高中数学－133进位制互化-必修3

133算法案例:进位制Email:jtongmath@授课人：童继稀情境引入“半斤八两”1怎么理解？232两是多少斤？半斤＝八两基本概念进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统如：1一小时有六十分；2一个星期有七天；3一年有十二个月；4电子计算机。六十进制七进制十二进制二进制知识探究（一）“满十进一”就是十进制；“满二进一”就是二进制；“满进一”就是进制（叫做基数）思考：1是一个什么范围内的数？2十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？3在十进制中10表示十，在二进制中10表示2，那么在进制中10又表示什么呢？4十进制数3721各位上的数字有什么特征与含义？知识生成一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：区分不同进制如:10212319323768十六进制数中规定A～E对应10～16，如C7A1616思考1、判断下列数表达是否正确？112220617329182、在二进制中，00，01，10，11的值分别是多少？01110知识探究（二）问题1：二进制数110011（2），八进制数7342（8）分别可以写成什么式子？110011（2）7×833×824×812×80＝1×251×240×230×221×211×207342（8）=知识生成一般地，如何将进制数写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？十进制数理论迁移例1、二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？练习1、把下列数化为十进制数1101012;27342（8）73428＝7×833×824×812×80＝3810101012＝1×240×231×220×211×20＝21知识探索（三）以3721为例，观察“除10取余的过程”3721=372×10＋1,372=37×10＋2,37=3×10＋7,3=0×10＋311＝2×5＋144＝2×22＋0例2：把89化为二进制数解：5＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20故89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23＋22＋0＋0）＋1＝26＋24＋23＋0＋0＋2089＝2×44＋122＝2×11＋0所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1问题2如何将十进制数转化为二进制数？2＝2×1＋01＝2×0＋1所以：89=10110012522212010余数11224489222201101注意:1最后一步商为0；2将上式各步所得的余数从下到上排列上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的算法，称为除取余法知识生成除2取余法练习2、把20化为二进制数3、把89化为五进制数互动探究例3：将五进制数32415转化为七进制数五进制十进制七进制课堂巩固1把103034、12345下列数化为十进制数21100112、3245、1234、556四个数中最大的一个是_______3已知进制的数132与十进制的数30相等，那么等于_______4将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数5已知10b12=a023，求数字a,b的值3071943245