物流配送系统中库存与运输整合优化问题研究

物流配送系统中库存与运输整合优化问题研究

0基于规则的库存与运输整合优化目前，国内外对库存和运输的综合优化研究已取得许多成果。在数学模型的构建和计算方法上取得了一些突破，并在应用上取得了良好的效果。然而,从已有的国内外研究中我们看到,学者们在建立数学模型或在算法的研究中,都假设在原点(供方)没有库存成本变化,只在终点(需方)发生库存成本变化,或者相反。如Gallego和Simchi?levi用不同的方法对一对多配送进行了分析,对原点是转运点(不发生库存成本),且对假设运输成本跟运距成正比的直接发运的效果作了研究。作者证明,如果每一目的地的经济容量至少为车辆承载力的71%,则直接发运的效率至少可达94%;Anily和Federgruen介绍了假设只在终点才发生库存费用的优化方法,即原点只是一个转运点,不发生库存成本。作者提出一个启发式方法,将一组终点划入一个区域,对每个区域的发运频率的计算分别运用EOQ模型,然后证明所提出的启发式算法跟终点数目是异步优化的;袁庆达在他的博士学位论文里,就单产品,并且终点库存成本费用为零的情况下的一对多配送系统进行了研究,在假设客户的单周期随机需求量小于货车载重量的前提下,分别从战略、战术和作业层对随机库存与运输整合优化问题进行了研究。以上研究都假设了原点(供方)或终点(需方)没有库存成本变化的前提,无疑孤立了供方和需方之间在库存方面存在的必然联系,建立的库存与运输整合优化数学模型往往不适合配送系统的实际运作。因此,本文在总结已有研究成果的基础上,针对这种现状,在VMI策略下,针对物流配送系统中的典型拓扑结构——多对一配送网络,在综合考虑供需双方的库存成本变化的基础上建立库存与运输全面整合的数学模型,并详细分析其解法,系统研究了物流配送系统典型拓扑结构下的库存与运输整合问题。1库存补充周期本文讨论的是由多个生产商s(s=1,2,3,…,n)和一个配送中心0所组成的配送网络中具有随机需求的、多产品的库存与运输整合优化问题。并且,在此配送系统中,由配送中心对系统进行统一的管理,控制生产商及自身的库存,并调度多个生产商对配送中心的库存补充和货物的运输。假设配送中心采用周期性检查的库存控制方法,并且通过联合运输的方式进行库存补充运输,配送车辆的运输能力不受限制,假定产品i(i=1,2,3,…,N)的耗用速度vi是平稳的。由于各个库存补充周期内的预期策略相同,所以长期的单位时间成本等于整个库存补充周期内的平均成本。设T为N种产品的基本补货周期,产品i的补货周期Ti为T的整数倍,即Ti=δiT(δi=[Ti/T]为整数);设k为δi的最小公倍数,则kT即是整个库存补充周期长度;j是周期T的数量参数,j=1,2,3,…,k;P为运输车辆要到达的各位置(配送中心和各个生产商)的集合;Oi为产品i的订货点;φsj为逻辑变量,如果在第j次基本补货周期内,配送中心从生产商s处进货,则φsj=1,否则φsj=0;ϕij为逻辑变量,如果在第j次基本补货周期内,配送中心对产品i进行库存补充,则ϕij=1,否则ϕij=0;βis为逻辑变量,当生产商s提供产品i,则βis=1,否则βis=0。2分析与建模2.1补货周期ti计算每一个基本补货期j内N种产品的总库存成本Cw包括定货成本co、库存维持成本ch和缺货成本c,即:Cw=co+ch+cs。定货成本co包括各产品的混合定货固定成本cmof和每一种产品i的独立定货成本cioi。令ˉcio代表N种产品长期平均总的独立定货成本,由此可知N种产品的长期平均总定货成本ˉco为:ˉco=k∑j=1(cmof+Ν∑i=1ϕij⋅cioi)k⋅Τ=cmofΤ+k∑j=1Ν∑i=1ϕij⋅cioik⋅Τ=cmofΤ+ˉcio。定单发出后,经过固定的定货提前期L后配送中心才能收到货物,此时预期产品i的库存水平为Oi-vi·L。