数学（理科）攻略大一轮复习课标版精练8-1空间几何体的三视图表面积和体积（试题部分）

专题八立体几何【真题探秘】空间几何体的三视图、表面积和体积探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三视图与直观图(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2019课标Ⅱ,16,5分直观图、几何体的结构特征★★★2018课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图最短路径2018课标Ⅲ,3,5分三视图、直观图、几何体的结构特征2017课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图梯形的面积2.空间几何体的表面积和体积2019课标Ⅰ,12,5分球的体积线面垂直★★★2018课标Ⅱ,16,5分圆锥的性质和侧面积线面角2016课标Ⅰ,6,5分三视图、球的体积与表面积2015课标Ⅰ,11,5分三视图、组合体(柱体、球体)的表面积2018课标Ⅲ,10,5分锥体的体积球内接三棱锥2017课标Ⅰ,16,5分翻折问题、锥体体积利用函数、导数求最值2016课标Ⅲ,10,5分球的组合体、体积的最值三角形内切圆半径求法分析解读1.从近5年高考情况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积等问题一直是高考的重点和热点,主要考查由三视图还原几何体的直观图,求几何体的表面积、体积,有时也以三视图为背景,考查几何体与球的切接问题,一般为选择题、填空题.分值为5分,难度中等.2.本节主要考查学生的直观想象和数学运算的核心素养以及转化与化归思想的应用.破考点练考向【考点集训】考点一三视图与直观图1.(2020届湖北部分重点中学新起点考试,6)已知棱长都为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图如图,若正三棱柱ABCA1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转,则它的侧视图可以为()答案B2.(2019宁夏银川二模,8)将一长为4,宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体,若折叠后AE=AB,则该几何体的正视图面积为() 3 D.3答案B3.(2018河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()3 C.6 D.5答案B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为()A.6+23 B.6+3 C.6+43 答案A2.(2020届贵州贵阳高三摸底考试,9)某几何体的三视图如图所示,则它的体积为()A.23 B.43 C.13答案A3.(2018皖南八校二联,8)榫卯(sǔnmǎo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为()A.24+52π,34+52π B.24+52π,36+54πC.24+54π,36+54π D.24+54π,34+52π答案C炼技法提能力【方法集训】方法1空间几何体表面积和体积的求解方法1.(2019黑龙江齐齐哈尔二模,5)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()答案D2.(2019广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海联考,8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.(6+2)π+12 B.(6+2)π+1 C.11+22π+12答案D3.(2019黑龙江哈六中二模,8)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,且PA=PB=PC=PD,已知四棱锥的表面积是12,则它的体积为.

答案44.(2020届江西南昌调研,15)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中2a+b=2(a>0,b>0),则此三棱锥体积的最大值为.

答案1方法2与球有关的切、接问题的求解方法1.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()3π 答案A2.(2020届陕西部分学校第一学期摸底检测,16)已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,棱锥的底面是边长为23的正三角形,侧棱长为25,则球O的表面积为.

答案25π【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一三视图与直观图1.(2017课标Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()答案B2.(2019课标Ⅱ,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.(本题第一空2分,第二空3分)

图1图2答案26;21

考点二空间几何体的表面积和体积1.(2019课标Ⅰ,12,5分)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()6π 6π 6π D.6π答案D2.(2018课标Ⅲ,10,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为()3 3 3 3答案B3.(2017课标Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()答案B4.(2017课标Ⅲ,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() B.3π4 C.π2答案B5.(2016课标Ⅲ,10,5分)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() B.9π2 答案B6.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()答案C7.(2019课标Ⅲ,16,5分)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4打印所用原料密度为g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.

答案8.(2018课标Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为答案402π9.(2017课标Ⅰ,16,5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.

答案415B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一三视图与直观图(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()答案C考点二空间几何体的表面积和体积1.(2019浙江,4,4分)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是()答案B2.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()答案C3.(2019北京,11,5分)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为.

答案404.(2019江苏,9,5分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥EBCD的体积是.

答案105.(2019天津,11,5分)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.

答案π6.(2018天津,11,5分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥MEFGH的体积为.

答案17.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.

答案48.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2答案3C组教师专用题组考点一三视图与直观图1.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()2 3 2 答案B2.(2014课标Ⅰ,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()2 2 答案B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 答案A2.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.16 B.13 C.答案A3.(2016课标Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()答案C4.(2016课标Ⅲ,9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+365 B.54+185 答案B5.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()答案B6.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+3 B.2+3 C.1+22 2答案B7.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() C.2π+4 D.3π+4答案D8.(2016课标Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是(答案A9.(2015课标Ⅰ,6,5分,)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()斛 斛 斛 斛答案B10.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18 B.17 C.16答案D11.(2014课标Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727 B.59 C.1027答案C12.(2017天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.

答案9213.(2016浙江,11,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.

答案72;3214.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.

答案215.(2016四川,13,5分)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.

答案316.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.

答案83【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共55分)1.(2020届山东夏季高考模拟,5)已知三棱锥SABC中,∠SAB=∠ABC=π2,SB=4,SC=213,AB=2,BC=6,则三棱锥SABC的体积是( 3 3答案C2.(2018江西南昌二中3月月考,9)一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为() 3 2答案D3.(2020届安徽合肥高三调研,6)已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示,俯视图与正(主)视图完全一样.若图中小网格都是边长为1的正方形,则该工件的表面积为()答案C4.(2019青海西宁二模,8)《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体,其中有三个面是梯形,另两个面是三角形.已知一个羡除的三视图如图中粗线所示,其中小正方形网格的边长为1,则该羡除的体积为()答案B5.(2019安徽A10联盟3月联考,9)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为()A.17+2+5 B.17+2+9C.17+2+10 17+22+10答案A6.(2019河南郑州二模,8)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的外接球的体积为()A.455π2 5