辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析/辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数f(x)sinx2x，且af(ln3),bf(log21),cf(20.3)，则（）23A．cabB．acbC．abcD．bac【命题妄图】本题观察导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在观察基本运算能力．2．某几何体的三视图以下列图，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．33．以下函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．已知会集A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，且aN*,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,55R上可导的函数fx）的图象以下列图，则不等式fxfx）＜0的解集为（）．已知在（（）?′（A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）第1页，共19页6．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定3x2x+a=0a∈R）有三个实根x123123）7．若关于x的方程x﹣﹣（，x，x，且满足x＜x＜x，则a的取值范围为（A．a＞B．﹣＜a＜1C．a＜﹣1D．a＞﹣18．投篮测试中，每人投3次，最少投中2次才能经过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮可否投中相互独立，则该同学经过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3129．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0C．0D．0exex）10．以下函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（3A．ylnx1x2B．yx2C．ytanxD．yex11．已知会集，则A0或B0或3C1或D1或312．?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?xRx22x+30D．?x∈R，x22x+3＞0∈，﹣≤﹣第2页，共19页二、填空题13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=．14．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a=．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．16．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，△PBC为等边三角形，则PC与平面ABC所成角的正弦值为______________.【命题妄图】本题观察空间直线与平面所成角的看法与计算方法，意在观察学生空间想象能力和计算能力．17．已知|a|2，|b|1，2a与1b的夹角为，则|a2b|．3318．已知一个动圆与圆22．C：（x+4）+y=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程三、解答题19．已知、、是三个平面，且c，a，b，且abO．求证：、、三线共点．第3页，共19页20．（本题满分14分）已知函数f(x)x2alnx.（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b7，2求g(x1)g(x2)的最小值.21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．22．以下列图，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面订交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN//平面BCE．第4页，共19页23．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=建立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．24．【南师附中2017届高三模拟二】以以下列图扇形AOB是一个观光区的平面表示图，其中AOB为2，半3径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD//AO，设AOC．（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？第5页，共19页第6页，共19页辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】D2．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．应选：C．3．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同．应选B．【议论】本题主要观察判断两个函数可否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系可否一致，否则不是同一函数．4．【答案】D【解析】试题解析：解析题意可知：对应法规为ya4331a43k13x1，则应有2（1）或a2（2），a3a3k13a331由于aN*，所以（1）式无解，解（a22）式得：。应选D。k5考点：照射。5．【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．第7页，共19页应选B．6．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．应选：A．【议论】本题观察导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．7．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递加，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，获取极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数获取极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，应选：B．第8页，共19页【议论】本题主要观察导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的要点．8．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学经过测试的概率为=0.648．应选：A．9．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能够与D1重合由于此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．应选：D．10．【答案】A【解析】试题解析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，应选A.第9页，共19页考点：函数的单调性与奇偶性．11．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又依照会集元素的互异性，所以或。12．【答案】C【解析】解：由于特称命题的否定是全称命题，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．应选：C．二、填空题13．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，an﹣an﹣1=2n﹣1，相加得：an﹣a1=2+22+23+2+2n﹣1，an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，14．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．第10页，共19页故答案为【议论】本题观察了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．15．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=应选：A第11页，共19页【议论】本题观察的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转变成向量夹角问题是解答本题的要点．2116．【答案】7【解析】17．【答案】2【解析】解析：本题观察向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为2，ab1，3第12页，共19页∴(a2b)2|a|24ab4|b|22．|a2b|18．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，22∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．三、解答题19．【答案】证明见解析．【解析】第13页，共19页考点：平面的基本性质与推论．20．【答案】【解析】【命题妄图】本题综合观察了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，鉴识式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵g(x)x2alnx(2a)lnx2(b1)xx22lnx2(b1)x，第14页，共19页21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，第15页，共19页∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递加，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上最少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．22．【答案】证明见解析．【解析】第16页，共19页考点：直线与平面平行的判断与证明．23．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，第17页，共19页故函数f（x）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