经过时间δi·T+L后配送中心收到下一批定货,此前预期产品i的库存水平为Oi-vi·(δi·T+L)。于是,可得产品i在补货周期Ti内的平均库存水平为:Οi-vi⋅(δi⋅Τ2+L)。令chi表示单位时间内产品i的单位库存维持成本,则可以得出N种产品的长期平均总库存维持成本ˉch为:ˉch=Ν∑i=1chi⋅[Οi-vi⋅(L+δi⋅Τ2)]。假设配送中心在L+δiT时间内对各种产品i的随机需求量xi相互独立并服从相同的正态分布,则在时间τ内有均值E(xi,τ)=vi·τ、方差为Var(xi,τ)=σi·τ。如果在发出定单后的δi·T+L这段时间内,对产品i的需求累计xi超过其定货点水平Oi,就会发生缺货。如果在δi·T+L时间内对产品i的需求密度函数为f(xi,L+δi·T),令csi代表在补货周期Ti内产品i的单位缺货成本,则可知N种产品长期平均总缺货成本ˉcs为:ˉcs=Ν∑i=1(csiδi⋅Τ)⋅∞∫Οi(xi-Οi)⋅f(xi,L+δi⋅Τ)⋅dxi。从而可以得出,N种产品在整个库存补充周期kT内的平均总库存成本ˉCw的数学表达式是:ˉCw=ˉco+ˉch+ˉcs=cmofΤ+ˉcio+ˉch+ˉcs=cmofΤ+ˉCwv,其中,ˉCwv表示在整个库存补充周期kT内N种产品的平均总可变库存成本。2.2混合定货成本在每一个库存补充周期kT内,配送中心补充N种产品的总运输成本Ct包括各个基本补货期j内的运输成本,而每一个基本补货期j内的运输成本又包括车辆调度成本(这里为了计算方便,把货物运输成本中的车辆调度成本放在混合定货固定成本cmof里面考虑)和在各个生产商s处发生的中转成本cis与可变运输成本(令cv代表单位运距内发生的可变运输成本)。令Pj代表第j次基本补货期内运输车辆到达各位置(包括配送中心和各生产商)的集合;d(Pj)代表第j次基本补货期内要完成Pj内各处配送的最短运输距离。这样在整个库存补充周期kT内,配送中心补充N种产品的平均总运输成本ˉCt的数学表达式为:ˉCt=k∑j=1[n∑s=1φsj⋅cts+cv⋅d(Ρj)]k⋅Τ。2.3于是,在整个库存补充周期kT内,配送中心补充N种产品的平均总成本可以表示为:ˉC=ˉCw+ˉCt=k∑j=1(cmof+Ν∑i=1ϕij⋅cioi)kΤ+Ν∑i=1chi⋅[Οi-vi⋅(L+δi⋅Τ2)]+Ν∑i=1(csiδi⋅Τ)⋅∞∫Οi(xi-Οi)⋅f(xi,L+δi⋅Τ)⋅dxi+k∑j=1[n∑s=1φsj⋅cts+cv⋅d(Ρj)]kΤ,(1)s.t.{k=δ1,δ2,⋯,δΝ的最小公倍数‚ϕij={如果δi能被j整除‚则ϕij=1,否则‚ϕij=0,φsj={如果Ν∑i=1ϕij⋅βis>0,则φsj=1,否则‚φsj=0,Φ≠Ρj⊆Ρ,δi为整数；Οi≥0,Τ≥0且1≤i≤Ν,1≤j≤k,0≤s≤n。3改进的周期补给策略本文通过改进启发式算法,不断改进周期补给策略来确定T和Oi,进而充分发挥联合运输的优势,使耗费配送系统大部分成本的运输费用得到合理的优化,同时考虑库存成本的降低,全面优化配送系统的成本。传统的周期补给策略是每隔一定周期就补充产品,使库存量达到某一水平,或每当库存量达到某一订货点水平就补充产品到一定的库存量;而在本文的改进周期补给策略中,采用周期性检查的库存控制方法,每一种产品的补货周期Ti都是基本补货周期T的整数倍,基本补货周期T是由库存补充最频繁的几种产品(称为基本产品)的补货周期共同确定的。由于各种产品的补货周期Ti可能各不相同,所以在各个基本补货期j内所进产品可能各不相同,每个基本补货期j内补充的产品包括基本产品和所有补货周期为T整数倍的产品。在改进的周期补给策略中,不断重复的库存补充周期kT是各种产品补货周期Ti的最小公倍数。在下文中,将通过独立的运输问题确定每一周期发生的固定运输成本。这样,将总成本模型分成两部分,即库存控制问题(IP)和运输控制问题(TP)。