高考数学三轮冲刺卷：解析几何 （含答案）

高考数学三轮冲刺卷：解析几何一、选择题（共20小题；）1.已知E，F分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，倾斜角为60∘的直线l过点E A.10 B.12 C.16 D.202.若双曲线y2a2− A.5 B.2 C.3 D.23.圆x2+y2 A.2 B.1+2 C.1+24.从圆x2−2x+y2 A.12 B.35 C.35.“mn＜0”是“方程m A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2 A.54 B.43 C.37.双曲线方程为x2a2−y2 A.233 B.3 C.28.直线x−3y=0截圆(x−2 A.π6 B.π3 C.π9.若双曲线y2a2− A.3 B.3 C.32210.k>3是方程x23−k A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.点P4,−2与圆x2 A.x−22+ C.x+42+12.直线y=kx+3与圆x−32+y−22=4相交于M，N两点，若 A.−34 C.−3313.在平面直角坐标系中，记d为点Pcosθ,sinθ到直线x−my−2=0的距离．当θ，m A.1 B.2 C.3 D.414.已知⊙C:x2−2x+y2−1=0，直线l:y=x+3，P为l上一个动点，过点P作⊙C的切线PM A.1 B.2 C.2 D.615.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0的左、右焦点，l1，l A.3 B.5 C.14−241216.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0 A.0,63 B.63,117.点P4,−2与圆x2 A.x−22+ C.x+42+18.已知平面直角坐标系内曲线C1：Fx,y=0，曲线C2：Fx,y−F A.曲线C1与C B.曲线C1与C C.曲线C1与C D.曲线C1与C19.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y−4=0相切，则圆C面积的最小值为   A.4π5 B.3π420.抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l A.−12,12 B.二、填空题（共5小题；）21.若双曲线x2−y2=a222.已知F是双曲线x24−y212=1的左焦点，A23.已知F1，F2是椭圆C:x28+x2424.若实数x、y满足x−22+y2=325.圆x2+y2−4x=0三、解答题（共5小题；）26.已知点1,e，e,32在椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点，直线DA，DB分别与直线x=−ae交于N，M两点，求证：27.已知焦点在y轴上的抛物线上一点Pm,−3到焦点的距离为528.直线l过曲线C：y=18x2的焦点F，并与曲线C交于（1）求证：x1（2）曲线C分别在点A，B处的切线（与C只有一个公共点，且C在其一侧的直线）交于点M，求点M的轨迹．29.如图，动圆M过定点F1,0，且与y轴相切于点N，点F关于圆心M的对称点为E，动点E的轨迹为C （1）求轨迹C的方程；（2）过点F作直线l与C相交于A，B两点，若BF=2FA，求30.在平面直角坐标系xOy中，P为直线l0:x=−4上的动点，动点Q满足PQ⊥l0，且原点O在以PQ为直径的圆上．记动点（1）求曲线C的方程；（2）过点E2,0的直线l1与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线AD，BD分别与x轴交于点M，N，且AD=3答案1.D 【解析】依题作图如下，因为x2所以a=5，由定义可知，AE+AF=2a=10，BE+BF=2a=10，所以C△FAB即△FAB的周长为20．2.B 【解析】若双曲线y2a2−x2b2=1a>0,b>0的一条渐近线：所以c2=4a所以双曲线的离心率为e=c3.B 【解析】圆心为C1,1，r=1，d4.B 【解析】提示：设切线与点P和圆心连线的夹角为θ，则两切线夹角为2θ．易知tanθ=12，由二倍角定理知tan5.C 【解析】若“mn＜0”，则m，n均不为0，方程mx若“mn＜0”，1m，1故“mn＜0”是"方程反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为x2故“mn＜0”是“方程综合可得：“mn＜0”是"方程6.C 【解析】依题知∣F1B∣=∣由双曲线的定义知∣F1A∣−∣F27.A 8.D 【解析】圆(x−2)2+y2=4的圆心到直线所以弦长与两半径围成的三角形是等腰三角形，底角为π6所以顶角为2π3，即劣弧所对的圆心角是9.D 【解析】根据圆的方程知，圆心为0,a，半径为a3根据双曲线方程得，渐近线方程为y=±a据题意知，圆心到渐近线的距离为a3，则：a所以1+a所以b2解得ca10.A 【解析】当k>3时，3−k<0，k−1>0，此时方程x2反之，若方程x23−k+y2k−1=1故k>3是方程x211.A 【解析】设圆上任一点Qx0,y0，PQ12.A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，重点考查数形结合思想的运用．圆心的坐标为3,2，且圆与x轴相切．当MN=23时，由点到直线的距离公式，解得k=0或−34，结合图形可知k13.C 14.D 【解析】圆C方程可化为x−12+y2=2因为PM为圆C的切线且M为切点，所以PM⊥MC，所以根据勾股定理知PM2所以PM最小时，PC最小．因为PC≥d=所以PM2所以PM最小值为6．15.B 【解析】直线PM的方程为y=−bax+b2a，联立直线l2与直线PM得Pb216.B 【解析】不妨设Px,y则AD=a+x，BD=a−x，PD=y，所以tan∠APD=a+xy则tan∠APB=又x2=a因为1−a2b所以当y=b时，∠APB取得最大值，所以当P在短轴上时，∠APB取得最大值，因为椭圆上存在一点P使∠APB=120所以∠ACB≥120∘（C为短轴顶点），设∠ACB=2θ，则又因为tanθ=ab又因为0<e<1，所以e的取值范围为6317.A 【解析】设圆上任一点的坐标为x0则x02+则2x=x0+4,2y=y18.A 【解析】假设曲线C1与C2有公共点Qx1,所以Fx所以点Px0,y0在曲线C所以假设不成立，所以曲线C1与C19.A 【解析】设直线l:2x+y−4=0，因为∣OC∣=12∣AB∣=d1，其中d所以圆心C的轨迹为以O为焦点，l为准线的抛物线．圆C半径最小值为12d2=12×45=220.C 【解析】由题意，得Q−2,0．设l的方程为y=kx+2，代入y2=8x，得k2x2+4k2−2x+4k2=0，所以当k=021.2【解析】抛物线y2=4x焦点为F1,0.22.9【解析】注意到A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为Fʹ4,0，于是结合∣PF∣−∣PFʹ∣=2a=4，可得∣PA∣+∣PF∣=∣PA∣+∣PFʹ∣+4≥∣AFʹ∣+4=9当且仅当A,P,Fʹ三点共线时等号成立．23.224.3【解析】设k=yx，则y=kx，由题设可知当直线y=kx与圆相切时，∣2k∣k2+1=3，∴25.x−【解析】先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过1,3切线方程为26.（1）依题意得：1a解得a2=2，b2=1，所以椭圆

