高考数学三轮冲刺卷：椭圆的基本量与方程（含答案）

高考数学三轮冲刺保温练卷：椭圆的基本量与方程一、选择题（共20小题；）1.设定点F10,−3，F20,3，动点P满足条件∣P A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段2.曲线x210−m+y26−m=1 A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同3.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2 A.11 B.10 C.9 D.164.如图，直线l:x−2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为 A.15 B.25 C.55.直线y=x−3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB A.36 B.48 C.56 D.646.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 A.0,1 B.0,12 C.0,7.设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（ A.3−12 B.12 C.8.过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点F1 A.22 B.33 C.19.椭圆x2+4 A.32 B.34 C.210.已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1（ A.12 B.22 C.311.已知方程x2m2+y2 A.−∞,−1∪2,+∞ C.−1,2 D.−2,−112.已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P， A.95 B.3 C.9713.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠ A.33 B.32 C.214.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0 A.0,63 B.63,115.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，F1， A.33 B.13 C.216.已知椭圆C的焦点为F1−1,0，F21,0，过F2的直线与C交于A，B两点．若∣AF A.x22+y2=117.椭圆x225+y29=1上的一点M到左焦点F1的距离为2 A.2 B.4 C.8 D.318.设椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0的离心率e=12 A.圆x2+y C.x219.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A.23 B.33 C.220.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1 A.13, C.23,1二、填空题（共5小题；）21.已知F1，F2是椭圆C:x28+x2422.如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P 23.椭圆x2m2+y23−m24.椭圆x2a2+y2b2=125.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，PA+PB=k ②双曲线x225− ③方程2x ④和定点A5,0及定直线l:x=165的距离之比为54的点 其中真命题的序号为

．三、解答题（共5小题；）26.当k为何值时，直线y=kx+1与曲线x227.在Rt△ABC中，AB=2,3，AC28.已知椭圆C的两个焦点为F1−1,0，F2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A位于x轴上方），若AF1=λF1B29.在平面直角坐标系中，已知三点A4,0，Bt,2，C6,t，t∈（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，求∣OD30.设F是椭圆x27+y26=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1,2,3,⋯），使∣FP1∣答案1.D 【解析】提示：a+9a≥2a⋅9a=6，当且仅当a=32.A 【解析】提示：由x210−m+y2由x25−n+y23.A 【解析】由椭圆定义，可得∣AF1∣+∣AF2∣+∣BF1∣+∣B4.D 【解析】提示：显然c=2，b=1．5.B 【解析】直线与抛物线交于Ax1,直线方程与抛物线方程联立，得y2=4x,y=x−3.消y得，x2−10x+9=0所以A9,6，B1,−2，所以PQ=8，由抛物线定义可知AP=x1+6.C 【解析】提示：满足MF1⋅MF2=0的点M在以F7.D 【解析】∣F1F2∣=2c，∣8.B 【解析】因为P−c,±b2a，再由∠F9.A 10.C 11.D 12.D 13.A 【解析】不妨设椭圆：x2双曲线：x2∣F1F2∣=2c，∣PF1在△PF1F所以16c2=解得e12=所以e1故选A．14.B 【解析】不妨设Px,y则AD=a+x，BD=a−x，PD=y，所以tan∠APD=a+xy则tan∠APB=又x2=a因为1−a2b所以当y=b时，∠APB取得最大值，所以当P在短轴上时，∠APB取得最大值，因为椭圆上存在一点P使∠APB=120所以∠ACB≥120∘（C为短轴顶点），设∠ACB=2θ，则又因为tanθ=ab又因为0<e<1，所以e的取值范围为6315.A 【解析】如图．点P在椭圆上，所以PF由PF1=代入上式得，PF1=在△APF1，又cos∠PA所以sin∠OAF116.B 【解析】设椭圆C的标准方程为x2a2因为∣AF2∣=2∣所以∣BF又因为∣BF所以∣F2B∣=a2∣AF方法一：在△ABF得cos∠BA因为椭圆C的焦点为F1−1,0，所以c=1，∣F在△AF1F即4=a2+所以b2所以椭圆C的标准方程为x2方法二：因为∣AF所以点A为椭圆的上、下顶点．不妨设A0,−b，F因为AF所以B32,b2又因为c=1，所以b2所以椭圆C的标准方程为x217.B 【解析】如图，F2为椭圆的右焦点，连接M则ON是△F所以∣ON∣=1又∣MF∣MF所以∣MF所以∣ON∣=4．18.A 【解析】由e=12不难得到a=2c，b=3c．故方程所以x设点P和圆心之间的距离为d，则d=x19.B 20.D 【解析】当∣PF1∣=∣PF2∣时，椭圆上存在两点使得△F1F2P为等腰三角形，当∣PF1∣=∣F1F2∣21.222.35【解析】设椭圆的另一个焦点为E，根据椭圆第一定义有∣P1F∣+∣P123.−2或124.325.②③④【解析】根据椭圆的定义，当k>∣AB∣时是椭圆，所以①不正确；双曲线x225−y29=1与椭圆x方程2x2−5x+2=0的两根为12或设Mx,y，则x−52+y226.k=±327.当A=90∘时，AB⋅AC=0∴k=−3当B=90∘时，BC=∴2×−1∴k=11当C=90∘时，AC⋅BC=0∴k=3±综上知，k=−32或k=1128.（1）设椭圆C的方程为x2则c=1,3a2+3所以椭圆C的方程为x2

（2）设直线l:y=kx+1由y=kx+1,x设Ax1,y1，B又y1=−λy2，所以由于2≤λ<3，所以12≤λ+1又k>0，所以0<k≤5故斜率k的取值范围为0,529.（1）由题意得，AB=t−4,2，AC=若∠A=90∘，则AB⋅所以t=2；若∠B=90∘，则AB⋅所以t=6±22若∠C=90∘，则AC⋅所以t的值为2或6±22

（2）若四边形