22师说数学必修人教版二新b 2 9 1 2 9 1

9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习【教材要点】要点一分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为分层随机抽样．(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为______________．简单随机抽样总样本比例分配

状元随笔应用分层随机抽样的前提条件①总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．②每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取．③分层随机抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目．要点二获取数据的途径获取数据的基本途径有：(1)通过________获取数据；(2)通过________获取数据；(3)通过________获取数据；(4)通过________获取数据．调查试验观察查询【基础自测】1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(

)(2)分层随机抽样中，若每层个体数较多，则也可以再用分层随机抽样．(

)(3)分层随机抽样就是简单随机抽样的一种抽取样本的方法．(

)(4)我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本，这样获得的数据叫做二手数据．(

)×××√2．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(

)A．抽签法 B．简单随机抽样C．分层随机抽样 D．随机数法答案：C解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层随机抽样．3．要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是(

)A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获取数据解析：某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．答案：A4．一个班共有54人，其中男同学、女同学比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．

题型探究·课堂解透例1

(1)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(

)A．抽签法 B．简单随机抽样C．分层随机抽样 D．随机数法答案：C

解析：各部分之间有明显的差异是分层随机抽样的依据．(2)下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(

)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．答案：B【方法归纳】1．使用分层抽样的前提分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．2．使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比．跟踪训练1

某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(

)A．在每个饲养房中各抽取6只B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样的方法确定24只C．在四个饲养房分别随手抽取3，9，4，8只D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象答案：D解析：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选概率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选概率的相等，但由于没有注意到在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层随机抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的概率不等．题型2分层随机抽样的应用角度1分层随机抽样的设计例2

某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．

【方法归纳】分层随机抽样的步骤角度2分层随机抽样中的计算问题例3

(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A．101

B．808C．1212 D．2012

答案：B

(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．20

(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为________．6

跟踪训练2

(1)某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为(

)A．15，15，16B．6，30，10C．10，13，23D．12，16，18

答案：B

(2)有4万个大于70的两位数，从中随机抽取了3000个数，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数的平均数约为________．数据x70<x<7980<x<8990<x<99个数8001300900平均数78.18591.985.23

题型3获取数据的途径例4

(1)为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是(

)A.通过调查获取数据B．通过试验获取数据C.通过观察获取数据D．通过查询获得数据解析：因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．答案：D

(2)简单设计一份问卷，调查学生对高一各学科的态度．解析：请按自己的感受把下面这些学科的序号填在空格里．①语文②数学③外语④物理⑤化学⑥生物⑦历史⑧地理⑨政治⑩体育⑪艺术(音乐、美术)

⑫技术我喜欢的学科

我感觉压力最大的学科

我不喜欢的学科

我觉得有用的学科

我觉得内容多的学科

我觉得内容少的学科

【方法归纳】1．选择获取数据的途径的依据选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．2．调查问卷中问题设计的要求(1)问卷中的问题必须设计详细，以便被调查者顺利回答．(2)把比较容易的，不涉及个人的问题排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面．跟踪训练3

(1)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five-hundred-meterApertureSphericalradioTelescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是(

)A.通过调查获取数据

B．通过试验获取数据C.通过观察获取数据

D．通过查询获得数据答案：C

解析：“中国天眼”主要是通过观察获取数据．(2)为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？解析：学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．

【易错警示】易错原因纠错心得分层随机抽样的一个很重要的特点是每个个体被抽到的机会是相等的．当按照比例计算出的值不是整数时，一般采用四舍五入的方法取值．若四舍五入后得到的样本量与要求的不尽相同，则可根据问题的实际意义适当处理，使之相同，这只是细节性问题，并未改变分层随机抽样的本质．【课堂十分钟】1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(

)A．简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.比例分配的分层随机抽样解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是比例分配的分层随机抽样．答案：D2．某单位有职工1500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为(

)A.14 B．30C．50 D．70

答案：B3．[多选题]影响获取数据可靠程度的因素包括(

)A.获取方法设计 B．所用专业测量设备的精度C.调查人员的认真程度 D．数据的大小解析：数据的大小不影响获取数据的可靠程度，其他