y−2=0的距离d=a−2又直线x−y−2=0被圆x−a2+y所以222−a−222=213.C 【解析】因为圆C:x2+表示以C−2,2为圆心、半径等于2由题意可得，直线l:kx+y+4=0经过圆C的圆心−2,2，故有−2k+2+4=0，所以k=3，点A0,3直线m:y=x+3，圆心到直线的距离d=∣−2−2+3∣所以直线m被圆C所截得的弦长为22−14.B 【解析】化圆C:x2+可得圆心坐标为1,2，半径为r，由圆心1,2到直线l:3x−4y−15=0的距离d=∣3×1−4×2−15∣32得r2所以圆C的标准方程为x−1215.D 【解析】由题意，圆心C−3,m到直线4x+3y+1=0的距离为∣−12+3m+1∣5=13−4322=1，因为m<316.A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，重点考查数形结合思想的运用．圆心的坐标为3,2，且圆与x轴相切．当MN=23时，由点到直线的距离公式，解得k=0或−34，结合图形可知k17.C 【解析】由圆C:x+32+y2双曲线E:x2a2−y2渐近线被圆x+32+y2=9由弦长公式可得32=9−9b可得e=2．18.B 【解析】不妨设点M位于第一象限，由双曲线的性质可得Mc,由圆的弦长公式可得：∣PQ∣=2R结合∣PQ∣=233整理变形可得：3c4−10a2双曲线中e2>1，故e219.B 20.D 【解析】双曲线斜率为负值的渐近线方程为：y=−b所以直线l的斜率为−1−则直线l方程为：y=abx−由题意可知：圆Ω的圆心为c,0，半径r=c，则圆心到直线l的距离：d=∣ac−所以∣MN∣=2c整理可得：5c2−18ac+9a2=0，即因为双曲线离心率e>1，所以e=3．第二部分21.222.x223.5x+12y+20=0或x=−4【解析】分直线有斜率和没斜率两种情况去讨论．有斜率的可以先把直线斜率设出来，然后利用直线和圆相交弦长的求法来解出斜率．24.4x+3y−36=025.10第三部分26.因为圆心在l1:x−3y=0上，可设其为因为C在y轴相切，所以r=∣3a∣．因为∣2a∣2所以a=±1．所以所求圆的方程为x−32+y−127.（1）由题意知kAB=2，AB中点为4,0，设圆心因为圆过A5,2，B所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上，则ba−4=−12,所以r=CA所以所求圆的方程为x−22

（2）设圆的方程为x2将P，Q两点的坐标分别代入得2D−4E−F=20, ⋯⋯①又令y=0，得x2设x1，x2是方程由x1−x由①②④解得D=−2，E=−4，F=−8或D=−6，E=−8，F=0．故所求圆的方程为x2+y28.（1）如图．圆C的方程可化为x−22所以圆C的圆心C2,−2，半径r=过点C作CN⊥AB于N，所以CN=因为CB=所以BN=所以AB=2

（2）设点Px,0，由题意，得CM⊥PM所以PC2因为PM=2，CM所以PC=所以x−22+0+2故点P的坐标为2+2,0，29.（1）解法一：设圆C的方程为x2则1−D+F=0,9+3D+F=0,1+E+F=0,所以即圆C为x2所以圆C的标准方程为x−12解法二：则AB中垂线为x=1，AD中垂线为y=−x，所以圆心Cx,y满足x=1,所以C1,−1，半径r=CD=所以圆C的标准方程为x−12

（2）①当斜率不存在时，即直线l:x=2到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线l的倾斜角为90∘②当斜率存在时，设直线l的方程为y=kx−2由弦长为4，可得圆心C1,−1到直线l的距离为5−4