储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定

1储油罐变位识别与罐容表标定油藏地下储水池通常配备“油位计量系统”。通过计量和油位计算，测量输入和输出油位的油位和容器中的油位高度，并实时计算预测值的容器表（即容器中的油位高度与容器中的相应关系），以获得容器中的油位和存储量的变化。因为很多储存油罐会使用一段时间，由于地基变形等原因，储存油罐的位置会发生纵向倾斜和横向位移等变化（以下简称变异点）。根据相关规定，需要定期重新测量罐容表。文献提出了研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题:(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1°的纵向变位两种情况做了实验.请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.(2)对于实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角β)之间的一般关系.请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据,根据所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.进一步利用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性.2储油罐的划分假设(1)假设储油罐壁的厚度很小,在测量油位高度H时无需考虑壁的影响;(2)假设外界的物质不会渗入到储油罐里面;(3)不考虑储油罐自身的腐蚀和变形对储油量产生的影响;(4)不考虑储存油量的体积随着季节的变化而变化,例如热胀冷缩;(5)不考虑出/进油管以及油位探测装置的体积.3模型的构建和求解3.1罐内储油量与罐内储油量的函数关系在问题一中我们只考虑两端平头的小椭圆型储油罐,利用定积分法求出了罐体在无变位与纵向变位两种情况下分别关于油位高度及纵向倾斜角α的体积表达式,然后利用文献附件1中的无变位数据对模型进行了检验,利用纵向变位体积V2与倾斜角α、油位高度H1之间的函数关系,分析了α的变化对罐容表的影响,并求出了罐体纵向变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值.设小椭圆型储油罐无变位时储油量体积为V1,纵向变位时储油量体积为V2,S(y)为在y点时截面的面积,H1为罐体内油位高度,H2为无变位时油位高度,L为小椭圆罐体的长度,l1为油位探测装置到油罐两底面中较近一面的距离.第一步只考虑罐体无变位情况下体积与油位高度的函数关系.椭圆截面面积如图1所示,设截面面积为S(H2),则S(Η2)=2abS(H2)=2ab∫-b+Η2-b√b-y2dy∫−b+H2−bb−y2−−−−−√dy=12πab+F(m),=12πab+F(m),其中,m=Η2b-1‚F(m)=ab(m√1-m2+arcsinm).利用截面积已知,筒体体积的计算方法,得到无变位时储油罐的储油量V1与罐内油位高度H2的关系如下:V1=∫L0S(H2)dz=[12πab+F(m)]L.(1)第二步考虑罐体纵向变位时储油量.如图2所示,设罐体变位时任意一点z处的高度是h(z),有:h(z)=H1+l1tanα-ztanα.由上式求得任意椭圆截面横截面积:S(z,Η1)=12πab+F(m),其中,m1=Η1+l1tanα-ztanαb-1=p-qz,p=m+tanαbl1,m=Η1b-1,q=tanαb.利用截面积已知时,立体体积的计算公式,有V2(Η1,α)={∫l10S(z,Η1)dz,Η1=0;∫z0S(z,Η1)dz,0<Η1≤(L-l1)tanα;∫L0S(z,Η1)dz,(L-l1)tanα<Η1≤2b-l1tanα;πabl+∫Ll1-1S(z,Η1)dz,2b-l1tanα<Η1<2b;πabl1+∫Ll1S(z,Η1)dz,Η1=2b.(2)其中l=l1-(2b-H1)cotα.把文献附件1中无变位进油情况、无变位出油情况、纵向变位进油情况以及纵向变位出油情况的油位高度分别代入对应的体积表达式,求出理论上的储油量,并将它们分别与所对应的实际出油进行误差分析,得到各自的平均误差(见表1),因此我们认为变位对罐容表存在一定影响.于是我们根据模型V2=f(H1,α),对罐容表进行了重新标定(见表2).3.2罐体横向偏转运动体积的非线性检验为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,需求出罐体在无任何变位情况下的体积公式V3,再求出罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角α和横向倾斜角β),利用非线性最小二乘法求解出两个参数α,β,并通过罐内储油量与油位高度一般关系式对罐容表重新标定,进一步利用文献中附件2的数据来检验模型的准确性和方法的可靠性.