高考数学三轮冲刺卷：空间向量的坐标运算（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：空间向量的坐标运算一、选择题（共20小题；）1.若向量a=1,λ,2，b=2,−1,2，且a与b的夹角余弦为8 A.2 B.−2 C.−2 或 2.设点M是z轴上一点，且点M到A1,0,2与点B1,−3,1的距离相等，则点M A.−3,−3,0 B.0,0,−3 C.0,−3,−3 D.0,0,33.已知平面α内有一个点M1,−1,2，平面α的一个法向量是n=6,−3,6，则下列点P中在平面 A.P2,3,3 B.P−2,0,1 C.P4.已知向量a=1,0,−1，则下列向量中与a成60 A.−1,1,0 B.1,−1,0 C.0,−1,1 D.−1,0,15.正方形ABCD的边长为1，PA⊥平面ABCD，PA=1，M、N分别是PD、PB的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是   A.36 B.−36 C.6.已知a=2,0,3，b=4,−2,1，c=−2,x,2 A.4 B.−4 C.2 D.−27.已知向量a=2,4,x，b=2,y,2，若a=6， A.−3或1 B.3或−1 C.−3 D.18.设平面α的法向量为1,2,−2，平面β的法向量为−2,−4,k，若α∥β，则k= A.2 B.−4 C.4 D.−29.已知向量a=1,1,0，b=−1,0,2且ka+ A.1 B.15 C.3510.已知a=1−t,1−t,t,b A.55 B.555 C.311.棱长为1的正方体ABCD−A1B1 A.1 B.−1 C.2 D.−212.已知a=0,−1,1，b=1,2,−1，则a A.90∘ B.30∘ C.6013.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到nn≥3维向量，n维向量可用x1，x2，x3，⋯，xn表示，设a=a1,a2,a3,⋯,an， A.−12 B.1 C.214.已知三点A−1,0,1，B2,4,3，C A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形 C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形15.已知a=2,−1,3，b=−1,4,−2，c=7,5,λ，若a，b A.627 B.637 C.6416.已知a=1,2,−y，b=x,1,2 A.x=13，y=1 B.x=12，y=−4 C.x=2，y=−17.设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为n1和n2，则cos A.n1⋅ C.n1n18.如果sinα+cosα=−15，且 A.−43 B.−43或−19.已知a=1−t,1−t,t，b=2,t,t A.55 B.555 C.320.已知AB=1,5,−2，BC=3,1,z．若AB⊥BC，BP=x−1,y,−3 A.407,− C.337,−二、填空题（共5小题；）21.已知向量a=2,−3,0，b=k,0,3，若a与b成120∘22.已知向量a=0,−1,1，b=4,1,0，λa+b23.已知向量a=1,1,0，b=−1,0,2，且ka+b24.已知点A1,−2,11，B4,2,3，C6,−1,4，则△ABC的形状是25.设空间向量OA=m,n,0，OB=0,n,p均为单位向量，且与向量OC=1,1,1的夹角都等于三、解答题（共5小题；）26.已知a=2,−1,3，b=−4,2,x，且27.已知A1,0,0，B0,1,0，C0,0,2，求满足DB∥AC28.已知空间三点A1,0,0，B3,1,1和C2,0,1．求△ABC29.若向量a=3,2,−4，b=1,−3,2，c=−2,−1,3．求30.已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为−1,2，点C在第二象限，AB=2,2，且AB与AC的夹角为π4（1）求点D的坐标；（2）当m为何值时，AC+mAB与答案1.C 【解析】因为cos所以λ=−2 或2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 【解析】设平面α的法向量a=1,2,−2，平面β的法向量b=−2,−4,k，∵α∥9.D 10.C 【解析】提示：∣b11.A 【解析】如图所示：AB12.D 【解析】cosθ=a⋅13.D 14.D 15.D 【解析】因为c，b，c三向量共面，所以有c=ma+nb，即2m−n=7,−m+4n=5,16.B 17.B 18.C 【解析】因为sinα+cosα=−又因为0<α<π，所以sinα>0，cosα<0所以sinα−由sinα+解得sinα=所以tanα=19.C 【解析】b−所以b−所以当t=15时，20.D 【解析】由AB⊥BC得z=4，因为BP⊥平面ABC，所以BP⋅AB=0，BP⋅BC21.−22.323.724.直角三角形【解析】因为A1,−2,11，B4,2,3，所以AC=5,1,−7，因为AC⋅所以AC⊥所以△ABC为直角三角形．25.2±26.由a⊥b得，即a⋅所以x=1027.设Dx,y,zDB因为DB∥z=−2x,又因为DC∥x=−y,综上可解得x=−1,因此点D的坐标为−1,1,2．28.d=29.a+b+2a−3b=3,13,−14a+b=4,−1,−2，30.（1）设Cx,y，Da,b，则因为AB与AC的夹角为π4，AB所以AB⋅即x+12又