高考数学三轮冲刺卷：空间几何量（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：空间几何量一、选择题（共20小题；）1.用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π A.2 B.3 C.2 D.12.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E A.32 B.22 C.13.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1 A.3 B.22 C.2λ4.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，若AB=2，A A.34 B.32 C.35.用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为   A.20π3 B.205π6.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，CC1 A.2 B.3 C.2 D.17.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2 A.12 B.22 C.18.设正方体ABCD−A1B1C1D1 A.32 B.22 C.39.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，∠AC A.12 B.22 C.310.已知球O的半径为1，A,B,C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为 A.13 B.33 C.211.长、宽、高分别为2，3，5的长方体的外接球的表面积为   A.4π B.12π C.2412.已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是   A.33 B.1 C.3 D.13.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N A.95 B.3 C.4314.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，BC=1，点P A.不存在 B.恰有1个 C.恰有2个 D.有无数个15.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2 A.33 B.63 C.116.如图，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，BC到平面PAD的距离为 A.d3<d1<d17.正方体ABCD−A1B1C1 A.2 B.3 C.4 D.518.空间四点A、B、C、D，每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD A.a B.33a C.219.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，若AB=2，A A.34 B.32 C.320.在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C，D两点的距离都相等的点共有   A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共5小题；）21.A，B两点到平面α的距离分别是3 cm，5 cm，点M是AB的中点，则M点到平面α的距离是22.已知长方体A1B1C1D1−ABCD中，棱AA23.在正方形ABCD−A1B1C1D1中，点24.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为25.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，O是底面三、解答题（共5小题；）26.（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DC=2AB，画出平面PBC与平面 （2）在图中，点E是CC1的中点，画出平面BDE与平面 27.如图所示，已知圆O的直径长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=13DB，点C为圆O上一点，且BC=3AC．点P在圆O （1）求证：CD⊥平面（2）求点D到平面PBC的距离．28.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，M是A1B1 （1）证明：N是BB（2）求直线A1B到平面MNCD29.在Rt△ABC中，两直角边AC，BC的长分别为9，12，PC垂直于平面ABC，PC=6，求点P到斜边AB30.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，D， （1）证明：AD⊥平面（2）求点B1到平面A答案1.C 【解析】设球半径为R，截面圆半径为r，则R=3，r=1，∴d=2.B 【解析】提示：因为在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A1B1∥平面3.D 【解析】因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A14.B 【解析】利用等体积代换法：由VA1−ABC=V5.B 【解析】用平面去截球所得截面的面积为π，所以截面圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r=1所以球的体积为V=46.D 【解析】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，则D0,0,0，A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，C1设n=x,y,z是平面则n⋅取y=1，则n=−1,1,−2又DA=所以点A到平面BDE的距离是d=∣故直线AC1到平面BDE的距离为7.C 【解析】如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、则D10,0,1，E1,1,0，A1,0,0，C0,2,0．连接D1E，所以D1E=1,1,−1，AC=−1,2,0，AD1=−1,0,1．设平面ACD18.D 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则D0,0,0，D10,0,2，A所以D1A1=2,0,0设平面A1BD的法向量为则n⋅令x=1，则n=所以点D1到平面A1BD9.A 【解析】过点C1作C1O⊥面ABC于点O，在过点O在面ABC内作OE⊥BC于点E由题可知，在△C1CF中，∠C1FC=90在△C1CE中，∠C1由题可知，四边形CEOF为矩形，则CO=32，因此，在△C10.B 11.B 【解析】长方体的体对角线即为外接球的直径2R，因为长方体的长、宽、高分别为2，3，5，所以2R2=2所以外接球的表面积为4π12.A 【解析】由题意S在平面ABC内的射影为AB的中点H，所以SH⊥平面因为SH=3，CH=1在面SHC内作SC的垂直平分线MO，则O为S−ABC的外接球球心．因为SC=2，所以SM=1，∠OSM=30所以SO=233，OH=3313.C 14.D 15.B 16.D 17.C 【解析】如图所示，D、18.C 19.B 20.B 【解析】取CD的中点K，连接AK、BK，因为AK⊥CD，BK⊥CD，所以C、D两点关于平面ABK对称，则平面ABK上的任意一点到C、D两点的距离都相等．分别取棱AD、AC、BC、BD的中点E、H、G、F，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH是矩形，此矩形满足到棱AB、CD的距离相等．设EH∩AK=N，FG∩BK=M．由于AN=NK，BM=MK，则点M、N满足到棱AB以及C、D两点的距离都相等．只有M、N两点满足条件．21.4 cm或22.60【解析】直线B1C1到平面A1BCD1的距离即点B23.424.a【解析】因为BB1⊥所以BB又BB所以异面直线BD与A1B125.226.（1）如图延长CB，DA交于点Q，连接PQ，PQ即是平面PBC与平面PAD的交线．

（2）如图所示，延长DE，D1C1交于点M，延长BE，B1C1交于点N，连接MN，27.（1）连接CO，由3AD=DB知，点D为AO的中点．又因为AB为圆O的直径，所以AC⊥CB，由BC=3AC知，所以△ACO为等边三角形，从而CD⊥AO．因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD⊥平面又CD⊂平面所以PD⊥CD，又PD∩AO=D，所以CD⊥平面

（2）由（1）可知CD=3，PD=DB=3过点D作DE⊥CB，垂足为E，连接PE，再过点D作DF⊥PE，垂足为F．因为PD⊥平面又CB⊂平面所以PD⊥CB，又PD∩DE=D，所以CB⊥平面又DF⊂平面所以CB⊥DF．又CB∩PE=E，所以DF⊥平面则DF为点D到平面PBC的距离．在Rt△DEB中，DE=DB⋅sin30在Rt△PDE中，DF=即点D到平面PBC的距离为3528.（1）连接D1M交C1在△FC1D1中，点M是A1B1的中点，则M所以FB连接FC，易知点F，C，D1即此时点F，M，N，C，D1则FC与BB1的交点为又因为：B1是FC1所以B1N∥C1C，得证．

（2）以D为原点DD1，DA，D10,0,2，C0,2,0，MA1D=−2,0,0，设面MNCD1一个法向量n1令