高等数学第四版下册教学大纲

高等数学第四版下册教学大纲一、课程简介本课程是高等数学第四版下册，主要内容包括多元函数、微分学、积分学和微分方程四个模块，涵盖了高等数学课程的核心内容，是理工科学生必修的专业课程。二、课程目标通过学习本课程，学生应当具备以下能力：熟练掌握一元多元函数的连续、可导、可微及其应用；熟悉偏导数、全微分、隐函数及其求导法则；掌握二元函数的极值、条件极值的求法；熟悉重积分与重积分的应用；掌握各种微分方程的基本求解方法；学会应用微分方程模型的建立和求解。三、教学方法本课程采用讲授理论和例题分析相结合的教学方法。在讲解理论的同时，会给出相关的例题进行分析，让学生熟悉应用知识解决实际问题的方法。同时，还会适当加强计算机辅助教学，让学生更加深入地理解数学模型和应用。四、教学内容1.多元函数1.1二元函数函数的定义与性质二元函数的图形与性质二元函数的极限与连续二元函数的偏导数及其应用二元函数的全微分及其应用隐函数求导法则与应用1.2三元及以上函数函数的定义与性质多元函数的图形与性质多元函数的极限与连续偏导数及其应用全微分及其应用2.微分学2.1一元函数微分学导数的概念与性质导数的计算与应用函数的微分中值定理与应用2.2多元函数微分学偏导数及其定义链式求导法则梯度多元函数的微分极值的判定方法3.积分学3.1定积分定积分概念反常积分概念与判敛法定积分的计算与应用3.2多元函数积分学重积分概念与性质立体图形的体积与质量二重积分的计算与应用三重积分的计算与应用4.微分方程4.1基本概念微分方程的定义与基本概念分类讨论初值问题与边值问题齐次方程与同解4.2常微分方程一阶常微分方程求解二阶常微分方程求解变量分离法与线性微分方程4.3偏微分方程基本概念与分类热传导方程、波动方程与拉普拉斯方程五、考核方式学生的成绩主要由期末考试、平时作业和实验报告组成。期末考试占总成绩的60%，平时作业占总成绩的20%，实验报告占总成绩的20%。期末考试内容覆盖整个学期的教学内容，包括单项选择题、填空题、计算题和应用题。平时作业包括课程笔记、习题以及课堂小测验等，通过检查学生对课堂及课下所学习的知识点的掌握情况。实验报告主要是针对实验课程的内容，检测学生实验操作能力以及实验数据分析的能力。六、参考教材司汤达、许多兴等，高等数学（第四版）下册，高等教育出版社，2010年。马明宇、吴敏刚等，微积分学（第三版）下册，高等教育出版社，2019年。DuChateau,Paul,andDavidW.Zachmann.DifferentialequationswithMATLAB:exploration,applications,andtheory.SpringerScience&BusinessMedia,2010.七、教学进度安排教学章节教学内容授课学时第1章二元函数二元函数性质、连续性与偏导数，全微分，应用8第2章三元及以上函数多元函数性质、连续性与偏导数，全微分6第3章微分学（一元函数）导数的定义与性质，函数的连续性和可导性，中值定理，微分12第4章微分学（多元函数）偏导数定义、计算及应用；链式法则；多元函数的微分；极值的判定12第5章积分学（定积分）定积分的概念、定理及其计算，反常积分10第6章积分学（多元函数