高一下学期物理人教版5.7圆周运动实例分析

圆周运动的实例分析【知识链接】一、汽车过拱形桥(1)当v＝eq\r(gR)时，N＝0(2)当0≤v<eq\r(gR)时，0<N≤mg.（失重状态）(3)当v>eq\r(gR)时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险（完全失重）汽车在最低点向心力：N－mg＝eq\f(mv2,R)，得N＝mg＋eq\f(mv2,R).由此可知，汽车在最低点对桥面的压力其自身重力，故凹形桥易被压垮，汽车处于超重状态，因而实际中拱形桥多于凹形桥.二、火车转弯1.向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由和的合力提供，即F＝。2.规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtanα＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，故v0＝eq\r(gRtanα)，其中R为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速度.(1)当v＝v0时，F＝F合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨，这就是设计的限速状态.(2)当v>v0时，F>F合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.(3)当v<v0时，F<F合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分.三、离心现象离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动.合力与向心力的关系对圆周运动的影响若F合＝mω2r，物体做匀速圆周运动.若F合<mω2r，物体做离心运动.若F合＝0时，物体沿切线方向飞出.若F合>mω2r，物体做近心运动.【例1】（★★）一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段凸形桥面，g＝10m/s2，求：(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？【例2】（★★）如图所示，已知绳长为L＝0.2m，水平杆长L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动.g取10m/s2，问：(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？【例3】（★★）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则()eq\f(mg,cosθ)eq\f(mg,cosθ)【例4】（★★★）如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g＝9.8m/s2)四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型(内轨道)(1)绳(内轨道)的施力特点：只能施加向圆心方向的拉力(压力).(2)在最高点的动力学方程T＋mg＝meq\f(v2,r).(3)在最高点的临界条件T＝0，此时mg＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)时，拉力或压力为零.②v>eq\r(gr)时，小球受向下的拉力或压力.即轻绳的临界速度为v临＝eq\r(gr).③v<eq\r(gr)时，小球不能达到最高点.(4)在任意位置时，动力学方程为：_____________________________。2.轻杆模型(双轨道、套环)(1)杆(双轨道)的施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力。下半圆周小球受到杆（轨道）的作用力指向圆心，上半圆周小球受到杆（轨道）的作用力可能指向圆心也可能背离圆心。(2)在最高点的动力学方程：当v＞eq\r(gr)时，N＋mg＝meq\f(v2,r)，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大.当v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，杆对球无作用力.当v＜eq\r(gr)时，mg－N＝meq\f(v2,r)，杆对球有向上的支持力.当v＝0时，mg＝N，球恰好到达最高点.【例5】（★★）一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力.【例6】（★★）如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端OA时，线速度的大小为eq\r(\f(gl,2))，此时()eq\f(1,2)mgeq\f(1,2)mg的压力eq\f(3,2)mgeq\f(3,2)mg的压力强化练习1.（★★）如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接一个质量为mL1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L2，则()A.L1＝L2B.L1>L2C.L1<L22.（★★★）半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝eq\r(Rg)，则物体将()M点N，便离开球面做斜下抛运动R的新圆弧轨道做圆周运动3.（★★）质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A.mω2R B.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2)4.（★★）质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()A.meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B.meq\f(v2,R)C.meq\r(\f(v4,R2)－g2) D.mg5.（★★）v，则下列说法中正确的是()v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力v时，轮缘挤压外轨v时，轮缘挤压外轨6.（★★）汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须()eq\f(1,2)eq\f(1,4)C.增为原来的2倍7.（★★）赛车在倾斜的轨道上转弯的示意图如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()A.eq\r(grsinθ) B.eq\r(grcosθ)C.eq\r(grtanθ) D.eq\r(grcotθ)8.（★★）如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是()A.小球受到重力、弹力和静摩擦力B.小球受到重力、弹力和向心力D.小球受到重力、弹力的合力是恒力

9.（★★）如图所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA＝2RB，AA匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与AB轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)()A.eq\f(RB,4)B.eq\f(RB,2)C.RBD.B轮上无木块相对静止的位置10.（★★★）如图所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为mω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动.当转盘转速增大到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()eq\f(1,2)r变为原来的eq\f(1,2)eq\f(1,2)11.（★★★）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()a处为拉力，方向竖直向下，大小为126Na处为压力，方向竖直向上，大小为126Nb处为拉力，方向竖直向上，大小为6Nb处为压力，方向竖直向下，大小为6N12.（★★）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力13.（★★）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()A.v的最小值为eq\r(gl)B.v由零逐渐增大，向心力也增大v由eq\r(gl)逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大v由eq\r(gl)逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大14.（★★）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图5所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为rω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.15.（★★）长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量mA在竖直平面内绕OA通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2).(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.16.（★★★）如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s2，求：(1)当小球在圆周最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？(2)当小球在圆周最低点速度为6m/s时，细线的拉力是多少？(3)当小球在与竖直方向成37°位置时的速度为8m/s时，细线的拉力是多少？17.（★★★）如图所示，一个小球质量为m，从半径为R的光滑圆形管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，已知O为圆心，且OB水平，OA竖直，则：(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？(重力加速度为g)18.（★★★）如图所示，轨道ABCD的AB段为一