2023年湖北省天门市中考联考数学试卷（5月份）

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一、单选题

1.在实数，，，0.1010010001…，，，中，无理数有（）个

A．2

B．3

C．4

D．5

2.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

3.在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点．把它用科学记数法表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

5.下列说法正确的是（）

A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3

C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定

D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

6.若，则的值等于（）

A．27

B．9

C．

D．

7.，两地相距，甲、乙两车沿同一条路从地到地．，分别表示甲、乙两车离开地的距离与时间之间的关系，当乙车出发时，两车相距是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图以正六边形的顶点A为圆心，为半径作，与正六边形重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（）

A．

B．

C．

D．

9.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

10.对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：

①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；

②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；

③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；

④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

11.因式分解：______．

12.若一元二次方程的两个根分别为、b，则的值为___________．

13.一个不透明盒中有6张蓝色卡片和若干张白色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一张卡片，记下颜色，再放回盒中摇匀.不断重复上述过程，一共取了600次，其中约有200次取到白色卡片，由此估计盒中约有_____________张白色卡片.

14.如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE＝，则AC的长为_____．

15.如图，菱形ABCD中，，，动点E、F分别在边AD、BC上，且，过点B作BP⊥EF于P，当E点从A点运动到D点时，线段CP的长度的取值范围为______．

三、解答题

16.（1）解方程：；

（2）．

17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结MA、MB，使．

（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使．

（3）在图③中，连结MA、MC，使．

18.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：h）进行了调查（：，：，：，：，：．）将数据整理后得到下列不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

请根据统计信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生共有（）人，（），（）；

(2)扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是（）；

(3)请估算该校1200名八年级学生中睡眠不低于8小时的人数．

19.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．(注：结果有根号的保留根号）

(1）求A，B两观测站之间的距离；

(2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

20.如图，已知直线

（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围

（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集

21.如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；

(2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积．

22.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如表：售价（元/件）506080周销售量（件）1008040周销售利润（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价-进价）

（1）求当售价是多少元/件时，周销售利润最大；

（2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．

23.在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．

(1)特例发现：如图，当，落在直线上时．求证：；

(2)类比探究

如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程；

(3)拓展运用

在（2）条件下，当，是的中点时，若，直接写出的长．

24.抛物线经过点、、，已知，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1