（2）由（Ⅰ）得ae设Ax1,y1，B把直线l：x=my−1代入椭圆方程，得m2所以y1+y因为M，B，D三点共线，得y4所以y4同理，由N，A，D三点共线，得y3因为kNF所以把①②代入③得kNF所以NF⋅27.依题意，设抛物线方程为x2因为点Pm,−3到焦点的距离为5，所以由抛物线定义可得P到准线的距离为5p所以p=4，故抛物线方程为x228.（1）曲线C：y=18x2的焦点由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，由x2=8y,y=kx+2,消y因为Ax1,所以x1

（2）由（1）可得x1+x由y=18x所以切线方程分别为y−y1=且y1=18x解得x=x1+则M的轨迹方程为直线y=−2．29.（1）解法一：连接MN，过点E作EG⊥y轴于点G则∣EG∣=2∣MN∣−∣OF∣=∣EF∣−∣OF∣．因为∣OF∣=1，所以点E到直线x=−1的距离等于点E到点F的距离，所以E的轨迹是以F1,0为焦点，x=−1所以曲线C的方程为y2解法二：设动点Ex,y，则M由题意，得x+12化简并整理，得y2所以轨迹C的方程为y2

（2）设直线l:x=my+1交曲线C于点Ax1,联立y2=4x得y2由BF=2FA，得1−x解得y1=2，y2=−2所以S△AOB30.（1）由题意，不妨设Qx,y，则P−4,y，OP=因