高考数学三轮冲刺卷：余弦定理（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：余弦定理一、选择题（共20小题；）1.已知在△ABC中，a=1，b=2，C=60∘，则c A.3 B.2 C.5 D.52.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=5，c=2，cosA=23 A.2 B.3 C.2 D.33.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2，cosA+B=13 A.4 B.15 C.3 D.174.两座灯塔A，B与海洋观测站C的距离分别为a nmile，2a nmile，灯塔A在观测站的北偏东35∘的方向上，灯塔B在观测站的南偏东25∘的方向上，则灯塔A A.3a nmile B.7a nmile C.5.在△ABC中，若b2=a2 A.60∘ B.45∘或135∘ C.6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=13，b=3，A=60∘，则边 A.1 B.2 C.4 D.67.在△ABC中，若a2=bc，则角A A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定8.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是   A.8,10 B.22,10 C.9.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b=c，a2=2b2 A.3π4 B.π3 C.10.在△ABC中，B=60∘，b2=ac A.0 B.12 C.2211.在△ABC中，B=60∘，b2=ac A.0 B.12 C.2212.在△ABC中，a2=b2 A.60∘ B.45∘ C.12013.若a，b，c为△ABC的三边长且满足a+b−ca+b+c=ab，则∠C A.60∘ B.90∘ C.12014.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b=a+c，B=30∘，S△ABC= A.1+32 B.1+3 C.15.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=n+1，b=n，c=n−1，n∈N∗，且A=2C，则△ABC A.23 B.35 C.116.三角形的两边分别为5和3，若它们夹角的余弦值是方程5x2 A.52 B.213 C.16 D.17.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠ A.33 B.32 C.218.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=3BD，BC=2DB，则sin A.33 B.36 C.619.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，a+b+c=3，且csinAcosB+a A.34或334 B.3320.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF A.223 B.7 C.3二、填空题（共5小题；）21.思考辨析，判断正误． 两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解．      22.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ba+ab=623.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30∘ 24.在△ABC中，G为△ABC的重心，AG=2BG，BC=4，则△ABC面积的最大值为25.在△ABC中，cosC=−35，BC=1，AC=5，则AB=

，若D是AB的中点，则CD=三、解答题（共5小题；）26.已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60∘，求c以及27.已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，a=43，b=6，cos（1）求c；（2）求cos2B28.在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=−（1）求b，c的值；（2）求sinB+C29.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说⋅除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块平面四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设△ABD中边BD所对的角为A，△BCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，AD=23 （1）霍尔顿发现无论BD多长，3cos（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出30.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，bsin（1）求sinB（2）求sin2B+答案1.A 【解析】由余弦定理，得c2所以c=32.D 【解析】因为a=5，c=2，cos所以由余弦定理，可得cosA=整理可得3b所以b=3或b=−13.D 【解析】由三角形内角和定理，可知cosC=−又由余弦定理，得c2所以c=174.B 【解析】由余弦定理，得AB=a5.C 【解析】因为b2所以ac=−2accosB，又0∘所以B=1206.C 【解析】因为a2所以13=c即c2解得c=4或c=−1（舍去）．7.A 【解析】因为cosA所以0∘<A<908.B 9.C 【解析】由余弦定理得a2所以2b21−sinA又0<A<π，所以A=10.B 【解析】由余弦定理得：b2又b2所以a2所以a−c2所以a=c，所以A=B=C=60所以cosA=11.B 【解析】因为由余弦定理得：b2又b2=ac，所以a2所以a=c，所以A=B=C=60∘，所以12.D 【解析】cosA=b2+c13.C 14.B 15.D 16.B 17.A 【解析】不妨设椭圆：x2双曲线：x2∣F1F2∣=2c，∣PF1在△PF1F所以16c2=解得e12=所以e1故选A．18.D 【解析】设BD=a，则由题意可得BC=2a，AB=AD=32a得cosA=所以sinA=在△ABC中，由正弦定理，得ABsin所以32asin19.D 【解析】因为csin所以sinC因为sinA≠0所以sinCcosB+所以A=π3或若A=2π3，则a>b，a>c，故2a>b+c，与a=1所以A=π由余弦定理得a2所以bc=1，所以S=120.B 【解析】由题意，∣PF由双曲线的定义可得，∣PF可得∣PF1∣=4a由四边形PF又∠MF2N=在三角形PF4c即有4c2=20可得c=7即e=c21.√22.4【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，因为ba由余弦定理得a2+btan23.−【解析】因为AB⊥AC，AB=3，AC=1由勾股定理得BC=A同理得BD=6所以BF=BD=6在△ACE中，AC=1，AE=AD=3，∠CAE=由余弦定理得CE所以CF=CE=1，在△BCF中，BC=2，BF=6，CF=1由余弦定理得cos∠FCB=24.12【解析】设D为BC的中点，DG=x，由重心性质得AG=2x，BG=1设∠BGD=θ，则由余弦定理得4=2x2+又S△BDG所以S△ABC当x2=12时，S△ABC则△ABC面积的最大值为12225.42，【解析】由余弦定理得，AB所以AB=42，可得cos连接CD（图略），可知AD=22所以CD2=26.当c=3时，S△ABC当c=5时，S△ABC27.（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2即48=36+c整理，得c2解得c=2．

（2）在△ABC中，由余弦定理得，cosB=得cosB=cos2B=228.（1）由余弦定理可得cosB=因为a=3，所以c2因为b−c=2，所以解得b=7,

（2）由（1）知a=3，b=7，c=5，所以cosA=因为A为△ABC的内角，所以sinA=所以sinB+C