前者针对不同的产品将总成本加以分配,而后者针对不同的周期对总成本加以优化,通过在二者之间的反复迭代解决整个现代物流配送系统中库存与运输的整合优化问题。3.1混合定货管理由于在第j次基本补货期内,各生产商所提供的产品i的总可变运输成本为:n∑s=1[ϕij⋅βisΝ∑i=1ϕij⋅βis⋅d0sn∑s=1φsj⋅d0s⋅cv⋅d(Ρj)],在第j次基本补货期内,分配到产品i的总的中转成本为:n∑s=1(ϕij⋅βisΝ∑i=1ϕij⋅βis⋅cts);这里把车辆调度成本放在混合定货固定成本里面考虑,而在整个库存补充周期kT内,对产品i进行了k/δi次库存补充,所以在每一库存补充期kT内对产品i进行每次库存补充所分配到的总运输成本Cti为:Cti=δik⋅k∑j=1n∑s=1{ϕij⋅βisΝ∑i=1ϕij⋅βis⋅[d0sn∑s=1φsj⋅d0s⋅cv⋅d(Ρj)+cts]}。(2)在TP问题中,Cti为决策变量,将通过不断迭代得到更新;而在IP问题中,其为已知参数。3.2解决ip问题3.2.1平均总成本的数学描述于是,可以得到库存控制问题(即:在每一个库存补充周期kT内,N种产品的平均总成本ˉC)的数学表达式为:{minˉC=Ν∑i=1Ctiδi⋅Τ+cmofΤ+ˉCwv,s.t.δi为整数,Οi≥0,Τ≥0且1≤i≤Ν。(3)3.2.2ip1和ip2的非降序模型把各种产品分成两个集合:基本产品集B和非基本产品集ˉB。其中,基本产品集B是由δi=1的产品组成,即其中各产品的补货周期等于基本补货周期;而非基本产品集ˉB则是由δi≠1的产品组成,即其中的各产品的补货周期不等于基本补货周期。具体分组是通过如下方法完成的。这里,混合定货固定成本cmof只在基本产品中进行分配,所以IP问题可以分为如下IP1和IP2两个问题。IP1:在每一个补货周期˜Τi内,非基本产品集ˉB中的产品i的平均总成本¯CˉBi为:min¯CˉBi=Cti+cioi∼Τi+chi⋅[Οi-vi⋅(L+∼Τi2)]+csi∼Τi⋅∞∫Οi(xi-Οi)⋅f(xi,L+∼Τi)⋅dxi‚s.t.Οi≥0,∼Τi≥0。IP2:在每一个基本补货周期T内,基本产品集B中的各产品i的平均总成本¯CBi为:minCBi¯=CmofΤ+Cti+cioiΤ+chi⋅[Οi-vi⋅(L+Τ2)]+csiΤ⋅∫Οi∞(xi-Οi)⋅f(xi,L+Τ)⋅dxi‚s.t.Οi≥0,Τ≥0。通过解IP1确定Τ∼i,并按照非降序将其排序,选择Τ∼i值最小的产品作为基本产品集B中的元素。然后,通过解IP2确定T,进而确定订货点Oi。把IP1确定的次小的Τ∼i和IP2确定的T进行比较,如果Τ∼i≤Τ,则将该种产品也作为基本产品,解IP2更新T。重复此过程,直至所有产品的Τ∼i>Τ,这样便把所有产品分成了两组:基本产品集B和非基本产品集B¯。对于非基本产品集B¯中的产品,将其Τ∼i/Τ四舍五入为整数δi,即可确定该产品的Ti。3.3模型求解方法由IP1和IP2确定的各产品的δi可知,配送中心在每一基本补货期内需从哪家生产商进哪种产品,进而可以确定最优的运输路线。由于本文不考虑车辆装载能力的限制,这便是一个典型的TSP问题。在各个基本补货期内,配送中心可能需从不同的生产商进不同种产品,所以各个基本补货期内的运输路线优化问题是相互独立的,都可以通过TSP问题的解法加以解决,这样就可以求出各个基本补货期内最优的运输路线和最短的运输距离d(Pj)。而对于给定的δi和d(Pj)可以通过式(2)求出Cti,进而可以解决库存控制问题。在此,可以通过比较公式(1)和公式(3)所得的计算结果是否相等,从而判断上述模型和算法的有效与否;并且,可以通过计算需求可满足率ζ:ζ=1-(1/cmof⋅Τi)⋅[∫Οi∞(xi-Οi)⋅f(xi,L+Τi)⋅dxi-∫Οi∞(xi-Οi)⋅f(xi,L)⋅dxi]‚即需求可以通过现有存货(不包括延迟订货部分)得到满足的比