高考数学三轮冲刺卷：平面向量数量积的坐标运算（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：平面向量数量积的坐标运算一、选择题（共20小题；）1.已知a=2,−1，b=1,−1 A.10 B.−10 C.3 D.−32.已知AB=2,3，AC=3,t，BC A.−3 B.−2 C.2 D.33.已知AB=2,3，AC=3,t，∣ A.−3 B.−2 C.2 D.34.已知a=1,3，b=n,1，若a A.−3 B.−2 C.16 D.5.已知向量a=2,3，b=3,2 A.2 B.2 C.52 D.6.在四边形ABCD中，AC=1,2，BD A.5 B.25 C.5 D.7.向量a=1,−1，b=−1,2 A.−1 B.0 C.1 D.28.已知四边形ABCD是菱形，若AC=1,2，BD=−2,λ A.−4 B.4 C.−1 D.19.已知向量BA=12,32 A.30∘ B.45∘ C.6010.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⋅EC= A.725 B.1225 C.1211.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2−4e A.3−1 B.3+1 C.212.已知平面向量a=1,−3，b=4,−2，a+λb A.−2 B.1 C.−1 D.013.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB⋅AD=4，点P在边CD上，则 A.−1,8 B.−1,+∞ C.0,8 D.−1,014.已知OA=−2,1，OB=0,2且AC∥OB A.2,6 B.−2,−6 C.2,−6 D.−2,615.已知A，B是半径为2的⊙O上的两个点，OA⋅OB=1，⊙O所在平面上有一点C满足∣OA A.2+1 B.62+1 C.16.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足MDAD=NCDC=λ A.−3,1 B.−3,−1 C.−1,1 D.1,317.若动点A，B分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，则AB A.32 B.22 C.318.已知sinα+π6= A.13 B.±79 C.19.抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF A.22 B.2 C.3220.已知向量a=sinx,cosx，向量 A.1 B.3 C.9 D.3二、填空题（共5小题；）21.已知向量a=1,1，c=x,−2，2a+b22.已知向量a=1,2，b=0,3，则b在23.设平面向量a=1,2，b=−2,y，若a⊥24.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别为BC，CD的中点，则AE+AF⋅25.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，且AB∥x轴．若点P为圆C：x2+y2=1上的动点，则∣PA 三、解答题（共5小题；）26.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E是AB的中点．若F为正方形内（含边界）的任意一点．求OE⋅ 27.已知向量a=x,x−2，向量（1）试用x表示a⋅（2）问当a，b夹角为多少时，a⋅28.如图，已知菱形ABCD中，点P为线段CD上一点，且CP=λ （1）若λ=13，AP=xBC+y（2）若BD=BC，且BP⋅CD≥29.已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为−1,2，点C在第二象限，AB=2,2，且AB与AC的夹角为π4（1）求点D的坐标；（2）当m为何值时，AC+mAB与30.设双曲线C:x2a2−y2=1的左顶点为D，且以点D为圆心的圆 （1）求双曲线C的方程；（2）求DA⋅DB的最小值，并求出此时圆（3）设点P为双曲线C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与x轴相交于点M，N．求证：OM⋅ON为定值（其中答案1.B 【解析】a+2b=所以a+22.C 3.C 4.D 【解析】因为a=1,3，所以a+b=又a⋅b=3+n所以n2+2n+17=n5.A 6.C 【解析】因为在四边形ABCD中，AC=1,2，BD=所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又AC=12该四边形的面积：127.C 【解析】因为a=1,−1，所以2a则2a8.D 9.A 【解析】由题意，得cos∠ABC=所以∠ABC=3010.D 【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则A0,3，B0,0，C4,0直线BD的方程为y=3由AE⊥BD，则直线AE的方程为y−3=−43x由y=34x,y=−4所以AE=3625所以AE⋅11.A 【解析】设O为坐标原点，a=OA，b=由b2−4e⋅b所以点B的轨迹是以C2,0为圆心，1因为a与e的夹角为π3所以不妨令点A在射线y=3数形结合可知∣a12.C 【解析】a+λ因为a+λb与所以a+λ即1+4λ−3−3−2λ解得λ=−1．13.A 【解析】因为AB=4，AD=2，AB⋅所以∣AB所以cosA=所以A=60以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，所以A0,0，B4,0，设Px,3，则所以PA=−x,−3所以PA⋅设fx所以fx在1,2上单调递减，在2,5所以fxmin=f所以PA⋅PB的取值范围是14.D 【解析】设Cx,y，则AC=x+2,y−1，BC因为AC∥所以2x+2因为BC⊥所以2x+y−2=0, ⋯⋯②由①②可得x=−2,y=6,所以C−2,615.A 【解析】根据题意，∣OA因为OA⋅所以cos∠AOB=12即△ABO是等边三角形，建立图示直角坐标系，则O0,0，A−22,OA=−2OA+点C满足∣OA所以x2即点C在以0,32为圆心，以1点A−22,3点A到圆上一点的最大距离为2+1，即∣AC∣16.B 【解析】建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系．则B2,0，A0,0，因为满足MDAD=NCAN=BM=则AN⋅因为λ∈0,1，二次函数的对称轴为λ=−12故当λ∈0,1时，λ17.A 【解析】依题意知动线段AB的中点M的轨迹为与直线l1:x+y−7=0和则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M的轨迹方程为x+y+m=0，根据平行线间的距离公式得m+72即点M的轨迹方程为x+y−6=0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为∣−6∣218.C 【解析】cos2α+故选C．19.C 【解析】如图所示，不妨设点N在第二象限，连接EN，易知F1,0因为∠MNF为直角，点E为线段MF的中点，所以∣EM∣=∣EF∣=∣EN∣，又E在抛物线C上，所以EN⊥准线x=−1，所以N−1,2，所以∣NF∣=6，∣NM∣=所以△MNF的面积为3220.D 21.1【解析】因为向量a=1,1，c=所以b=若b⊥c，则则x=1．22.6【解析】bcos23.5【解析】因为a⊥b，a=所以a⋅所以y=1，所以b=所以2a24.−【解析】如图，以A为坐标原点O，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A0,0，B2,0，所以C2,1因为E，F分别为BC，CD的中点，所以E2,12因为AE+AF=所以AE+25.3+1，26.设O为原点．A1,0，C0,1，设OF=x,y（其中0≤x≤1，所以OE⋅27.（1）a⋅

（2）a⋅知a⋅b的最大值为此时a=1,−1，设夹角为θ，则cosθ=−28.（1）AP=BD=所以AP=x所以−y=2解得x=

（2）以B为坐标原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，因为BD=BC=CD，所以△BCD是等边三角形，设AB=1，则B0,0，C12,3所以BP=12−λ,32，所以BP⋅CD=λ−因为BP⋅所以λ−1解得1−2又0≤λ≤1，所以1−229.（1）设Cx,y，Da,b，则因为AB与AC的夹角为π4，AB所以AB⋅即x+12又AB⋅AC=2联立①②解得x=−1,y=3或x=0,又点C在第二象限，所以C−1,3又CD=BA，所以解得a=−3，b=1．所以D−3,1

（2）由（1）可知AC=所以AC+mAB=因为AC+mAB与所以AC+m解得m=−130.（1）由条件知：双曲线C的左焦点为D−2,0，