第一步求出罐体无变位时的体积.为了求出球冠储油罐在水平面上无偏转时的体积V3,建立如下模型:设球冠的球面方程为:x2+y2+z2=R2.(3)先用平面(-r≤y0≤-r+h)去截球冠(见图3),记截面A(y0),则(3)可化为z=√R2-y20-x2,故SA(y0)=∫x0-x0zdx=∫x0-x0√R2-y02-x2dx,其中x0满足:{x2+y2=R2-(R-Η)2=2RΗ+Η2,y=y0,即x0=±√2RΗ+Η2-y20,故SA(y0)=∫√2RΗ+Η2-y200√R2-y02-x2dx.因此有V冠=∫-R+h-RSA(y0)dy0.(4)设筒体的体积为V筒,筒体的横截面积为:x2+y2=R2,故x=(R2-y2)12.液面高度为h时的体积为:V筒=L∫h-R-R2√R2-y2dy=LR2[h-RR×√1-(h-RR)2+arcsinh-RR+π2].(5)根据公式(4)和(5)可得无变位时的球冠圆柱体体积V3,得到体积模型为V3=2V冠+V筒.(6)第二步求出球冠圆柱体在纵向偏转α时的体积V1.V4包括两部分体积球冠体积ˆV4与圆筒体体积¯V4.(1)当0<H1<(L-l1)tanα时,0<α<π2时¯V4(Η1,α)=∫z0S(z,H1)dz,(7)其中S(z,Η1)=12πR2+R2(e1√1-e12+arcsine1),e1=Η1+ctanα-ztanαR-1=p-qz,p=e+tanαRc,e=Η1R-1.经过仔细观察图4发现,当0<H1<(L-l1)tanα时,两个球冠中只有一个球冠有液体,利用公式(4)求得球冠中储油量^V4为:^V4=∫-R+h-RSA(y0)dy0.(8)再根据(6)(7)得到纵向偏转α时的体积V4:V4=¯V4+^V4.(9)(2)当(L-l1)tanα≤H1≤2R-l1tanα时,0<α<π2时解得,¯V4(Η1,α)=∫L0S(z,H1)dz.(10)经过仔细观察图4发现当0<H1<(L-l1)tanα时,两个球冠中都有容量,利用公式(4)解得左右罐液体体积分别为^V4左(Η1,α)=∫-R+h-RSA(y0)dy0,(11)^V4右(Η1,α)=∫-R+h-Ltanα-RSA(y0)dy0.(12)根据(10)(11)(12)得到纵向偏转β时的体积V4:V4=¯V4+^V4左+^V4右.(13)第三步:在罐体横向偏转角度α时,观察图5可以发现发生变位后的油面高度H1与实际液面测量高度h之间的关系为:h=R-(R-H1)cosβ.(14)再将(14)式带入(9)(13)分别得到体积与高度H1、纵向偏转角α、横向偏转角β的非线性模型,并补充另三种特殊情况,得V5={∫Rcosβ-RSA(y0)dy0+∫l10S(z,Η1)dz,Η1=0∫-(R-Η1)cosβ-RSA(y0)dy0+∫z0S(z,Η1)dz,0<Η1≤(L-l1)tanα;∫-(R-Η1)cosβ-RSA(y0)dy0+∫L0S(z,Η1)dz+∫-(R-Η1)cosβ-Ltanα-RSA(y0)dy0,(L-l1)tanα<Η1≤2R-l1tanα;∫R-RSA(y0)dy0+πR2l+∫LlS(z,Η1)dz+∫-(R-Η1)cosβ-Ltanα-RSA(y0)dy0,2R-l1tanα<Η1<2R;∫R-RSA(y0)dy0+πR2l1+∫Ll1S(z,Η1)dz+∫-(R-Η1)cosβ-Ltanα-RSA(y0)dy0,Η1=2R.其中,l=l1-(2R-H1)cotα.由于V5=V5(h,α,β)是非线性方程,所以用非线性最小二乘法来求解无约束优化问题:minα,βn∑i=1(Vi-V5(hi,α,β))2,其中,Vi,hi(i=1,2,…,n)分别是容量和高度的实际观测值.取附件二中一次性补充进油前的数据对α,β进行参数估计得α=2.2°,β=3.4°,当确定α,β后,我们给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值,见表3.4无变位对于罐容表的影响针对问题一,利用求体积的定积分法,求出了罐体在无变位与纵向变位两种情况下分别关于油位高度及纵向倾斜角α的体积表达式,然后利用附件1中的无变位数据对模型进行了检验,计算出储油量平均误差为3.349%,由于系统误差的影响,比如测量装置的精确度,认为所建模型是合理的;再利用附件1中的纵向数据对模型V2=V2(H1,α)进行检验,得到平均误差为3.85%,说明变位对罐容表具有一定的影响,故我们对罐容表进行了重新标定.为了分析倾斜角α对罐容表的影响,将油位高度H1固定,将α以步长1°增加,随着α的增加,罐体中的储油量将单调减小.针对问题二,我们首先求出了罐体在无变位情况下的体积V3。其次利用定积分相关知识求出油罐纵向倾斜α角度时的无横向变位时的储油量表达式V4=V4(H1,α),通过横向偏转时油面实际高度h与无变位时的油位高度H1的关系式h=R